第08讲 二元一次方程与二元一次方程组（原卷版）

第08讲二元一次方程与二元一次方程组2.1-2.2【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【基础知识】一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组.四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【考点剖析】例1．下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．例2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1例3．如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（）A． B． C． D．例4．二元一次方程2x＋3y＝15的非负整数解有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5例5．下列方程组为二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．例6．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（

）A．x+2y=-3 B． C． D．例7．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A． B．C． D．例8．在下列方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（

）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例9．下列判断中，正确的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解例10．若是是二元一次方程的一个解，则的值为_____________．例11．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．例12．若方程是关于的二元一次方程，则的值为______．例13．二元一次方程2x+3y＝12的正整数解为_______．例14．在二元一次方程中，当时，_______；当时，________．例15．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可）例16．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是______；是方程的解的是______；既是方程的解，又是方程的解的是______填序号例17．如果是方程的一个解，那么m=______．【真题演练】一、单选题1．（2011·四川凉山·中考真题）下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．（2011·重庆·中考真题）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．3．（2012·山东临沂·中考真题）关于x、y的方程组的解是，则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1二、填空题4．（2022·四川雅安·统考中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．5．（2021·浙江金华·统考中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是____________．【过关检测】一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A． B． C． D．3．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A．1 B． C．1或 D．04．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．5．方程的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程组的解，则的值为（

）A．8 B．5 C．3 D．108．下列判断中，正确的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解9．二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（

）A． B． C． D．10．如果是方程组的解，则a2008+2b2008的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．12．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则______．13．把二元一次方程中的用含的式子表示为__．14．已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程______________.15．写出一个以为解的二元一次方程组：________．16．解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=____.三、解答题17．若是方程的解，求的值．18．下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？（1）

（2）

（3）

（4）19．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用关于x的代数式表示y．(2)写出此方程的非负整数解．20．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？21．（1）判断是方程组的解吗？（2）已知，是方程组的解，求的值．22．已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.23．判断，是不是二元一次方程组的，的解.以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程