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文档简介

2.1

圆的方程（2）情境问题情境：（1）（x－1）2＋（y－2）2＝9

的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x2＋y2－2x－4y－4＝0

所表示的曲线是什么？

问题：x2＋y2－2x－4y－4＝0

可以看作是关于

x，y

的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？学生活动

1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径．

2．研究一般情况下表示

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

的曲线如果是圆，则

D，E，F

应满足的条件，方法仍然是配方．数学建构

1．提出一般性问题：二元二次方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

满足什么条件表示的是圆（配方，讨论）；

2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于的方程组，归纳求圆的一般方程的方法——待定系数法，并强调三元一次方程组的求解方法；

3．用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究．数学应用例1

判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．（1）x2＋y2＋4x－6y－12＝0；（2）x2＋y2－2x＋y－5＝0．解（1）方程x2＋y2＋4x－6y－12＝0，配方可得（x＋2）2＋（y－3）2＝25，所以方程

x2＋y2＋4x－6y－12＝0

表示的以（－2，3）为圆心，5

为半径的圆．（2）方程

x2＋y2－2x＋y－5＝0，配方可得(x－1)2＋(y＋)2＝

，所以方程

x2＋y2－2x＋y－5＝0

表示的以（1，－

）为圆心，

为半径的圆．数学应用

例2

已知△ABC顶点的坐标分别为

A（4，3），B（5，2），C（1，0），求外接圆的方程．

数学应用

例3某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01m）．

解

以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，那么点A，B，P的坐标分别为（－18，0），（18，0），（0，6）．数学应用设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0因为点

A，B，P在所求的圆上，所以

将点

P2在横坐标

x＝6

代入上述方程，解得

y≈5.39（负值舍去）．

答：支柱

A2P2

的长约为

5.39

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