2023版新教材高中数学模块素养测评卷一新人教A版必修第一册(一)

模块素养测评卷(一)

一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的.)

1.设集合A={x|—B={xGN*|0〈水4},那么AC6=()

A.{x\0<X3}B.{x\—1<X4}

C.{1,2}D.{0,1,2}

2.“对任意xGR,都有丁三0〃的否认形式为()

A.对任意xdR,都有f〈oB.不存在xCR,都有f〈0

22

C.存在刘GR,使得X。D.存在荀GR,使得X。<0

3.a,bGR,那么"3®〈3"'是"logla〉logl6"的()

33

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)=9—logzx,在以下区间中，包含f(x)零点的区间是()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+^>)

TI

5.将函数尸cos2x的图象向右平移1个单位，得到函数y=f(x)•sinx的图象，那

么f(x)的表达式可以是()

A.f(x)=12cosxB.f(x)=2cosx

C.f{x)—~~sin2xD.f(x)=^Xsin2x+cos2x)

6.假设函数y=log，x(a>0,且aWl)的图象如下图，那么以下函数与其图象相符的是

()

7.核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光

定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时

检测.被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加庚.假设被测标本DNA

扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么0的值约为(参考数据：10°2仁1.585,10一°2七

0.631)()

A.36.9B.41.5C.58.5D.63.1

8.函数f(x)=msinox+2cos。〉0)的图象的一个对称中心到相邻对称

轴的距离为不，且『（0）+4司=6,那么函数/'（x）在以下区间上单调递减的是（）

ALAlRf-A—三）「⑶吗n（一处―空）

二、多项选择题（此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多

个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得。分.）

9.以下函数为偶函数的是（）

A.f{x）—xB.f{x}=_2C.f{x）—x+~D.f{x）—cosx

XX

10.假设a>垃0,那么以下不等式成立的是（）

A.B.C.女+]>6+，D.a+->Z?+7

aa十1abbaab

11.如图是函数尸sin（GX+0）的局部图象，那么sin（3才+0）=（）

（।2吟

A.sin\2x+~^-\

B.sin--2，

C.cos（2入+高

<5Ji、

D.cosI-2jrI

12.函数_f（x）=x|x—司，其中a£R,以下结论正确的选项是（）

A.存在实数8使得函数为奇函数

B.存在实数&使得函数Hx）为偶函数

C.当a>0时，F（x）的单调增区间为（一8,1）,（5,H-oo）

D.当水0时，假设方程_f（x）+l=0有三个不等实根，那么水一2

三、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分.）

2

13.y=F（x）是奇函数，当x20时，广（入）=q，那么8）的值是.

4

14.sina—cosa那么sin2a=.

15.假设log4（3a+46）=log2M我，那么2+6的最小值为.

\a•2。x20

16.函数广（x）=一（a£R）,且『（〃一1））=1,那么a=；假设广（汽加）

[2x,X0

=4,那么m=.

四、解答题（此题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.)

17.(本小题总分值10分)求值：

⑴(洞)5x(子)2—0.125-；

2

2

⑵(1唯7+1叫3)3).

log73

18.(本小题总分值12分)函数f(x)=/+(1—a)x—a,

(1)当a=2时，求不等式F(x)>0的解集；

(2)假设函数/<x)在［1,3］上具有单调性，求实数a的取值范围.

n

19.(本小题总分值12分)函数/'(x)=4cosxsin(jr+—)—1.

o

(1)求/"(x)的最小正周期；

itit

⑵求F(x)在区间［―7，上的最大值和最小值.

4、后

20.(本小题总分值12分)a,£为锐角，tana=~,cos(。+£)=—3-

35

,.^sina(sin2a—cos2a)

⑴求-----：---------的值;

2o-c-o--s----a---—---s-ina

⑵求sin(a—£)的值.

21.(本小题总分值12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三

级污水处理池，平面图如下图，池的深度一定，池四周围墙建造单价为400元/米，中间两

道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计，

设水池的宽为x米，总造价为y元.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)证明：函数y=f(x)在［10,20］上单调递增；

(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.

22.(本小题总分值12分)函数f(x)=Ax+log3(3*+l)(AeR)为偶函数.

