高三数学一轮复习讲义直线平面平行的判定与性质学生

课题：直线、平面平行的判定与性质知识点一、直线与平面平行的判定与性质1.直线与平面平行的判定定理(1)定义：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平行.(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(3)符号语言:若；2.证明直线和平面平行的方法归纳(1)定义法:根据条件判断已知直线与平面没有公共点,但要说明直线与平面无公共点往往比较困难,所以一般不采用定义法.

(2)判定定理:在已知平面内找出一条直线,而这条直线与已知直线平行“线线平行”常用以下方法:

①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法.3.直线与平面平行的性质定理(1)性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

(2)符号语言：(3)注意：应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面。应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”。知识点二、平面与平面平行的判定与性质1.平面与平面平行的判定定理(1)定义：如果两个平面没有公共点，那么两个平面平行.(2)判定定理：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.(3)符号语言:若a⊂,b⊂,a∩b=,∥,∥,则∥.

2.证明平面和平面平行的方法归纳证明两个平面平行除了可以用两个平面平行的判定定理外,还可以用以下两种方法:(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行；(2)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,即平面平行具有传递性.

3.平面与平面平行的性质定理(1)性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.(2)符号语言:

(3)注意：应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面。应用线面平行性质定理的要诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”4.平面与平面平行的其他性质定理(1)若两个平面平行,则一个平面内的任一条直线都和另一个平面平行.这条性质,给我们提供了证明线面平行的另一种方法,可以作为判定定理运用.

(2)夹在两平行平面间的两条平行线段相等,这一点和平面内夹在两条平行线之间的平行线段相等类似.

(3)和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于同一个平面的两个平面平行.该性质同时是面面平行的一种判定方法.

【典型例题】【例1】如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.【例2】如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．【例3】已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中正确的是（只填序号）．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．【例4】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．【例5】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．【举一反三】1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．2.在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A．2对B．4对C．6对D．8对3.如图，在正方体中，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角．4.在正方体中，、、分别是和的中点，求证：（1）（2）平面//平面【课堂巩固】1．已知立方体，分别是棱中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有（）条A．0B．2C．4D．62．如图，在空间四边形中，为其对角线，分别为上各一点，若四边形为平行四边形．（1）求证：；（2）求证：．3．如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．4．如图，在三棱柱中，分别是的中点．求证：（1）四点共面；（2）平面平面．【课后练习】正确率：_____________1．如图所示，棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为．2．如图，在直三棱柱中，是的中点.证明：平面；3．如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，，求证：.4．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点．求证：（1）MN∥平面