2020-2021学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省阳江市高二（下）期末教学试卷

一、逸势,（共H小・,•小题5分，共刈分）.

I.命施"ar<0.2*>1-的否定为iI

A.Vr'O,2»>|H.Vi<Q.》WlC.3x>0.2*<1D.3*<O.2'^1

2.货z(5-12D=13/.WJz=(>

.125,0125,_125.~125,

H*13x13U1-13H31If131

3.下列质数的未与正确的足()

A.(X*)'=-2xB.1.ICOKVl'=O€MLT-

C.(lnlO)z-IX(P)'="

4.-m>4"是"南数f(x)=x3G>0)的与小值大于4”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充拄条件D.既不充分也不必要条杵

110

5.(xQ-V)展开式中的弟5项为常数顶,则正整数"的值为<

„M

A.2B.3C.4D.5

6.已知A<K2）为弛物税G尸=2/«（pXI）上一点,。足坐标像点，点4到「的华点

的九底为2.则|（M|=（J

A.2B.75C.4D.5

7.用1，2,3,4,S这S个边ill成没仃至复数字的五位数,则机成的五位数中.比35241

人的散有（）

A.8个B.48个C.50个D.56个

8.若关于x的不等川上有解，则实数w的取值范圉是<

人•［磊•—B・［蕊・4c9慈］»9品

二、选弄・，本・共」小・，・小JI5分，共加分.在■小■蛤出的选取中，有多次符合

悬目豪家.全部逸对的淤5分，部分燧对的Q2分，有地■的得。分.

9.设等比钗列|小）的前“顶和为9，公比为*已知5,=21.Sn=IK9.则（

A.ai=2B.ai=3€.4）=2D.g=3

io.关jA.»的方料t-■y尸i(A-'p加工马।太示的的目可作是<।

m-*24・印~

A.你点在，轴上的双曲找B.凰。为坐毋原点的■

C.您点在1牖上的双曲级D.箕轴长为2%的描四

II.设其车间的A类导件的"景布(单位：依)置从正态分布“(10,O2).HP(»>IO.I)

=0.2.()

A.外从A类专件地机进取2个，则这2个本件的质RM大干1(出?的极率为0.25

B.若从A类零件随机堀R3小,用这3个零竹的埴量怡存I个小于9.如的慨军为0.4

C.若从4类零件附机选限100个,则不件质照在9.93T0U.M的企数的期瑕为

D.苔从A类零件面机选取100个,则孑仲展量在9.9Ag~IO.Ltg的个数的方於为”

12.已知Q>0,*>O.H«+M=LW()

A.2<r3b>^-B,V；*V3b<V2

C.log”+loggb>-^D-a'+9b2>/

三、填空flb本・共4小・，•小禺$分.共20分.

I'，」"L.d，"，心.IIY仔+3，^£T=7.UDX=.

o

14.在&WC•中.内角A,H,C的对边分别为a,b.c.“in/hsinC)：=wFA•宁iinHsinC.

A=e=2.则△/1比>的面枳为.

is.某公司为了就某产品的研发费X,单位：万元)对10暂，▼《单曲：百件)的M,收

尔/该公司以往的5力I效框,发现用屏故模个y-^'«为自然对数的联致〉拟合比较

合适.令；=如得到彳=%7.06年计算•笳：对卜"的S：据加我所小，

研发费K5X121520

:=lny4,55.25.55.86.5

则«?=.

2

16.若』T3上^=1，则(a-c>2+*-d):的最小赛是___.

bd

四、解答■，本■共，，小■,共7。分.H答应写出文字说93、证明过程”算步■.

17.马拉松赛力是当卜项才常火爆的运动项H,受到也来超嚣人的白笈.现陆机在“马拉

松跑友群”中选取100人,记求他们在某一天3北松训煤中的跑步公邛数.并将液褥够

理即b：

富小公性|5.10)110.15)|I5.20)120.25)|25.W)|3O,35|

数

性别

3546io25105

t2581762

(!)分别估计“马「怆电发群”中的人在一天的与拉粒倜球中的用步公里敷为【5.I”.

[15.25).[25.35J的慨%

(2)已如•大的碗小公里故不少T20公堆的版友出“跑友nr谭宏为••高级一,否则

为“初端”,根据题息完成给出的2X2列联去,并婀此判断他否有95%的把押认为-if

定修别”■"性别”右关.

