桩基沉降计算方法探讨

桩基沉降计算方法探讨摘要：桩根底沉降计算方法很多，国内外众多学者对桩基沉降计算做了大量理论分析和测试研究。本文针对桩基沉降计算中出现的问题进行了分析研究，提出了对策和建议，并给出了桩基沉降计算的两种实用方法，即基于应力路径的实用沉降计算方法和考虑应力应变时间效应的桩基长期沉降计算方法。关键词：桩基；沉降计算；应力路径；时间效应1引言桩基沉降计算方法很多，有单桩的分层总和法、明德林—盖得斯法、荷载传递分析法、群桩的等代墩基法、明德林解法、等效作用分层总和法等方法。《建筑桩基技术标准》(JGJ94-2008)将桩基沉降计算分为的密桩和单桩、单排桩、疏桩两类，并给出了相应的计算公式。针对密桩桩基、疏桩桩基两类桩型沉降计算方法，分析了沉降压缩层的分层原那么、沉降计算点、应力计算点的选取原那么；探讨了附加应力、沉降计算深度、压缩层厚度等指标的影响因素、计算指标取值，并给出了压缩层厚度计算公式；对长桩疏桩桩基，分析了沉降量的变化规律，提出了减少桩基沉降的建议和应对措施。土体的应力应变时间效应对桩基长期沉降有重要影响。在长期荷载作用下桩基的沉降主要包括两个局部：桩尖刺入量和桩底土体的蠕变压缩沉降。采用Mesri蠕变模型描述土体的蠕变行为，用桩的Mindlin应力公式计算桩端和桩侧荷载在桩端平面以下产生的附加应力，用Boussinesq应力公式计算承台分担荷载产生的应力。分别给出了桩尖刺入量和桩底土体蠕变压缩量的计算方法，从而提出了一种考虑土体蠕变效应的桩基长期沉降计算方法。为提高对沉降计算的可靠性与方便性，提出了一种基于应力路径的实用沉降计算方法。依据应力路径法原理，采用由Skempton〔司开普顿〕孔隙水压力方程得出的有效应力路径方程来表达应力路径，得出了沉降计算的实用计算式。所提出的计算式具有形式简洁、参数易确定、方便实用等优点。2桩基沉降考虑因素2.1附加应力2.1.1对于的密桩对于的密桩，其最终沉降量计算可采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力，等效作用面以下的土体，采用布辛奈斯克解计算附加应力。2.1.2单桩、单排桩、的疏桩对于单桩、单排桩、的疏桩桩基，其最终沉降量计算可采用单向压缩分层总和法计算。参与沉降量计算的附加应力有两大类，一类是基桩引起的附加应力，采用明德林—盖得斯法计算。明德林给出了作用于半无限体内部任一点的集中力引起的应力与变形的解析解，盖得斯根据明德林解导出了单桩荷载下土中应力的三种解：桩底压力引起的竖向应力、均匀分布摩阻力引起的竖向应力、随深度线性增加的摩阻力引起的竖向应力，按《建筑桩基技术标准》(JGJ94-2008)附录F计算确定；另一类是由承台土压力引起的附加应力，采用布辛奈斯克解计算。2.2压缩层分层桩基沉降计算的不同方法，压缩层的分层有不同的规定。对于的密桩，计算方法采用等效作用分层总和法，按《建筑桩基技术标准》附录Ｄ，利用平均附加应力系数计算最终沉降量，因此分层时按土层的自然分层划分，即某一土层无论厚度为多少，皆按一层计算沉降量，不需要细分更多土层。对于单桩、单排桩、的疏桩，计算方法采用单向压缩分层总和法，利用附加应力系数计算最终沉降量，因此应对压缩层分层，分层厚度不宜过大，一般不超过计算深度的0.3倍。2.3沉降计算深度无论是的密桩，还是的疏桩桩基，桩基沉降计算深度均按应力比法确定，即计算深度处的附加应力与土的自重应力应符合以下公式要求：〔1〕应该强调的是，沉降计算深度和压缩层厚度是两个不同的概念。密桩的沉降计算深度，是从桩端开始起算，沉降计算深度与压缩层厚度一致。