《流体力学与流体机械 第2版》课件全套 王贞涛 第1-14章 绪论、流体静力学- 泵与风机的运行、调节及选型

1流体力学

绪论2流体力学的广泛应用领域飞机潜水艇高速列车轮船3大气污染河流水文4龙卷风飓风气侯雷暴5水上运动方程式赛车赛车冲浪6几个流体运动问题

1.高尔夫球运行

高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰，用皮革制球，球面光滑，职业球手一杆能打40多米。后来用旧的球反而运动的更远。为什么？高尔夫球的外表面

球面上的花纹经历了从螺旋线、网纹、方格纹到凸粒的演变后，现在的高尔夫球表面做成许多凹坑，一杆可打到200多米开外。阻力降为原来的20%左右。7高尔夫球运动示意图边界层理论82.汽车运动阻力19世纪的箱形车，阻力系数为0.8-1.0；20世纪30年代出现甲壳虫型汽车，其阻力系数约为0.6；50-60年代为船型，阻力系数为0.45；80年代经风洞实验进行系统研究后又改进为鱼型，阻力系数为0.3，楔型为0.2，90年代研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。9阻力系数定义：汽车的阻力来自哪里？前部有气流的撞击，后面有尾流。流体力学的观点，汽车阻力主要来自后部的尾流，称为形状阻力。试验表明，空气阻力系数每降低10％，燃油节省7％左右。曾有人对两种相同质量、相同尺寸，但具有不同空气阻力系数(分别是0.44和0.25)的轿车进行比较，以相同时速行驶了100km，燃油消耗后者节约了1.7L。10

当鸟在空气中滑翔时，人们的直觉印象是：空气从下面冲击着鸟的翅膀，把鸟托在空中，就象船舶受到水的浮力而被托在水面上一样。

19世纪初建立的流体绕环量理论彻底改变了人们的传统观念。这可用足球运动中的“香蕉球”现象来帮助理解环量理论，旋转的球带动空气形成环流，一侧气体加速，另一侧气体减速，形成压差力，使足球偏离原运动方向，称为马格努斯效应。3．机翼升力问题1112第一节

流体力学研究的内容及方法一、什么是流体力学

流体力学：流体力学是从宏观上研究流体在外力作用下平衡和运动的力学规律以及与其接触的固体之间的相互作用。简言之：流体力学是研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科。它是连续介质力学的一个分支。

流体：水、空气、油。通常以水作为研究对象，其基本理论不仅适用于水，同样也适用于各种液体和可忽略压缩性影响的气体（低速气体50m/s）。因此和工程热力学中考虑空气可压缩性是不同的。当气体的速度超过100m/s时，其压缩性就要考虑了，否则计算问题可能带来误差。1．研究对象132．平衡规律（流体静力学）研究静止或相对静止状态下流体和力学规律，即流体的压强、密度、温度分布、流体对容器壁或物体的作用力和浮体的稳定性。以及在工程实际中的应用，水压机、虹吸管等都应用了流体静力学的原理。水压机原理图虹吸管143．运动规律（流体动力学）

水利工程中的闸、坝、堰等，城市生活用水和工业用水，动力工程中的流体能量转换，机械工业中的润滑、液压传动，气力输送，船舶、汽车的形状与阻力，市政中的污水处理，污染物在大气中的扩散等，血液在人体中的流动，燃烧中的空气流动等，都与流体动力学有密切的联系。流体动力学主要研究流体绕过物体的流动、管内流动、射流流动。

求解：利用物理学中的基本定律得出流体力学的基本方程，从而求出速度分布、压力分布、能量损失及与固体的相互作用力。绕流流场计算流动与传热数值计算154.应用举例——绕翼型的流动16二、流体力学的研究方法

流体力学的研究方法，一个较完全的流体力学理论问题的解决，通常需要经历下面的四个环节。1.归结模型确定影响问题的关键因素172.建立数学方程

物理学基本定律包括质量守恒定律、能量守恒定律、动量定理、牛顿第二定律。基于这些方程分别能导出流体力学中的连续性方程、能量方程、动量方程、N—S方程。除此之外，有时还要借助于实验和理论分析建立一些补充方程，如描述流体应力—应变关系的本构方程、压力—密度之间的状态方程、热力学第一、第二定律等。

基本方程之外，还要有的初始条件和边界条件求解满足上述条件的解：183.求出数值解

对于牛顿流体运动，其控制方程是N—S方程，它是一组非线性的偏微分方程，只有平板、圆管层流等很少几种简单流动才能得到解析解。大量的流动问题只能依靠数值求解。偏微分方程数值求解的方法很多，目前在计算流体力学中应用最广泛，最成熟的是有限差分法和有限元法两种。4.检验模型的准确性

方程的解需要通过实验的方法来检验所计算的数值结果是否符合实际。这实际上是检验模型的准确性，或者说在归结模型时所作的假设是否合理。即检验方程简化的正确性。

实验方法一方面补充着理论研究，另一方面在实用上能解决许多复杂的流体力学问题。理论分析、实验研究、数值计算三种方法相辅相成，促进了流体力学的发展。195.常用的实验方法5.1原型观测：对工程中的实际流动进行观测，收集第一手资料，为检验理论分析或总结某些基本规律提供依据。5.2模型试验：在实验室内，以相似理论为指导，在模型上预演相应的流体运动，用于工程设计及研究。5.3系统试验：在实验室内，造成某种流体运动，以此进行系统的实验观测，从中找出流动规律。5.4模拟试验：根据水流与电流的相似，进行电模拟或水、气模拟实验。

20三、流体力学的发展1.古代：公元前2280年我国的大禹治水，公元前300多年古罗马建造的城市供水系统，公元前200多年阿基米德发现浮力定律，战国时期李冰父子在四川建造的都江堰水利工程。都江堰水利工程及原理212.近代：公元18世纪，随着牛顿定律和微积分方法的建立，一批科学家如：Bernoulli、Euler、J.Alembert、J.Lagrange、P.Laplace等建立了无粘性流体的理论流体力学；Hagen、A.ChezPoiseuille等一批著名的实验科学家则建立了真实流体的实验流体力学。19世纪末两个分支开始结合。ArchimedesDaVinciLeibnizEulerBernoulliNavierStokesReynoldsPrandtlNewton2219世纪末流体力学的重大发现还有：Froude建立了模型实验法则，L.Reyleigh采用了量纲分析法，O.Reynolds发现了流动的二种流态（层流、紊流），C.Navier、C.Stokes）建立了粘性流体的运动方程。3.现代：现代意义上的流体力学形成于20世纪初，以L.Prandtl的边界层理论为标志，还有冯•卡门（V.Karman）和C.Taylor等一批流体力学家在空气动力学、湍流和旋涡理论等方面的卓越成就奠定了现代流体力学的基础。以周培源、钱学森为代表的中国科学家在湍流理论、空气动力学等许多重要领域内作出了基础性、开创性的贡献。

值得指出的是：流体力学对科学的贡献不局限于本学科。在流体力学领域内的一些重大发现和研究成果被推广应用到其它学科领域，有的已成为新学科的理论基石，开创了新的研究方向。