初获At&Ait

女

总计

n(ad-bc)

ffl：K=〃="+MCH/,

(a+b)(c+d)G+c)(b+xi)

，'«；?£)0.0500.010U.IMIl

3.841ft.635I0.K2K

IK设&为故圳的■”顶和.已如42.V“…-2.

(I)求I或｝的通项公式;

⑵请从①bn=(T)，nF.

^/bu=<2»i-I)0al.

2

③1%”一，”[]这三"条件选材一个.求教列的浦的阐n项知加

19.己坳函数f(X)=>dnx-ar-x.g(x>=e*1-2tu.

(1)当在(0.♦«»>Bhglx)云0忸成立.求玄心“的取债葩困：

(2)设咏数/■(x>=/(.V)K(X),世中/(X)为/Cr)的导函数，求/•(x)的第

的.

20.在一个军透明的盒中,装有大小.质地在同的两个小球.其中I个是1色.I个髭门色.

甲、乙港行取煤游戊，两人随机地从京中各取•辣，两感描取出之后用也放网盒中，

总称为一次取球,约定M次取到白球苫付I分,收到国球片打0分，一人It另一人多3

分或取满9次时游戏结束,并且只方当人比另一人名3分，1•存分高书/能任得漏戏

奖品.L1如前3次取做后.中得2分，乙科1分.

(I)求甲快得渐或奖品的撇率：

(2)设X我示由或结束时所进行的取域次数，求X的分G列及敢学期里.

21.如图,四边膨A6CQ足色港.尸A一氐面MBCD.PA//DE.尸3£在平面人KD的同例

且力2ADIDE.

(I)证明，flD/ZYttiPCEi

(2)若PC与干曲ABC。所成角的正切值为2.求的用。-<7£-P的心弦值.

22.已知函数/《工)=(2-a)(x-1>-2/IIT.

(I)若“=7求y=f<x>r=l处的切戊方程.

(2)图象匕的两点M(XL门)..V5.户).-/(()=/(皿)

(xi-n>(其中

)>业？请说明理由.

2

承考答案

->也算・《共»小■,每小悬§分，共如分).

I.命曲"3<<0.2*>1"的否定为《>

A.%30.2«>lB.Vi<0.2"W1C.3r50.2Y1D.3x<0.2*CI

【例析】根据存在量网命(S的3i,rH：■句命矗，写出谈命同的有比呷可.

解।根据存在旧词命题的否定是余称晴同他爆知.

命的“9x<0.2«>1"的否定是：-Vx<0.2，《1”.

故il，R.

2.ttz(5-12/)=I3(.Wlz=(>

A125.n125.r125.„125.

A.UGTB13l3a仁FIT»TF3P

【分析】Hl"畋代数彬式的乘除运算化前.再求共网口改印uj.

13i13H5*12il125

解：'：z<5-12n=l3r^5^127-52>122=-lFl?・

故选：［).

3.下列函数的求博正确的是()

A.<x2>'=-2»B.(xvoati'-COST-xsinv

C.(lnlO)x《D.

【分析】M为个逡项域行,数运算收在即q.

解：(xO-2v*.A*.rcos.t)'=cos.t-XMHX.:.R醇:

(biUV'=0,ACSi(户〉'=2户.二“隔.

故选：B.

4.“m>4”是“的数f(x)=xJ(X>0)的用小值大的()

X

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必矍条件

【分析】根据林本不等式求出用的取可制附，再利用充分条件和必要条件的定义送行判

断即可.

解：①；工>(),，/(1)-吟)24.

当代仅当用取骅.*./<*>~.=2>/jr>4.二充分性限也，

②为f(x)虫q6>0)的M小值大于4.

”iE：C时.然数/〈X〉在(0.♦-)上为增由数.则由数£最小值，

当E>U时./(*)*„,=班,12G>4.；“n>4・二必要性成立.

放选；C.

110

5.(xn-y)收开式中的第5项为常数项.则正整《:c的值为()

x

A.2B.3C.4D.5

【分析】由以式定理的逆项公式化而求行.

1101

解：(Xn-履开式中的第5项为T,=C；/(K)、<-了)'=C；/i-

故6“-12=0.一翻”=2,

故选：A.

6.LlfaM(I.»)为他物拽C：/=2p.<(pXI)上一点.O是坐朴怪点，点AMC的纨点

的即偈为2・则|。川=()

A.2B.75C.4D.5

【你析】由物物段的定义可得i-<-号=2,解得小造而可用幽物线的方也m直A

<i.a代入附物线的方算，解将八支坐标.即可计算出KMI.