由于桩距较小，桩与桩之间产生应力叠加，不但使桩端平面处的应力增加，而且也加大、加深了应力向下扩散的范围，产生群桩效应，因而沉降计算深度较大。的疏桩桩基，根据《建筑桩基技术标准》附录Ｆ，按、、计算应力系数、，再将水平面影响范围内各基桩对应力计算点桩端平面以下第i层土1/2厚度处产生的附加竖向应力进行叠加。应力计算点位置z，是从承台底部起算的，它包括了桩长和压缩层厚度两局部，而压缩层厚度由下式确定：(2)式中：—第i计算土层厚度。据明德林理论，基桩引起的附加应力与桩长的平方成反比，桩长越大，计算点的附加应力越小。同时随着深度z的增加，附加应力衰减很快。因此对的疏桩桩基，其沉降计算深度z较小，因而参与计算沉降的压缩层厚度也较小。对于单桩、单排桩、的疏桩的分层厚度“一般不超过计算深度的0.3倍”的规定，《建筑桩基技术标准》并没有说明计算深度的含义，有两种理解，一是从承台底部起算的ｚ，二是从桩端起算的。由于ｚ远大于，如果采用0.3z分层，那么土层分层厚度偏大，计算精度偏低；如果采用0.3分层，那么土层分层厚度偏小，计算精度较高，但相应增加了计算工作量。为平安起见，计算深度应从桩端起算的压缩层厚度。2.4沉降计算点、附加应力计算点的选取对于的疏桩桩基，等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，因此沉降计算点、附加应力计算皆取承台投影面积的中心点，两者重合；对于单桩、单排桩、的疏桩，沉降计算点应选取底层柱、墙的中心点。根据明德林理论，同一深度，桩轴线处得附加应力最大，桩身以外土中的附加应力远小于轴线处，因此附加应力计算点应取与沉降计算点最近的桩。在大多数情况下，沉降计算点与应力计算点并不重合，二者的沉降并不相等，但由于承台整体和上部结构刚度的调整作用，可近似地取相同。3基于应力路径的沉降计算方法3.1初始沉降计算初始沉降是地基加载后瞬时变形所引起的，可采用弹性理论计算。如图1所示，取一土体单元体，加荷瞬时，3个主应力方向上增加了、和，孔隙水压力增加，对于饱和土，体积改变，但土体发生了瞬时变形。根据广义增量虎克定律，瞬时变形引起的竖向应变为〔3〕瞬时变形时，，泊松比v=0.5，弹性模量E=〔初始模量〕，式〔3〕变为〔4〕从式〔3〕、〔4〕可以看出，瞬时变形状况下〔，v=0.5〕可以用总应力来表示，这样可防止计算初始孔隙水压力。设地基土层厚为H，那么该土层的初始沉降与单向压缩固结沉降之比为〔5〕对于圆形根底或方形根底，中心点〔下〕附加应力的计算属于轴对称问题，即，代入可得〔6〕式中：，为压缩模量；可通过三轴固结不排水〔CU〕试验测定；，为Skempton公式中的参数。3.2固结沉降计算外荷载引起的地基沉降可分为初始沉降和固结沉降2个阶段，其应力路径分别如图2中的AB段和BC段。饱和土在固结不排水过程中其有效应力路径实际上为等含水率曲线，即在同一路径上土体体积保持不变。根据广义增量虎克定律，固结沉降过程中竖向应变与体变的关系式：(7)式中：。对于等向固结BC路径，由式〔7〕可知，，固结时，，即，可得〔8〕式〔8〕说明，要计算图2中路径BC上的竖向应变，可通过计算路径AD上的竖向应变来实现。AD路径即固结路径，其竖向应变可按下式计算：〔9〕式中：为土体的体积模量；、分别为A、D点上竖向应力。将式〔9〕代入式〔8〕，可得〔10〕A点和D点在路径上，A点为加荷前地基土的自重应力状态，而D点表示C点所在有效应力路径DF对应的自重应力状态〔图2〕。D点应力状态由C点应力状态和有效应力路径DF确定。