其中20世纪中具有代表性的例子为：⑴流体力学边界层理论导致应用数学中渐进展开匹配法的形成

⑵孤立波理论成为新学科光通信的基石⑶从流体力学劳伦兹方程发现混沌23第二节连续介质假设

一、流体的定义和特征

通常我们把凡是流动的物质称为流体。严格的力学定义为：流体是一种受任何微小剪切力作用时都能发生连续变形的物质。

流体在剪切力作用下将发生连续不断的变形运动，直至剪切力消失为止。流体的这种性质称为易流动性。这是流体最大的特性。

24二、连续介质假设

从微观上看：任何物质都是由无穷多的分子所组成，分子与分子之间存在着间隙，流体当然也不例外，因此，从微观结构看：流体是一个离散体，是不连续的。从宏观上看：人们用仪器测量或用肉眼观察到的流体宏观结构及运动又明显地连续的。（宏观上的测量尺寸大约为1毫米）

流体力学不是去研究微观的分子运动，而是只研究流体的宏观机械运动，比如管道中的流体，管道的尺寸和分子间隙，相比是很大的。在这种情况下完全可忽略分子间隙，将流体作为连续介质来研究。

另外，在研究流体的宏观运动时，将分子作为流体的最小组成单位是很不方便的，从而提出了用流体微团（流体质点）来代替分子作为研究流体的最小单位，可以把流体看作由无穷多个连续分布的流体质点所组成的连续介质。因此有必要了解什么是流体质点。251．流体质点的概念

流体质点：含有大量分子并能保持其宏观力学特性的一个微小体积。也就是宏观上是无穷小，而在微观上是无穷大。

比如一滴水：包含有大量的分子（数量级很大），同时这滴水具备了水的性质和运动特性。而一个水分子或者几百几千个水分子不能代表水具有的性质或运动特性。26

在今后的讨论中，通常认为流体质点在几何上是一个点，体积趋于零（但不等于零）。2．连续介质假设流体连续介质假设是流体力学中第一个根本性的假设。由欧拉于1775年提出。27

流体质点：假设组成流体的最小元素是流体质点，而不是流体分子，因而可以把流体看成：流体是由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质。这就是连续介质假设。在流体力学中引进了连续介质假设以后，描述流体宏观运动的物理量（如密度、速度、压强、温度等）都可以表示成空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析这一工具来解决有关的流体力学问题。数学表达式：这一情况的例外：1）高空空气非常稀薄，分子平均自由程很大，如航天器；2）超声速气流激波前后，激波厚度与气体分子平均自由程为同一量级；3）血液在微血管的运动。

28第三节作用在流体上的力

无论是处于平衡还是运动的流体都受到外力的作用，作用在流体上的力有：重力、惯性力、摩擦力、表面张力等，我们可以把这些作用力按作用方式的不同分为质量力和表面力二大类。一、质量力

质量力是：处在某种力场中的流体，这一力场作用在流体全部质点上的力，大小与流体质点的质量成正比，且集中作用在这块流体的质量中心上。

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二、表面力

表面力是指作用在所研究流体表面上的力，大小与表面面积成正比。如流体与固体之间的压力和摩擦力就是表面力。30法向应力切向应力对于平衡流体，切应力为零，另外，流体不能承受拉力，所以只有压应力—静压强。31第四节流体的主要物理性质一、液体的几个物理属性1.密度：单位体积流体所具有的质量。2.重度：单位体积流体所具有的重量。3.比重：流体的质量与同体积4℃纯水的质量之比。324.比容：流体密度的倒数，即单位质量流体所具有的体积（又称为比体积）。

例：水4℃，查表1-2，得：33二、流体的压缩性与膨胀性

当流体受到的压力增大时，它的体积就会缩小，称流体的压缩性。当流体的温度升高时，它的体积就会膨胀，这就是流体的膨胀性，即我们常说的热胀冷缩。压缩性

流体的压缩性通常用压缩率（或称压缩系数）来表示，它反映流体的可压缩程度。压缩率是：当温度保持不变，压强增加一个单位时，所引起的体积相对变化量。或单位压强所引起的体积相对变化率。表示压强的增量;表示原来的体积;表示被压缩的体积；表示体积的相对变化率，因此压缩率可以表示为：34

工程上常用体积弹性模量来描述流体的可压缩程度，它类似于固体的弹性模量。流体的体积弹性模量是压缩率的倒数，用符号K表示：

流体K越大（k越小），表示流体越不容易压缩。K是温度的函数，不同的温度K下不同。

例：水20℃，其压缩性很小，通常不考虑水的可压缩性。

2．膨胀性

流体的膨胀性用热膨胀率（或热膨胀系数）来表示，其定义为增加单位温度时，所引起的体积相对变化率，即：（指某一压强下的热膨胀率，不同的压力下，膨胀率不同）。35例：水20℃，1个大气压所以水的膨胀性很小，通常不考虑36三、完全气体状态方程

通常情况下，需要同时考虑压强和温度对气体体积和密度的影响，这时就要用到在物理上已经学过的完全气体状态方程式。四、表面张力现象37第五节流体的粘性一、流体的粘性现象

①用圆捧搅动脸盆中的水，水被带动作整体旋转运动，捧取出后，水的旋转速度逐渐减小，直至静止。这说明：水有带动或阻止邻近水体的运动的特性，即粘性。

②

河道中的水流，在岸边的流速较小，在河道中央的流速最大。管道流动中，管壁处的流速为零，轴心处速度最大。认为：流体与固体接触的地方，由于流体质点粘附于固体表面上，其速度与该点处固体表面的速度相同。38二、流体的粘性实验

如图所示，两个圆盘上下放置，靠得很近但不接触，现在用电动机带动下面的圆盘旋转，当下圆盘旋转后，我们发现上面的圆盘也会慢慢地开始旋转，但速度远小于下圆盘。

下圆盘与上圆盘没有接触，上圆盘会跟着转动，这是什么原因呢？（粘性）

假如把这个实验放在真空中做，那么上盘将永远不会转动。如果两圆盘中间是油，那么上盘转动的速度就远大于空气时的速度。由此说明，空气、油等流体是有粘性的，且油的粘性大于空气的粘性，下面给出粘性的定义及牛顿内摩擦定律。39三、流体的粘性

粘性：流体运动时内部产生切应力的性质。或流体质点之间相对运动时表示抵抗的性质。即：粘性是流体抵抗变形的能力。粘性又称为内摩擦。简单点说：粘性作用使慢层加速，使快层减速。

注意：定义中指流体运动时的性质，在平衡状态，均匀流动时，质点之间没有相对运动。这一性质就表现不出来，或静止流体中不存在粘性。40四、牛顿内摩擦定律

牛顿在1687年提出流动的阻力正比于两部分流体相对流动的速度。进一步的理论和实验是在19世纪上半叶由法国科学家Cauchy,Poission及英国科学家Stocks等人完成。41这一流动如：轴和轴承之间存在着间隙，中间是润滑油，转动轴时的流动。