解：由抛物线的定义可行】—一,〉=2.

所以〃=2,

所以她物我的万秘为-=&.

把点人<1..HI)代入地物域的方程卅二4.

所以仲=2或-2,

所以八(I.2)SE(I.-21.

所以MM=■>/1.22=而<|"川=712*(-2)2=V5-

故选：B.

7.fill,2.3,4.$这S个救出成没行原史数字的五包教，则组小的五位效中.比35241

大的数白()

A.8个H.4X个C.50个I).56个

【分析】根据知息,分2的情况4i以为八位敢的苜位为4或5时，②为位I的目位为3

时,由加法养理计算可沟答案.

解：根掘联党.分村怡祝讨论：

①五位数的首位为4或5时.(i2A/=4«个比3S24I大的数.

②五位敦的首位为3时,fj3542k3MJ2,两个比3S24I大的救,

则有48+2—50个比35241人的数.

故选，C.

8.若大二的不4鳍x'-2mlnxW：>of£|2.”上方解，则实效3的取值范脚足<>

人.［篇'E口•喙.6Ce强］D.e戊］

【分析】根据牌理."，，，-匚韶@1

［2,4］上有解,即mW进1步可令g

41nx

22x-41nx-(x2-l)»~2xln”x」

(X)=♦T.1€12,4］.则g'{Jc)=________________工=__________»,•从而

41nx(41nx)24(lnx)2

利用导敌与淤值的关系探究出g3…即可求出B的取值范国.

解：由.r€［2.4］.mtw>0.又关于*的不等应4］上有明

所以加十三一士在12.4|1:有薪.却5'，

41nx41nx

22f41nx-(x"-l)"-2xlnx-x<-^-

>K<x>=--~1.AE|2.4|.ffix'(x)=________________K_=________x_

41nx(41nx)24(lnx)2

11

h(x)=2x!nx-JT+—•A6(2.4J.则I卜’<x>^27»u+2-1--2-2*tr4|--2

XXX

2/lnx+x?-1

2〉。，

x-

加仿

所M/r(外在［2,4)上单调递增，所以力(x)(2)=42-2g=42--|>2--1

0,

所以/r(x>>0.所以*'CO>0,即R<.Of£\2.川1.单调速埴.

所以—?<4>=凝=磊=15川-.15

所以，n的JR依位用是（-8./今

故选；D.

二、堆算■,本・共4小・，♦小国5分，共加分.在■小■蛤出的逸现中,有多•科合

全部选对的Qs分，，分途对的科2分，有途■的得0分.

0.战等比数列付.）的我”顼和为工.公比为中L1如8=21.&=180.叫（

A.ui-2B.C.*2

［分析】恨掘血”列关r«..1的方>帆即可鳏淡此地.

ajCl-q3)

=21

1-q

解：板掘81电:得:.解JHG=3,q=2.

«1(l-qG)

=189

故选：HC.

10.关Tx.Y的方程号•+-¥节”（其中VW4）去示的曲线可能足<

m2+24-m-

A.集点在y轴上的双曲线B.圜心为坐标糕点的I冏

C.您点在.丫轴上的双曲峻D.K釉K为2爬的树面

【分析】分情况讨论4-M的小仇.病Y叮4-炉大小关系・BI可再出答案.

解：司于A:若做战在示焦点在F轴上的双曲线.

则步,2V0,无解.故A锚炭：

“于&着曲线权示四心为坐标原由的M.

则nr12=4-nr.

解利,”？土1.故8正确；

用于G若曲线表示侏点在x轴上的双曲线,

则4-而<0.

所以m>2成,”<-2,故。上娴:

ClJD!?；曲线&小K轴长为人后的椭剧.

则24>=M^L瓜

4-m'>04-m'>0

则m2*2>4-a2i«'m2*2<4-m2-

2aHm2.2匈4-/2

无解,他〃情误.

故il;HC.

II,设某车间的A类学件的版量『：：")服从正态分布N(IO,。"，且『0«>10.1)

=0.2.()

A.若从A类与件fifiKil以2个.则这2个零件的WH氏郡大fMM*的版率为0.25

H.?；从A类零件随机选取3个.剜这3个与朴的质量恰存I个小i9弘《的叔*.为。.4

C若从人类写件的机您取)00力，网零fl砥枇花9.9依~101总的个歆的用甲为W

D.不从人类零件班机运取100个.JT4件成品在9.9R70.I总的个数的方弟为24

【分析】根据已切条件,砧合正态分布的对稼性和留自的微率公式,即可求部.