(1)求实数"的值；

(2)假设方程f(x)=；x+log3(a・3'-a)(aGR)有且仅有一个实数根，求实数a的取值

范围.

模块素养测评卷(一)

1.答案：C

解析：6={XGN*|0〈K4}={1,2,3},/={x|—所以/C6={1,2}.

2.答案：D

解析：全称量词命题的否认是存在量词命题，

2

那么“对任意x£R,都有3与。〃的否认形式为：存在照£R，使得外<0.

3.答案：B

解析：由3y3”今水6,因为a6的正负性不明确，故不能由3y3"一定推出logla>logl

33

6成立;由logla>logl-水心3y3”,所以是"logla>logl8〃的必要不充分条件.

3333

4.答案：C

3

解析：因为H2)=3—1>0,/*(4)=万一2<0,所以由根的存在性定理可知选C.

5.答案：B

jtj[j[

解析：:将函数p=cos2x的图象向右平移了个单位得y=cos2(x—7)=cos(2x—~)

=sin2x=2sinxcosx=f{x},sinx,

f{x)=2cosx.

6.答案：B

解析：由函数尸logax(a>0,且aWl)的图象可知，石=3,那么对于选项A,尸3r是

减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对于选项C,y={—x)a=—x

是减函数，故C错；对于选项D,函数p=log3(—x)是减函数，故D错误.

7.答案：C

解析：设DNA数量没有扩增前为小由题意可得以1+庚”=10分

所以(1+庚”=10,所以1+庚=10叱

可得庚=10°2—1=0.585,0=58.5.

8.答案：B

解析：因为函数_f(x)=/sinGX+2COSGX(%W0,3>0)的图象的一个对称中心到相

、Ji12兀兀

邻对称轴的距离是力所以彳*-77=一解得。=3.

64Gb

ji1,,1-

又F(0)+F(g)=6,所以2+3-[+2*]=6,解得必=2#,

所以广(x)=2(sin3x+2cos3x=4sin(3x+~).

.jiJI3兀

令牙+2A兀W3^+—+2k立，Z,

20z

JI2k4兀2A兀

解得丁+-WxWk+丁，kRZ,

yoyo

JI2kM4兀2k式

所以函数/1(x)的单调递减区间是[丁+k，丁+干]，AGZ.

H3HJ

JlJl5兀2兀

当4=—1时，(一■丁一­VV

JIJI

所以函数/1(*)在区间(一了，一7")上单调递减•

9.答案：ABD

解析：因为xGR,f(—x)=x4=f(x),所以f(x)=f为偶函数;

因为xWO,函数/'(-x)=4=f(x),所以f(x)=4为偶函数；

XX

因为x£R,/*(—x)=cosx=f(9,所以F(x)=cosx为偶函数；

因为xWO,函数/1(—x)=-x—'=-f(x),所以F(x)=x+，为奇函数.

xx

10.答案:BC

解析：因为眇力0,所以6—水0,ab>0,

66+1bE+l)-a[5+1)b—abb~\-1,丁—

所以:一市=--------------------■7+厂=所以二二，故A不正确;

，一;="『〈0，所以工〈)，故B正确；

ababab

ii&一bi

"]/厂'-6+年=(ai)(l+京＞0,故C正确;

当a=3，8=<时，满足乃>6>0,但是a+，=[+2=!<6+J=w+3=¥，故D不正确.

23al2b33

11.答案：ABC

T2JIJI

解析：由函数图象可知5=1厂一0=方，

2362

।,2兀2兀

7=m,那么|。|=—=—=2,

2,兀

-JI+—

人365兀,

不妨令口=2,当*=—--=工万时，y=-1，

5兀3兀

A2X—+^=—+2kn(zAeZ),

2兀

解得0=2A'兀(々£Z),

o

2JI2兀

即函数的解析式为尸sin(2x+—+2kn)=sin(2才+一丁)，故A正确;

jo

2JIJlJl(n

又sin(2x+-^_)=sin(Ji+2^——)=-sin(2JT——)=sin\——2x故B正确;

oooko.

2JIJIJIJI

又sin(2x+~^-)=sin(2JT+—+—)=cos(2才+石~),故C正确；

JI5JI5兀5兀

而cos(2x+—)=cos(兀+2x-)=—cos(2x-)=—cos(---2x),故D错

6o6b

误.