牛顿对流动进行了实验研究，根据实验，流体内摩擦力具有下列特性：①与速度梯度成正比②与平板的接触面积A成正比③与液体的性质（粘性）单位面积上的切应力为42

从上式可知：对于某种液体，粘度为常数，速度梯度也是个常数，所以沿截面的切应力分布如图所示。

如果流体的速度变化不是直线，如图所示：我们可采用微分方法，取一薄层，将这一薄层内的速度分布看成直线分布，其速度梯度为：43五、流体粘度的测量

流体的粘度常用间接的方法测得，下面先介绍机械工业中常用的恩氏粘度计。这里只介绍一下它的测量原理：测量原理为：仪器上开一个小孔，我们知道粘性大的液体流得慢，粘性小的液体流得快。从而可以用秒表测出流完一定量的液体所需的时间，然后利用仪器特有的经验公式算出液体的粘度。恩氏粘度计所测得的是恩氏粘度，符号t1:待测液体流出时间t2:20度时蒸馏水流出时间44六、牛顿流体和非牛顿流体

牛顿流体：凡是切应力和速度梯度之间的关系，符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。如空气、水、油等都是牛顿流体，在这门课中只讨论牛顿流体。非牛顿流体：凡是切应力的速度梯度之间关系不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，如牙膏、油漆、纸浆等。451.同心环形缝隙中的直线运动如图所示，柱塞在缸筒中以均速作直线运动，柱塞直径d，长度为l，在柱塞和缸筒中充满了动力粘度为的液体。七、牛顿内摩擦定律解题举例速度梯度：切应力：摩擦面积：摩擦力：摩擦功率：462．同心环形缝隙中的回转运动如图所示，直径为D的轴在与其接触长度为的轴承内以转速n或角速度作回转运动，同心缝隙，缝隙中充满粘度为的液体。速度梯度：切应力：摩擦面积：摩擦力：摩擦功率：摩擦力矩：47第二章流体静力学48

流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。包括压强的分布规律和固体壁面受到的液体总压力。流体静力学的定义与研究对象①流体静压强的分布规律②与固壁之间的相互作用③静压强的测量④液体的相对平衡问题

其中绝对静止和相对静止具有共性：流体质点之间没有相对运动，流体的粘性作用表现不出来，作用在流体上的压力和质量力达到平衡。49第一节流体静压强及其特性

静压强实例：

①水淹到人体胸部时，呼吸困难；②水箱下部开孔，水就流出；③高山上大气压低，平地上大气压高。

静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学中，把这个压应力称为静压强。静压强的单位：50流体静压强基本特性特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。用反证法来证明此特性：取一块处于静止状态的流体，若作用面AB上的应力的方向向外且不垂直于AB，则可分解成法向应力和切向应力。51静压强特性之一：静止流体只能承受压应力，即压强。其方向与作用面垂直，并指向流体内部。特性二：流体静压强与作用面在空间的方位无关P是空间坐标的函数（标量）小圆盒带橡皮薄膜，在大气中酒精液面水平，感受压力后出现压差。52第二节流体的平衡微分方程式

上节课给出了压强为空间坐标的函数欧拉平衡微分方程一、平衡微分方程式微元体的受力分析：表面力与质量力53

微元体中心点A(x,y,z)点压强为p(x,y,z)，由于压强是坐标的连续函数，则左、右两个面形心处的压强分别为：B：C：以上写法的依据是：泰勒级数的展开

其中，是压强在x方向的变化率，可以认为作用在中心点处的压强就是所在面上的平均压强，这二个面上的压力：左：右：合力：54质量力：表面力与质量力平衡欧拉平衡微分方程55将欧拉平衡方程式各项分别乘以dx,dy,dz，然后相加得：欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式二、质量力的势函数

56质量力的分量=函数U的偏导数U称为质量力的势函数，存在U的质量力称为有势的质量力。不可压缩流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。于是压强差公式为：例：求重力场中只受重力的平衡流体的质量力势函数。57势函数U的物理意义

mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。三、等压面1.等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。等压面的微分方程582.等压面的性质①等压面就是等势面

②等压面与质量力垂直

证:在等压面上任取一微元段单位质量力:两者点乘:质量力垂直于等压面59③两种互不相混的流体平衡时，交界面必是等压面

证：在一个密封容器中，两种液体，在分界面上任取二点AB，则这二点的压差为dp，势差为dU，则可写出以下二式：只有等dp和dU均为零时方程才成立，即交界面a-a是等压面。60第三节流体静力学基本方程式主要探讨绝对静止的流体，即流体在重力作用下的压强、压力计算。一、方程的推导如图所示，液体所受的单位质量力为：61流体静力学基本方程式：公式说明：静止流体中任一点的总是常数。适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩62二、静力学基本方程的意义1.物理意义

物理意义：静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变

压强势能：容器内的液体将在压强p的作用下，在测压管中上升一定的高度。在液柱上升过程中，压差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于h。632.几何意义

与单位量纲为[长度]并可用某一线段来表示，称为水头测压管水头位置水头压强水头几何意义：静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线为一水平线。64第四节压强的表示与测量

一、压强的表示方法1.绝对压强：以完全真空为基准计量的压强2.计示压强（相对压强）：以当地大气压为基准计量的压强3.真空度在数值上等于负的计示压强

65绝对压强、计示压强、真空度用图表示：真空度当地大气压计示压强664.静压强的计量单位①应力单位（帕斯卡）②液柱高单位（m）1工程大气压对应：③大气压单位(bar)二、液柱式测压计流体压强的测量仪表主要有三种：金属式、电测式、液柱式测压管、型测压计、型管差压计、倾斜式微压计、补偿式微压计67三、国际标准大气

大气层中的压强与与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气候等因素的影响。世界各地的大气压强分布是不同的。在气象、航空等计算时，为了统一标准，国际上约定了一种大气压强、密度和温度随海拔高度变化的规律，这就是国际标准大气。1.基准国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为：

2.对流层（11公里）3.同温层（11-25公里）68第五节液体的相对平衡分别讨论容器作匀加速直线运动和等角速度回转运动两种相对平衡情况一、容器的等加速直线运动液体在图示位置状态下达到平衡，将坐标系取在容器上，原点可取在液面的中点，我们可以利用达朗贝尔原理，作为平衡问题来处理。691.等压面将单位质量分力代入等压面微分方程直线斜率积分：等压面是一族与水平面成角的平面。2．静压强分布规律将单位质量分力代入压强差公式积分70边界条件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例:

①容器沿水平面作等加速直线运动②

容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动71二、容器作等角速度回转运动单位质量力1.等压面方程将单位质量力代入等压面方程中72等压面是一族绕z轴旋转的抛物面。自由液面方程为R=0,z=0,c=02.静压强分布规律将单位质量分力代入压强差公式中73下面讨论两个特例①容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布②容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布74例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰巧露出筒底。解：恰巧露出筒底时自由表面方程为旋转液面以下的体积=圆柱体体积另外：旋转体体积=相应柱体体积的一半75第六节静止液体的总压力静水奇象总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所盛液体的重量不是一回事。一.作用在任意平面上的总压力