解：对于A.

人类专件中大于I唬的僦率为人5>10)=05.

♦以2个&件质■:都大于IQ依的概率为0，Xg=0.25,故A正确：

对于M

一类专件中小于9.9依的盘率为P(M<9.9)=P(m>10.1>=0.2,

所以3个多件的质嵬恰有I个小于9.94的野率为C；XQ.2X(1-0.2)M.384.故8

槽洪：

bJ--C,

A类零件中质量在9.9kg-10.1kg的横率为I-2P=0.6.

所以零件质fit在.9.头8~10.1依个数期望为100X06=60.故CF确：

对于。，

一件版fit在M9i.?-IO.Us个数的方型为“(1-r>100X0.6X04-24.故。正叫

故选：.4<7).

12.已知a>0,b>0.阚()

A.产处>£B.Q柩<也

Clofa+loggb〉-^D.a'*9l»2〉/

【分析】根现条件可求出0<b<«!.进而阳出1—1.从而码出选取AJ-根

W

据""，=1可得出w.<l井114女工=山+2保.从而利斯#小线।比如“=

•1,b吟.nJMfhka+kg/Y-I.从而判断C信口板或g城=1-lM*i

mo正确.

解：Vtf>0.£»0,(n3b-l.

：.a-l-lb>0,

.,.0<b<i

•i

・•・I-6h>-I,

.,•27g=2卜曲>5.・.a正确：

l=a+3b>2V3ib.A3ab<-1.力H仅因。="=划取等%

••.4+V3b=7(Va+V3b)2=，(a+3b)+2Cat：<VT+i十二8正如

logga+loggb^og0(abXloggT--；.C错误：

a2+^b2-(a+3b)2-6ab=1-6ab^1^-=y•二/)正成.

故选：AM).

三、填空■：本•共4小・，•小题5分.共2<,分.

13.已即随机交7X55,o.8>.iiy4+3,若ey=7.惟DX=i.6.

1分析】直接利用期更公式,转化求解叫然后求解方旌即可.

解：随机变甲X—(”，0.8),iiY=^+3.若W=7.

可将%X0.8+3=7,解得〃=1。，

所以。X—10X0.8X02「1.6.

故铮案为，16

3

14.在AAM中,内角4,B,C的对边分别为。，b,c.(、inB・・inC)2=sinhj5inBKinC.

b=c=2.则A4BC的面积为_隼_.

【分析】利用区弦定理.将冷的条件角化边，然后利用余弦定理求出m3的信，利用向

角三角喻敢基本关系式可求疝认的值,进而根榭•角彬的面帜公式即M求解.

解：［川为<xin/i+smCl:=iin:A-»-^iinflMnC.b=c=2.

所以由正修定理可得FH，2fer=)等r,即属-加=-，■拉.

所以

可PBinA71-CQS

所以S.i“=}＜7nADX。乂任-6

2X2X-^~一-F

放拚案为：隼.

15.某公司为了帐累产品的研发费xt单位；万元）对铜也崎丫（单位：仃什）的后照，收

果J”该公司以往的5组故据,发现用由数模型?一心（，为自然对数的底数＞撅合比我

合通.令二加y得#Rtx7.06经计算•X.二对应的改樵加我所示，

研发58121520

:=*»»­4.55,25.55.86.5

一调=小.

【分析】利用回归H8U1样本中Q点求出〃的值.从而得升回/方程；=O.I2ZQ6,再

利用：=加，得出。，人的鱼.

P—5+8+12+15+20_-45+5.2+5.5+5.8+6.5.

解4，x=----------=12-z=----------------=5c.5.

所以.5,5=bX12MQ6.解得；》12・所以…⑵Fa

又因为2=lny.所以N="="JA4*»=/*r«0

所以“，=/6,/心=/叫

故答案为：W

2

16.若.」Tm£2=］则（“-C），3一小，的G小殖是2.

bd

【分析】设川区的.和6=东-，皿d=c-2.飓河应传化为的线上的声.Q.b）tjfltfi

上的点＜c.d＞之间的距/平方的最小值.利用切践以及平行线阿招呼寓公式计算即可.

