二次函数课件人教版数学九年级上册2

第二十二章二次函数二次函数学习目标学习重难点理解掌握二次函数的概念和一般形式.会列二次函数表达式解决实际问题.难点重点（1）理解掌握二次函数的概念和一般形式.（2）会利用二次函数的概念解决问题.（3）会列二次函数表达式解决实际问题.问题：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为

.y=6x2

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

即

此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。问题：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有

个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线.NMn(n-3)即此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。问题：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

20(1+x)20(1+x)2即

这种产品的原产量是20件,一年后的产量是

件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量y=__________20(1+x)2此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。归纳总结一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0巩固练习

解：1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝

．

2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为

，自变量n的取值范围是且为

；当d＝35时，多边形的边数n＝

．练习3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？练习知识运用1、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。解答过程

2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm

（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）变换角度分析问题

3、若函数y=x2m+n

－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。解答过程

3、若函数y=x2m+n

－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1