76任意形状的平面ab,面积为A，倾角为1.总压力的大小面积A对于ox轴的面积矩：77作用在平面上的总压力P等于平面形心处的压强乘以平面的面积A2.总压力的方向总压力的方向垂直指向作用面3.总压力的作用点总压力的作用点称为压力中心可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力对某轴的力矩=各分力对同一轴的力矩之和。代入：78是面积A对ox轴的惯性矩Ix。压力中心永远在形心的下方。同理可求出XD,但是由于一般情况下平面都是关于x轴对称的。79注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐标远点O为平面ab（延长线）与水平面（液面）的交点。例如：课后题2-19，在求解的过程中必须注意。二.作用在任意曲面（二维）上的总压力

只讨论工程上常见的二向曲面，如图ab曲面，面积为A80对于曲面，我们采用数学上的方法，取一个微元面积dA，把这个微元面积作为平面处理。1.力的大小81为图中一小条的体积。

：是曲面ab上的体积（图中阴影部分体积abcd），为压力体。2.压力作用点①Px的求法和前面平面压力中的求法相同。82②Pz的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。总压力的作用点是通过作一条与垂线成的角的线与曲面ab的交点便是总压力的作用点见图中点D。3.压力体压力体是从此积分狮获得的。它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体，压力体还是相同的。83这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。84阿基米德定律例题：如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖，设d=0.5m，h=1.5m,H=2.5m,求作用在每个盖上的液体总压力大小。85盖子1：盖子2：盖子3：86第七节浮体与潜体的稳定性一、浮力的原理物体的重力与浮力G>Pz时，物体将下沉，称为沉体；G<Pz时，物体将上升，减少浸没在液体中的物体的体积，从而减小浮力作用，使所受浮力作用等于液体的重力，达到平衡，称为浮体。当G=Pz时，物体可以在流体中任何位置维持平衡，称为潜体。87二、浮体与潜体的稳定性1.潜体的稳定性只有重力和浮心同时位于同一铅垂线上，潜体才会处于平衡状态。（1）重心C位于浮心之下，重力G与浮力Pz形成的力矩使潜体恢复原来平衡状态。（2）重心C位于浮心之上，重力G与浮力Pz形成的力矩使潜体继续转动。（3）重心C位于浮心重合，重力G与浮力Pz不形成的力矩。882.浮体的稳定性重心C浮心D定倾中心M定倾半径偏心距e（1）（2）（3）

稳定平衡不稳定平衡随遇平衡第三章流体运动学首先介绍流体运动的描述方法、基本概念，然后利用物理学的基本定律（质量守恒、动量守恒、能量守恒）导出流体力学中的方程。（连续性方程、动量方程、伯努利方程）。流体质点的流速

固定空间点的流速

第一节：研究流体运动的两种方法

90一、拉格朗日法以每个运动的流体质点为研究对象，通过对每个质点的运动研究来获得整个流体运动的规律。其中a、b、c、t为拉格朗日变量。91二、欧拉法欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化，把全部空间点上的流动情况综合起来，就得到整个流场的运动情况。场：如果在空间中的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，这个空间就称为这个物理量的场。如：数量场（温度场、密度场、电位场）、矢量场（力场、速度场）。流场：充满运动流体的空间。其中x、y、z、t为欧拉变量。92三、随体加速度1.拉格朗日的加速度2.欧拉法表示的流体加速度流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率：93:表示同一固定空间点上流体质点的速度变化率（即：同一固定空间点上由于时间变化而引起的加速度），称为当地加速度。:表示同一时间，不同空间点转移时引起的速度变化，称为迁移加速度。加速度=当地加速度+迁移加速度94用欧拉法求其它物理量N对时间的变化率时全导数=当地导数+迁移导数：微分算子四、系统与控制体95系统：一团流体的集合，在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体质点。有确定的质量，而这一团流体的表面常常是不断变形的。控制体：控制体是流场中某一确定的空间区域，即相对于坐标系是固定不变的。控制体的表面是控制面，控制体的形状是根据流体运动情况和边界情况选定的。96第二节流体运动的基本概念

一、定常流、非定常流二、均匀流、非均匀流97三、一元流动、二元流动、三元流动流动的简化：三元二元一元四、轨迹与流线1.迹线：流体质点的运动轨迹，即质点在不同时刻所在位置的连线。积分后所得表达式中消去时间t即得迹线方程982.流线：流场中某一瞬时的一条光滑曲线，曲线上每一点的速度矢量总是在该点与曲线相切。99①定常流时，流线形状不随时间变化，流线和迹线重合②流场中，除速度为零的点（驻点）、速度为无穷大的点（奇点）外，流线既不能相交，也不能突然转折。③流线没有大小、粗细，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。100五、流管、流束1.流管：在流场中任取一封闭曲线（不是流线），过的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。流管的性质：①流管不能相交；②流管的形状和位置在定常流时不随时间变化，而在非定常流时，则随时时间变化；③流管不能在流场内部中断，因为在实际的流场中，流管截面不能收缩到零，否则在该处的流速要达到无限大，这是不可能的。因此，流管只能始于或终于流场边界，如物体表面、自由面，或形成环形，或伸到无穷远处。1012.流束：流管内部的流体称为流束，断面无穷小的流束为微小流束，无数微小流束的总和称为总流。如管道的水流可视为总流。六、过流断面、湿周、水力半径和当量直径过流断面湿周102水力半径和当量直径七、流量、断面平均流速1．流量体积流量、质量流量和重量流量体积流量的表示在流束的过流断面上取一微元面积dA，速度为v，则通过dA的体积流量为103：是速度矢量和法线方向（截面）的夹角余弦2.平均流速104八、动能、动量修正系数用过流断面上平均流速表示的动能、动量与实际速度所求的动能、动量引起的误差称动能、动量修正系数。105第三节连续性方程