2

蚱；l||,a-lna=＜z2=h

bd

得h=ur-Ina,d=c-2,

则网JS粘化为曲战上的点＜a.b）与出成上的点（c.cf＞之间的跳离千方的最小值.

利用切税以及T行税间的距离公式计。即»!-

＞y=j^-ini.设曲/上一点/'＜＞）,尸）.

在点，处的5线斜率为23-

x0

11

依馥*・W2*.---I.成-《■(自去).

xo2

所以。<1.I》.

函敝图©住点P处的切线方程为y-x,又y-j-2.

所以仍找方程为』［一。.

互找方程为K-y-2=0,

由平行找同的即离公式，得d=/=J2

所以S-C，d12的最小伍为2.

故答案为，2.

四、MB.本・共6小・，共70分.H等应耳出文字设明、证明过电“五步■・

17.力拉松霆宇是当卜一呼*常火爆的玷动顶H,受到越来越多人的白H.现B6MG.

松也启ST中选取l<x>A.记录他们在某•天马拉松训缘中的电步公里软，并将散甥集

理如下।

16步公里|S・10)(10,IS)|I5.20)|20.25)|25.Ml)|3O.3sl

数

性别

男461025105

女2581762

(I)分别估计“马拉怆跑友群”中的人在一-的马投松训舔中的跑步公里敷知5,15).

|15.25).(25.35J的播率:

(2)已知一天的跑步公里数不少干20公里的跑友嫌“跑友聊”评定为“高级”，台则

为“初魏根据翘强完成给出的2X2列联衣，并据此判断鹿否行外%的耙握认为-if

定级别“与“性别”有关.

初线高级总计

女

总计

附：KJ一~_n-Cb+什d.

(a+b)(c+d)(a*c)(b*d)

P(蜉2、0.0500.01041.001

k3.8416.63510828

【分析】(1)分别用乐!故为［5.15).［15.25)・125.35J的H率估计假率t(2)

完成列联农.t|口K的值,并与3.841比较刊册结论.

解:(1)由颠曲分布表可知.估计“小拉松曲友H广中的人在-大的4拉松训报中的做

处公里敢为⑶15》的概率为湍匕0.17・

跑中公里数为［15,25)的电幻为盖=0.6.胞步公里数为R5.3S］的旗点冷需;0.23:

(2)2X2列联&如下：

初级W总计

男2»40(M

女15254Q

总计3565KM)

因为产=1°°倒9-60°)2go,18<3,841-

“60X40X35X65

所以没有95%的把狎认为-评定级别”与“ttsr石关.

18.设工为教列SC的阿n项和，已知m=2,Sm-2.

(1)求|%|的通攻公K：

(2)请从①％.

②^u=<2«-1)u«.

2

a—这三个条件坦择一个，求数列［&)的的”项

■3.bn.ga,；a40n.

los2anlos2an*l

t分析】(I>戌接利用数列的速推美第式求出散列的通项公式：

(2)选釜件(1¥九利用分裂讨论思想的应咫利用分力I法求出数列的和：

选条件②射.利用乘公比惜位相战法的应用求出数列的和：

选条件③射,利用裂项相消法的陶用求比数制的和.

解：(I)S.为数列|小)的前“项和，己如m=2.$・=%“•2,©

当”*2时，S.\=小-0

①-②跖…=H.即±二2(常数)

an

所以散列<〃)足以2为百顶.2为公比的等比数列，

a-ln

wyan=2X2=2.

n

⑵^^FKi;bn=(-l)antiP-l.

nn

bn=(-l)»2*n.

s12nn

当w-i时，b|-2*L-”=2时.b2=2*2.......bn=(-l)-2*n

-1

所以①当«为佃数时.Tn=(2*2\..*2**>*(l+2*3*...*n)=

2X(/"n(n.D，M-2小呼).

-Fl-2§/

3n

②当”为奇数时，Tn=(2*2*...)-2*(1+2+3♦...«n)=

2X(42-1)*产(n+D产(n}).,.2n.

4-1Z232

n

选条件②b.=(2n7)“.时.bB=(2n-l)«2.

所以Tn=lx2l*3X22*...+(2n-l)-2^.

23

2Tn=lX2*3X2*...-(2n・l)・2的②，

①■②在-%=25<(2。22♦…*2力-2•⑵~1)・2叫

性押卧TnM2rr3)・2"L&

2p11

庄条的七丁］吟%・1叫・时产'/市雨厂2(丁力)・

所以中(苣*上…**)=奇

19.已知由数/《X)—xinx-ax1-x.g<x>—r1'-lax.