12.答案：ACD

解析：由f(—x)=—x|—X—a|=—x|x+a|,显然当3=0时有/1(—x)=-_f(x),但不

存在实数〃使/•(—x)=Ax),A正确，B错误；

〈分

[ax-x,xa1

f(x)=\2、且广(上)在*=己处连续，当办0时，易知/(才)在(一8,5)上递增，

[x—ax,x》a乙

在g,8)上递减，在(a,+8)上递增，C正确；

由_f(x)解析式，当水0时F(x)在(-8,司)上递增，在(4♦上递减，在(*+°°)±

递增，

2

又f(a)=0,畤=一?要使f(x)+1=0有三个不等实根，即广⑸与尸一1有三个

交点，

2

所以一了〈一1,又水0,可得水一2,D正确.

13.答案：一4

2

解析：/(8)=83=4,因为f(x)为奇函数，所以/1(—8)=-f(8)=-4.

7

14.答案：一§

4

解析：sina-cosCL=-,

j

16

两边平方得1—sin2a=—,

7

那么sin2a=~~

y

15.答案：7+473

解析：由log4(3a+46)=log2^/^>,得a6=3a+46,即仁,丫彳〉。，所以a>4,a+b=a

Qin

+E=a—4+=+727+2迎=7+4小，当且仅当a=4+24时取等号，所以a+6

的最小值为7+44！

16.答案：1—2或4

解析：由题意得/'(—1)=2-1>=2,所以/'(A—l))=『(2)=a・22=4a=l,解得a=；.

[2A~2,x20

**•f^x）=\c—x/八，又（而）=4,

〔2x,水o

当成0时，/</1（4）=/*（2-今=22一"一2=4,解得〃=一2；

当〃20时，而）=fD=2『一2=4,解得/=4.

所以勿=-2或4.

321i

3--11

解析：(原式；、)二=4X4'—2=4X〒­2=0.

17.1)=(42)3X(43)-—32#

1Qgo7

2222

(2)原式=(log37)+(log73)+210g37Xlog73—-~——(log73)=(log37)+2一

log73

2

(log37)=2.

18.解析：(1)当d=2时，f(x)=/—^―2>0,解得x>2或水一1,

故不等式F(x)>0的解集为(一8,-l)U(2,+8).

(2)因为函数F(x)在［1,3］上具有单调性，

所以平忘1或解得或

19.解析：(1)因为_f(x)=4cosxsin(jr+—)—1

,亚.J、1

=4cosx•v_^-sinx十5cosx)

=/sin2x+2cos、一l=/sin2x+cos2x

JI

=2sin(2JT+-),

6

故Ax)最小正周期为兀.

JIJIJIJI2兀

(2)因为一所以一鼠W2X+7~W=-.

64663

JIJIJI

于是，当2x+7~=可，即■时，F(x)取得最大值2；

626

JIJIJI

当2升至=—不，即户—不时,f（x）取得取小值—1.

4

20.解析：（1）因为。，£为锐角，tana=-,

上,、，sin

那么美一

cos

sin2a+cos2。=1.，

f4

sina=-

5

解得《,

3

COSQ=-

I5

24

所以sin2a=2sin〃cosCL

25

7

cos2a=cos2sin2=——

25

sina(sin2。一cos'a)_tana〔sin2。-cos%)_32525

2cosa—sina2—tanQ4

2-3

6

4、后

⑵因为a,£为锐角，tana=『cos(a+£)=—七，

35

所以sin(a+£)=V^cos2[。+£)

o

sin(a—£)=sin[2a—(q+£)]=sin2acos(。+£)—cos2a•sin(〃+£)

21.解析：(1)由得水池的长为一米，

x

所以y=400X2X(x+*[)6+2248><2x+80><162=1296X(^r+]—00)+12960,

xx

所以y关于x的函数解析式y=l296(x+—7)+12960.

⑵任取的，自£[10,20],且荀〈如

/।100、।,100x,

那么倒矛1)-f(x-=1296(历+—)+12960-[1296X(加+—)+12960]

X\田

/.100100)

=1296(xi+-------X2

X1X2

100{x2~xi)

=1296[xi—至+-----------

X\X2

/