质量守恒方程一、三维连续性方程

左边流入控制体的流体质量右边流出控制体的流体质量106x方向流入和流出控制体的流体质量差为：y方向流入和流出控制体的流体质量差为：z方向流入和流出控制体的流体质量差为：单位时间内流入和流出的质量差为：单位时间内控制体内的质量增量：(1)107dt时段内控制体内流体的质量增量为：(2)单位时段内控制体内流体质量的增量为：(1)三维、非定常流动、可压缩流体最一般的情况的连续性方程108定常流动不可压缩流体二维流动不可压缩流动二、一维、定常、不可压缩流体连续性方程在流场中取一流束，取断面1、2和流管所围体积为控制体，由质量守恒定律：单位时间内：流入质量-流出质量=控制体内的质量增量。109对于定常流动：控制体内的质量增量，所以流入=流出单位时间内流入控制体的质量：单位时间内流出控制体的质量：例1：如上图所示，有二块平行平板，上板以匀速v向下平移，间隙中的油向左右挤出，前后油液无流动。间隙宽b，高h(t)，求油的平均流速随位置变化的关系u(x)。110单位时间内流出控制体的质量为：单位时间内控制体内的质量变化（质量增量）：流入质量-流出质量=质量增量例题2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D处管路直径和A、C处的速度，求B、D处的速度大小。111AB段BC段例题3：已知某流场的速度分布为：试分析流动是否连续（存在）。112对不可压缩流体，以上流动不存在。对可压缩流体，因密度的变化未给出，故无法判断。113例题：假设有一不可压缩流体的平面流动，其x方向的速度分量为：在x轴上处处vy=0，试决定其y方向的速度分量。带入边界条件：114第四节流体微团的运动分析流体的运动可分解为：平移、转动和变形三种运动115一、流体微团的速度分解公式设某瞬时A(x,y,z)点的速度距离A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)点116现在vxvyvz同样写成以上形式：117流体微团的速度分解式，称为亥姆霍兹速度分解定理。右边第一项：平动；第二项：线变形；第三项：角速度；第四项：旋转。与刚体相比，多了第二、三项变形部分。118二、流体质点运动的三种形式平动线变形角变形旋转1191.平移运动2.线变形运动1203.角变形运动和旋转运动121微团整体绕通过A点的Z轴的旋转角速度微团一个边绕通过A点的Z轴的角变形速度流体微团运动是由平移、变形（线变形和角变形）、旋转三种运动构成的。三、无旋运动122（a）（b）虽然运动轨迹是直线，但（a）是无旋流，（b）是有旋流；（c）（d）轨迹是圆周，但（c）是无旋流，（d）是有旋流。例：二维纯剪切流动中微团运动的分解123124第五节速度势函数和流函数一、速度势函数在无旋流动中任一流体微团的角速度均为零，即充要条件125二、速度势函数的特性1.势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影1262.存在势函数的流动一定是无旋流动设某一流动，存在势函数φ，其流动的角速度分量：同理：由此可见，流场中存在速度势函数则流动无旋，也可以说流动无旋的充要条件是流场中有速度势存在。3.等势面和流线正交等势面：某一瞬时，速度势函数取同一值的点组成的平面或曲面。证明：在等势面上任一点A，取一微元段A点的速度为：127即：一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的，又因为速度矢量与流向平行，可推知流线与等势面是正交的。4.势函数是调和函数（满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数）对不可压缩流体，连续性方程或此式称为拉普拉斯方程，所以在不可压缩有势流动中，势函数必定满足拉普拉斯方程，而凡是满足拉普拉斯方程的函数，在数学上称为调和函数，所以势函数φ是一个调和函数。128平面C.E.四、流函数的特性称为流函数1.沿同一条流线，流函数值为常数三、流函数对于不可压缩流体的平面流动，其连续性方程为，即129带入流线方程中：将即流函数的等值线就是流线。求出流函数后，不但可以知道流场中各点的速度，而且还可以画出流线

，以更加直观地表达一个流场。2.平面流动中，两条流线间通过的流量，等于两条流线的流函数之差。如图所示，设

是二根相邻的流线，在二根流线间作一曲线AB，求通过AB两点间单位厚度的流量。（二根流线组成了一个二维流管）。取微元线段：流过微元线段的速度：130即平面流动中通过两条流线间的流量等于两条流线的流函数值之差。3.流函数也是一调和函数（平面有势流动）由于平面势流中，不存在角速度，即：在平面有势流动中，流函数

也满足Laplace方程，为一调和函数。（N与Y夹角大于90）131例题：有一速度大小为U（定值），沿x方向的均匀流动，求它的速度势函数和流函数。解：1）首先判断流动是否有势（是否无旋流动）2）流线与等势线垂直，组成正交网格—流网。132五、流函数和势函数的关系对于理想不可压缩的平面无旋流动，必然同时存在着速度势函数

和流函数

。这是等势线族

和流线族

相互正交的条件，因此在平面有势流动中，流线族和等势线族构成正交网格，称为流网。在极坐标中，流函数与速度、势函数与速度的关系。

133六、流网在平面无旋流动中，同时存在速度势函数和流函数，且等势线

和流线

是正交的两族曲线，这两组曲线将构成彼此正交的网格，称为流网。流网可以给出流动特性的清晰概念，由流网可以确定速度场。绘制流网通常将网格画成等边的，以方便速度场的计算。下面由流网求出速度场。1）势函数特性，势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影。等势线的法线方向即为流线的切线方向，也是速度的方向。2）流函数特性，两条流线间的流量等于两条流线的流函数数值之差。134若取

，则

，流网便是等边的，速度为：上式可以描述为：两相邻等势线的

值除以法向间距

，即为速度

。或两相邻流线的

值除以法向间距

，即为速度

。这一速度，是网格上速度的平均值，网格越密，精度越高。速度求出后，可由伯努利方程求出压强。135第一节理想流体运动微分方程

一、方程的推导1．表面力左边：右边：在x方向的表面力合力为：第四章流体动力学1362．质量力3．欧拉运动微分方程137二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程138三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二）（1）定常流动（2）质量力有势，存在力势函数W

（3）正压流体

139140第二节伯努利方程一、伯努利积分（4）沿流线积分141上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用下欧拉运动微分方程沿流线的积分。它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下，沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一常数。142二、欧拉积分（4）无旋流动143对不可压缩流体或正压性的理想流体，在有势质量力作用下，作定常有势流动（无旋流动），在流场中任一点单位质量流体的势能、压能、动能之和保持不变，但这三种能量可以相互转换。144三、重力作用下的伯努利方程对前面的伯努利积分和欧拉积分，对其中的2）有势的质量力3）正压流体再引入限制：a）作用在流体上的质量力只有重力：b）不可压缩、均质流体145四、伯努利方程的意义1.几何意义：对有旋流动：在同一条微小流束上，总水头是个常数。对有势流动：流场中任意点总水头是个常数。2.能量意义对有旋流动：在同一微小流束上总机械能保持不变。对有势流动：在流场中任一点，总机械能保持不变。146在不考虑流体粘性的基础上，流动过程中并未产生损失。但在实际流体流动的过程中，由于粘性的作用，流体所具有的总能量沿程将不断降低。对于实际微小流束上的伯努利方程有：五、实际微小流束的伯努利方程：从1至2断面的能量损失（单位重量流体）六、实际总流流束的伯努利方程1.急变流与缓变流缓变流：流线之间的夹角很小，流线间几乎是平行的，且流线曲率半径很大。即：流线近似平行直线的流动。急变流：不满足缓变流条件之一的流动。1471）缓变流的过流断面近于平面，过流断面上各点的速度方向近于平行。2）恒定缓变流过流断面上的动压强按静压强的规律分布。1482．动能修正系数3．总流伯努利方程的导出总流是无数微小流束的总和，总流的伯努利方程只要对微小流束的伯努利积分在整个断面上积分便可求出：149缓变流代替将以上结果代入方程，并同时除以150方程的意义：断面1单位重量流体的机械能=断面2单位重量流体的机械能+断面之间单位重量流体的机械能损失伯努利方程的适用条件：1）定常流动；2）不可压缩均质流体；3）重力流体，质量力只受重力4）缓变流断面伯努利方程应用注意：1）方程式不是对任何流动都适用的，注意其使用条件；2）常常和一元连续性方程连用；3）方程中的位置水头是相对的，通常取在轴线或较低断面上；4）两个断面的压强标准必须一致，一般用表压（相对压强）；5）在选取二个过流断面时，尽可能只包含一个未知数，如水库水面、大容器水面、出口断面等；6）方程要求二个断面都是缓变流断面，但并不要求二个断面之间是缓变流；7）在多数工程计算中，位置水头或压强水头都较大，而流速水头都较小，动能修正系数为1.0151例题：如图所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管径d=150mm,，管路的总水头损失25.4m,求水泵的扬程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例题：测定水泵扬程的装置如图，已知d1=200mm，d2=150mm，测得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求扬程。解：列1、2两个过流断面的B.E152七：伯努利方程的应用1．毕托管1）驻点压强（总压强）、静压强、动压强1532）测速原理对1、2两点列伯努利方程（理想流体、微小流束的B.E）1542．文丘里管文丘里管是用在工业管路、实验管路上测量流量的装置。它由收缩段、喉部和扩散段三部分组成。两端通过法兰和管路连接。收缩角：扩散角：喉部：长度为d1553．孔板流量计对孔板前的截面1和射流最小截面2应用总流的伯努利方程，得：1564．堰板流量计堰板流量计用于测量渠道或实验水槽中的流量。水越过一块具有切口的薄板而漫溢的流动称为堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均匀的，取z轴如图所示，堰顶处为z=0，求水舌中任意高度处z的流速u。假定水舌的压强近似等于大气压,沿任一条流线的伯努利方程为：157对矩形堰，流量为：（假定堰顶水位=H）158第四节动量方程（一元、定常、不可压缩流体）一、方程推导质点系动量定理取控制体和坐标系（图）