(I)当xW(0.♦—)时,K(x)30忸成立，求实数”的取值范悦；

(2)设函数上<x>=/(x)-x<x>.H'l'/(xl为/(*)的J函数.求/•(x)的M

jT

【分机】，i)(0.4€o)・求附教人,c

，X4X

的被伯即可求出头数a的取伯的凰；

(2)先求出，(x).丹利用导致符号叮咕数单调性之间的X系求出由数，(x)的单明

性,避而求出最色.

产1

解：(I)当在(0.*8)|九g(x)>0®-^->a.

x-II

^hCx)-——•x€(0.30),h'(x)=一~7(x-l).

2x2x2

当0<x<l时,h'<.v)<0.h(x)在(。,I)上单.调递St,

当x>l时.h,lx)>0.fa(x)在<1.+«»)上电调迤增.

所以hGM(1)=右

所以a<^1■.即实数“的取的范困为(4.y].

(2)f<*)~lni-2ax,所以FU)=/(.t)-g(1)="“-«•*，

F'(x)=--e1-1.显察!/J)用调递减.XF<I>=0,故

x

当0<*<|时，尸(X)>0.Flx)在(。，1>上单调通用；

当*>1时，F'<*><0./■'(x>在(I,+8)上弟谓逸蹑.

所以占x=1时，F(.O取到坡大他尸(I)=0-l=-I.无械小鱼.

20.在一个不遗明的盒中,装有大小.质地相同的两个小球.其中I个是黑色.I个是白色.

甲.乙进行取球游戏,两人的机地从病中行取一球.两球都取出之后再一起放同盒中.

达称为次取球,约定衽次取到门球％得1分.IR到黑球衣阳0分，人比另人名3

分或取满9次时浙戏给柬.并日只行当人比另•人多3分时.得分高疗才枇获得题设

奖品.已知前3次取球后,甲得2分，乙用1分.

(1)一甲获得谢戏奖品的餐率;

(2)次、衣小游戏结束时所迸力的取写次数,求X的分布丹及教学期里.

【分析】(1)利用检，中复实验的质卞求解即町.

(2)求出宓微中的机变WX的取值.求出概率得到的分作列.”后求鲫期*.

解：(1)设甲获行游戏奖丛为小件AP(A)Xy>2X(y)4+5X(y)6=||-

所以中钺忖讷战奖笈的概率

<21X可能的屯他为：5.7.9：P（x*5）«yP（I-7）-2X（y）4+（-1）4-^-.

Q

P（X=9）=l-P（X=5）-P（X=7）>zy.

lb

X的分布列为

X579

pJL且_L

41616

X的故学期的EX=5X；+7式等+9xg用.

410lb8

21.如图,四边形A6C0是至危.M-ABCD.PA/；DE.P叮£在f面人长。的同例

Q.PA=2AD=2DE.

（!）证明:BDf/^PCEi

（2）片”与中血AM〃所成ft］的正切（&为2.求:面角/）-4正-户的此如fl.

【分析】（1）连接AC,iftRD'jACZF.«ii0.取PC的中点F.ilrtOF,EF,.>Ji£

四边形CFED为平行四边形.可月月。〃身■.再由直找VT画干行的判定-3D"牛向

/Y£,

（2）设PA=2・艮IJAD-〃£=L由12知求将AC=I・町杵AABC为等边三角形.设8c

的中点为M.连接八，”.则AMLBC.以人为空标便宜.分别以AM.AD.八夕所4修线

为X,）.:轴住。空间E1前*标系.分别求出邓面FCE的•个法向吊力平面C7*的一个

法向M,可付两法向量所成角的余弦他,比步求理一面角A-C£•『的止弦值.

【解答】⑴证明：连接4C设〃。亏〃'文广点。取PC的中点心ilttOF.EF.

'：O.F分别为4c.M的中点.：.OFf/PA.OF=^A.

7DE"PA.且O^-DE.

故四边形OEED为平厅Fl边脂.可祈WBD"EF,

VhlcY而代&HDC平面〃CE.

.•.&£>”平面PCEz

(2)解，没用=2.则AQ=Z>E=I.

弓平曲AHCn所成角为//C4....13«/长八=跆=2,

Av

则AC=1.