控制体由1、2两个过流断面和边界组成，对控制体内的流体应用质点系的动量定理：159t时刻动量t+△t时刻动量动量变化定常流动160动量定理动量方程应用时注意：1）动量方程是矢量方程，为方便计算，应选择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。2）选择一个合适的控制体，使二个过水断面，既紧接动量变化的急变流段，又都在渐变流区域，以便计算动水压强p1,p2。3）方程中合力是外界对流体的力，而不是流体对固体的作用力。分析作用力时注意不要遗漏，同时考虑可以忽略的力。161二、动量方程的应用1．水流对弯管的作用力（水平放置）图示一弯管，进出口过流断面面积分别为A1、A2，设水流量为Q，求水流对弯管的作用力，即求固定此弯管所需要的力。（角度、压力、速度均已知）1）建立图示坐标系；2）取控制体（虚线），对控制体中流体系统进行讨论；3）列动量方程（动量修正系数=1.0）1624）受力分析控制内内部流体受到的外力有：上下游压力，管壁的作用力1632．自由射流的冲击力自由射流：从有压喷管或者孔口射入大气的一股流束。其特点是流束上的流体压强均为大气压。164连续性方程动量方程165第五节动量矩方程一、方程的建立分别代表从某固定点到过流断面1，2及外力作用点的矢径。则由动量矩定理则动量矩方程上式说明：单位时间内流出、流入控制面的动量矩之差作用在控制体内流体上所有外力对同一点力矩的矢量和。166二、叶轮机械欧拉方程叶轮中假设叶片数无穷大，液体无粘性，则其绝对运动是定常的。叶轮对液体所作的功率叶轮对单位重量液体所作的功167三、洒水器解：取固定于地球的坐标系，则：流入动量对转矩的矩为零168流体力学的研究理论分析数值计算实验研究原型实验模型实验

在模型上进行试验，得到所需要的实验数据，再换算到实物上去。这样自然就产生了实物和模型之间的相似问题以及数据换算问题。相似理论第五章相似理论与量纲分析169第一节相似理论表征流体流动的物理量具有各种不同的性质，主要有三种：表示流场几何形状的，表征运动状态的以及表征流体受力状况的物理量。这三种物理量的相似对应着就是我们相似理论中的几何相似、运动相似、和动力相似，统称为力学相似。力学相似几何相似运动相似动力相似初始条件与边界条件一、力学相似

1701.几何相似几何相似是指模型流动与原型（实物）流动有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成同一比例，对应角相等。

1712.运动相似在满足几何相似的两个流动中，流场中对应时刻对应点的速度方向相同，而且大小成同一比例。即两个流动（模型和原型）的速度场相似。1723.动力相似动力相似是指模型流动与原型流动受同种外力作用而且对应点上力的方向相同，大小成同一比例。1734．初始条件和边界条件相似二、相似准则长度比例尺、速度比例尺，力的比例尺等应遵循一定的约束关系，把这种表达流动相似的约束关系称为相似准则。

几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。

因此，在几何相似的前提下，要保证流动相似，主要看动力相似。两个动力相似的流动中，不管对于那一类的外力，牛顿数必然保持相等。1741．重力相似准则代表了惯性力与重力之比,称为弗劳德数。2．压力相似准则代表压力与惯性力比，称为欧拉数。3．粘性力相似准则代表惯性力与粘性力之比，称为雷诺数。175*即使满足两个相似准数仍存在困难1.假定模型和原型流动是采用同一种流体时：时：即模型与原型相同，不能放大或者缩小，失去了模型试验的意义。1762.假定模型和原型流动是采用不是同一种流体时：时：177三、近似模型试验水利工程、明渠无压流动、波浪对船体的作用，水流对码头和桥墩的作用，以及喷口射流等流动中，重力是处于主要地位的力，粘性力作用不显著在有压的粘性管道流动以及其它有压的内部流动（流体机械、液压机械内的流动等），低速飞行的飞机，低速潜艇的行驶（表面不产生压力波），对流动起主导作用的是粘性力，所以一般只考虑雷诺准则。自模区在阻力平方区，流动阻力与Re无关。因此，模型流动和原型流动处在自动模化区时，无需满足相似准则，就可保证两个流动相似。178例题：一潜艇水上航速为6.7m/s，水下航速为5.2m/s。为了确定它在水面航行的兴波阻力和在水下航行时的粘性阻力，分别在水池和风洞中进行船模试验。设船模的几何尺寸为实船的1/65，试分别计算船模在水池、风洞中的速度。（1）水池试验（2）风洞试验179（1）水池试验（2）风洞试验180风洞速度为50m/s。因此要考虑自动模化理论。181第二节量纲分析量纲分析是研究物理量量纲之间关系的理论。量纲分析的作用：指导试验，使试验工作量减少，而不提供问题的解答。一、单位和量纲

度量各种物理量数值大小所采用的标准，称为单位。物理量种类或其单位类型称为量纲。例如：时间[T]为量纲，其单位为：小时、分、秒；长度[L]为量纲，其单位为：米、毫米、尺、码；质量[M]为量纲，其单位为：吨、千克、克；力[F]为量纲，其单位为：牛顿。量纲分为基本量纲和导出量纲：在流体力学中，取长度[L]、时间[T]、质量[M]为基本量纲。182由基本量纲导出来的量纲称为导出量纲，对任一物理量A，量纲可表示为：

流体力学中常用的导出量纲有速度加速度密度粘度力压强无量纲数若无量纲表达式中的指数全部为零，则该物理量称为无量纲数或无量纲量。无量纲数可以是两个相同量纲的物理量比，如：183二、量纲和谐一个正确的物理方程，其各项的量纲必须一致，这个基本性质称为量纲和谐。它是量纲分析法的理论基础。各项的量纲都为[L]，量纲是和谐的。三、瑞利法例题：已知管中层流与湍流分界的临界速度与流体的性质（密度和动力粘度）及管径有关，试建立表达临界速度的表达式。184解：由题意可得，由瑞利法，上式写为各量的量纲由量纲和谐原则185四、定理

定理的应用可以分为以下几步：(1)分析并找出影响流动问题的全部主要变量，(2)确定基本量纲m个；(3)确定m个重复变量，这此重复变量将在每一个无量纲数组合中出现，一般选与几何结构、流体运动、质量有关的量，如。其中包含了L、T、M三个基本量纲；(4)由量纲和谐，求出，写出。186例题：用定理分析有压管道内的流体运动，得出达西公式。由实验观测知道，有压管道中流体运动造成的压差与管道的直径，管中平均流速，流体密度，流体动力粘度，管路长度，管壁的粗糙度有关，写出沿程损失的表达式。1）与这一问题的相关变量为：2）选择基本量纲选[L]，[T]，[M]为基本量纲，m=3，n-m=43）选择密度，速度以及密度为循环变量，写出4个无量纲数1874）计算无量纲数对于此式，分子与分母量纲一致188解得：同理可得：汇总：189第六章管路、孔口、管嘴的水力计算

实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而消耗的机械能称为水头损失。1．沿程损失它是流体克服粘性阻力而产生的能量损失，流程越长，所损失的能量越多，沿程损失因此而得名。1902．局部损失如果管道由若干管段组成，并有多处局部损失，则管道总的水头损失等于各段的沿程损失和各处局部损失之和。191第一节流体运动的两种流态一、雷诺实验装置雷诺实验装置由稳压水箱、实验管段、测压管以及有色液体注入管组成。水箱内装有溢流挡板，使水位保持恒定，实验管段后端装有调节流量的阀门。两测压管的高差=此管段的沿程损失。192当水箱中水稳定后，即在定常流条件下，打开阀门，使流速由小变大，流速较小时，可以清楚地观察到管中的有色液体为一条直线，这说明水流以一种规律相同、互不混杂的形式作分层流动，称为层流。继续开大阀门，流速逐渐增大，这时可以观察到有色液体线发生波动、弯曲，随着流速的增加，波动愈来愈烈，有色液体线断裂，变成许许多多大大小小的旋涡，此时有色液体和周围水体掺混，这种流态称为湍流。介于层流与湍流之间的流态称为过渡状态。通常将过渡状态归入湍流中。193二、流态判别层流

湍流过渡区（归入湍流中）雷诺通过大量的实验发现，不论管径d，运动粘度ν如何变化,无量纲量：是个定值，称为临界雷诺数。分为下临界雷诺数和上临界雷诺数。194雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺数为14000。很多学者也进行了这一实验，所得到的下临界雷数基本上等于2300，但各人所得到的上临界雷诺数的值相差很大，最高可达105。在实际情况下，过渡区极不稳定，遇到外界扰动时，很容易变成湍流，所以通常将它归入湍流，于是将下临界雷诺数作为判别标准。对于圆管：195第二节圆管中的层流流动恒定，根据牛顿第二定律，轴向受力平衡：一、切应力的分布12ττ在壁面处取得最大切应力：196二、速度分布由牛顿内摩擦定律197

流量

平均流速198

沿程损失对照达西公式：所以，层流沿程阻力系数为199第三节圆管中的湍流一、层流向湍流的转变

前面讲过，当流动雷诺数高于某一临界值时，粘性流动就有可能从层流过渡到湍流状态。雷诺数越高，流动越容易变为湍流。但是发生过渡的雷诺数并不总是一定的，它还取决于流体所受扰动的大小。这些扰动可以是来流速度的不均匀、物体表面的粗糙、流体中掺混杂质的多少、或是来流温度的不均匀等。在雷诺数较低时，这些扰动受到粘性阻尼作用而衰减，所以能保持层流状态。在雷诺数高到一定程度时，流体惯性力远超过粘性力，惯性力使扰动放大，当超过了粘性力的阻尼作用，扰动得到发展，最终出现湍流。人们通过小心控制实验条件，避免各种扰动因素，可大大推迟发生过渡的雷诺数。二、时均流动与脉动湍流是每个流体质点在宏观空间尺度上和在时间上作随机运动的流动。平均的方法有许多种，最常用的是对时间取平均的方法，叫做时均法。200Ttv时均速度瞬时速度＝时均速度＋脉动速度脉动值的时段平均值同理：201三、湍流中的附加切应力

脉动速度会引起湍流的动量交换，从而会产生湍流附加切应力。下面用动量定理导出湍流中的附加切应力。底面脉动进入的质量产生的横向脉动速度引起控制体内的动量变化动量变化必然引起两个流层之间的切向作用力上式是湍流附加切应力以脉动速度表示的形式，是雷诺于1895年提出的，称为雷诺切应力。湍流中总的应力202四、Prandtl混合长理论普朗特认为：与气体分子的运动要经过一段自由行程相类似，流体微团在横向脉动过程中也经过一段路程，即流体微团在与其他流体微团碰撞之前要经过一段距离。流体微团把它原来的动量带到新的位置，完成动量交换。称为混合长度或自由行程。203因此湍流的附加切应力可以表示为：L称为普朗特混合长度。与牛顿内摩擦公式相比，可得：

普朗特混合长度理论的物理意义在于：把脉动切向应力与时均速度联系起来，得出脉动切向应力与时均速度梯度的平方成正比的关系，脉动切向应力本应该和脉动速度相联系，但是脉动速度难于测量。204五、圆管湍流的结构1.湍流结构湍流核心区过渡区粘性底层湍流区2052.水力光滑管，水力粗糙管根据粘性底层的厚度和管壁粗糙度之间的相互关系，将管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底层所淹没，粗糙度对湍流核心几乎没有什么影响，流动类似在光滑壁面上的流动。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接触，流体流过凸起部分时会产生旋涡，从而加剧紊乱，造成新的能量损失，这时粗糙管对湍流流动产生较大影响。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的过渡206六、圆管湍流的速度分布粘性底层：粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零。湍流区：在湍流核心中，流体的切应力主要是湍流附加切应力。粘性底层很薄，在此薄层内流体的切应力可近似用壁面上的切应力表示，并对其积分得：令卡门常数量纲为L/T，称为切应力速度，记做上式表明：湍流核心区的速度分布具有对数函数的形式，它比旋转抛物面的分布要均匀得多。这主要是脉动速度使流体质点之间发生强烈的动量交换，速度分布趋于均匀。207第四节管路中的沿程损失：沿程损失阻力系数层流的沿程阻力系数已经用分析的方法推导出来，并为实验所证实。对于湍流，人们通常用尼古拉兹实验曲线和莫迪图来确定沿程阻力系数。一、尼古拉兹实验J.Nikuradse在1933年发表其成果。208λ与Δ无关，仅与Re有关Ⅰ层流区Re﹤23006种管流的试验点都落在同一直线ab上二、实验成果分析209Ⅱ层流湍流过渡区2300<Re<4000

试验点分布在Ⅱ区，波动不规则。该区范围较小，工程实际中Re在这个区域很少，对它的研究也较少，通常按水力光滑管处理。Ⅲ湍流水力光滑区4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ与Δ无关，仅与Re有关试验点都落在同一直线cd上210Ⅳ湍流水力过渡区26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底层变薄，Δ对流动阻力得影响明显。洛巴耶夫公式柯罗布鲁克公式211Ⅴ湍流水力粗糙区Re>（0.5d/Δ)0.85试验点连线呈水平线λ与Re无关，仅与Δ有关原因：粗糙度掩盖了粘性底层，粘性底层不起作用。212三、莫迪图1944年，莫迪提供了工业管道沿程阻力系数与Re和相对粗糙度之间的关系曲线，图中湍流水力过渡区按柯罗布鲁克公式绘制，求出Re和管道的相对粗糙度，在莫迪图中可直接查出λ的值。与尼古拉兹曲线图的差异：莫迪图没有层流到湍流过渡区的实验点，在工业管道上难得到这一过渡状态。此外，对于莫迪图，也没有离开光滑管区后的阻力系数曲线的回升部分，阻力系数随雷诺数增加略为减小，一直到完全粗糙为止。213第五节管路中的局部损失一、局部损失产生的原因

1.旋涡损失

旋涡损失应包括：1）旋涡本身的损失；2）主流、旋涡区质量交换产生的损失。2.速度分布调整产生的损失流体从小管进入大管，流速减小，即速度分布的调整不仅加剧流动的内部摩擦，而且还会引起流体质点的前后撞击，从而造成损失。2143、转向损失

流体在转弯时，由于离心力的作用，将流体质点从内侧挤向外侧，使外侧压力增加，内侧压力减小，在压差作用下，近壁处的流体质点沿壁面从外侧高压区）向内侧（低压区）流动，并在内侧中心汇合，形成回流，这一环流称为二次流解决办法局部出现的旋涡区、二次流以及速度分布调整是局部损失的主要原因。

215二、截面突然扩大的局部阻力系数

图示圆管从突扩到，在截面突扩处，流线发生弯曲，并在拐角处形成旋涡区。在距突扩处约的下游，旋涡消失，流线接近平行。216:Jean-CharlesdeBorda定理对应上游速度水头对应下游速度水头217三、其他管件1.逐渐扩大

最佳2.突然缩小

2183.逐渐缩小四、局部阻力系数选择，计算时注意：

1.沿程损失指的是静压差，局部损失包括两部分。2.当二个局部装置相距很近时，局部阻力系数不能简单相加，而应重新实验。如Z型折管。2192个弯管叠加：最大阻力系数：最小阻力系数：3.手册中的局部阻力系数均在阻力平方区获得的。实际局部阻力系数跟Re有关。220第六节管路的水力计算计算管路流量Q、管路的尺寸（d）与作用水头(H或者hf)。求解221管路的分类：按结构：按计算特点长管短管222一、短管水力计算

解：列0-0到1-1两断面的伯努利方程简化图示管道，在稳定水头H=16m的作用下，将水流排入大气。已知d1=50mm,d2=70mm,l1=l2=60m,l3=80m,l4=50m,阀门的阻力系数ζ=2，沿程阻力系数λ=0.03，求管中的流量。223224解：列1-1到2-2两断面的B.E.图示虹吸管，上下游水位差H=2m，将水流排入大气。已知d=200mm,管长l1=15m,l2=18m,管道进口的阻力系数ζ1=2，管道弯管的局部阻力系数为ζ2=0.3,沿程阻力系数λ=0.025，求管中的流量以及允许安装高度hs。225解：1.列0-0，2-2的B.E（有能量输入的B.E）如图所示，水泵从下水池抽水至水塔，水泵在叶轮作用下，在进口处形成真空，允许的真空为[hv]=7m水柱,。已知，吸水管直径d1=200mm,长度l1=12m,压水管直径d2=150mm,长度l2=180m,λ=0.026，管路的阻力系数有进口ζ1=2，

弯管ζ2=0.3，阀门ζ3=3.9，高差h=100m,流量Q=225m3/s。求水泵的沿程以及输出功率，求水泵的允许安装高度。2262.列0-0，1-1的B.E二、长管水力计算在长管水力计算中，根据管道系统的不同特点，又可分为简单管路，串联管路、并联管路、管网等。2271.等直径管路

列1-1，2-2的B.E2282.串联管路

通过串联管道各管段的流量是相同的；串联管道的损失应等于各管段损失的总和。解：由串联管路的总损失=各段损失之和。例题：上面所示供水管路，由三种不同的管径的管道串联而成，已知d1=0.3m,d2=0.2m,d3=0.1m,l1=l2=l3=50m;管壁的绝对粗糙度Δ1=Δ2=Δ3=3mm,H=20m，运动粘度ν=10-6m2/s，不计局部损失，求该管道中的流量Q。229假定流动处于阻力平房区，由相对粗糙度查莫迪图V区，可得沿程阻力系数分别求出K1，K2，

K3K1=59.16，K1=496.9，

K1=18915.42303.并联管路校验是否处在阻力平方区：2314.枝状管路枝状管路的水力计算，主要确定管段的直径和水力损失，在此基础上确定水塔高度（或供水压力）。1)确定管径：从3和4点向A处进行推算：经济流速：d=100-400mm,v=0.64m/sd>400mm,v=1.0-1.4m/s选择：2-3段，200mm,v=0.64m/s1-4段，200mm,v=0.86m/s1-2段，250mm,v=1.12m/sA-1段，300mm,v=1.16m/s2）损失计算沿3-2-1-A线：hw=1.07m沿4-1-A线：

hw=0.90m3）确定水塔高度沿3-2-1-A线：H=hw+保留水头-高差=7.07m232第七节管路中的水击在有压管道中，由于某种原因引起的管路中流速发生突然变化时，例如阀门突然开、关，水泵、水轮机机组突然停机等，会引起管道局部压强急剧升高、降低。这种现象称为水击，或称水锤。一、水击的物理过程水击发生的根本原因在于液体的可压缩性和管壁的弹性。图示管道长L，直径d，其上游B点连接水池，下游出口A处装有阀门。设水击前管中流速，设水击前管中压强为,假设A处阀门迅速关闭，即关闭时间为零。1．升压过程2332.压强恢复过程3．压强降低过程4．压强恢复过程阀门A处压强随时间的变化规