设加荷前地基土的应力状态〔为自重应力状态〕，即A点的应力状态为、，地基土受荷后，附加应力引起的平均总应力增量和广义剪应力增量分别为和，那么C点应力状态为；〔11〕根据有效应力原理和Skempton提出的孔隙水压力方程，有效应力路径DF的方程为〔12〕因C点在有效应力路径DF上，故C(，)满足式〔12〕。将式〔11〕代入式〔12〕，可得〔13〕式中：；；；，整理可得〔14〕将式〔14〕代入式〔10〕，那么〔15〕设地基土层厚为H，那么该土层的固结沉降与单向压缩固结沉降之比为〔16〕对于圆形根底或方形根底，中心点附加应力的计算属于轴对称问题，，那么有〔17〕式中：A为孔隙水压力系数；为静止土压力系数；为司开普顿-比伦公式中的参数，为单向压缩固结沉降。3.3基于应力路径的沉降计算方法基于应力路径的沉降计算应为初始沉降和固结沉降之和，即〔18〕对于圆形根底或方形根底，根据式〔6〕、〔17〕、〔18〕，可得〔19〕式〔19〕中参数意义如前所述，该式完全按照地基土发生沉降时的应力路径来计算，其本质上是根据应力路径法思路推导出的一种实用沉降计算方法。计算式简洁实用，且式中参数可由常规室内三轴试验确定，较之前人成果有所开展。4考虑应力应变时间效应的桩基长期沉降计算方法4.1Mesri蠕变模型Singh&Mitchell提出了简化蠕变方程，，该方程能恰当描述多种土类在20%～80%剪应力水平范围内的应变-时间的关系。Kondner提出的双曲线型应力-应变方程那么可以描述从零应变到破坏应变时土体的应变硬化行为。Mesri蠕变模型是由这2个方程相结合而得到的模型：〔20〕式中为t时刻的应变；为剪应力水平；为土体初始切线模量；为不排水剪切强度；为破坏比，和可由三轴应力应变状态下的流变试验数据整理得到的关曲线得到，而可由关系曲线获得。研究说明该模型能模拟软土在任意剪应力水平下的流变特性，而且简单易用，需要试验确定的流变参数只有3个，且较容易获得，为在实际工程中的应用提供了方便。4.2桩基长期沉降的计算方法4.2.1长期沉降的组成长期以来多认为桩基沉降主要由桩身压缩量与桩底土压缩量两局部组成，而忽略了桩尖刺入量对桩基沉降的影响，实际上桩尖刺入是承台与土共同作用的必要条件，因而必然影响桩基沉降，对于桩基的长期沉降尤其如此。桩顶沉降组成如图1所示，可得：，其中为桩顶沉降，为桩底土压缩量为桩尖刺入量，为桩身压缩量。承台以下地基土的压缩量为，为桩间土的压缩量，为桩底土压缩量。根据承台与土体相互作用的条件()，而与都是指桩底以下土体的压缩量，是同一个量，就有。而桩身压缩量主要为初始弹性变形量，对于长期沉降量来说，可以忽略不计，因此就得到，即桩尖刺入量等于桩间土体的压缩量，也就是说可通过计算桩间土体压缩量来得到桩尖刺入量的大小。下文分别表达长期荷载作用下桩底土体蠕变压缩量和桩尖刺入量的计算方法。4.2.2桩底土体长期沉降计算根据上述Mesri蠕变方程，计算沉降时必须知道土体中任一点的附加剪应力水平，因此首先要计算桩底土体的附加应力。对于桩底土体，附加应力由桩分担荷载及承台分担荷载引起。对于，首先将其分配给各单桩，然后将单桩的附加应力在群桩中心点进行叠加的方法进行计算。设由桩分担的荷载为，桩端阻力与桩顶荷载的比为，根据实际情况假定桩侧阻力沿桩身为均匀分布或线性增长分布，运用桩的Mindlin附加应力公式，即可得到桩分担荷载在桩底土中的竖向附加应力。设承台分担的荷载为，根据矩形荷载的Boussinesq应力公式，同样可得到承台分担荷载在桩底土中的竖向附加应力，将两局部应力叠加，即可获得上部荷载在桩底土中的竖向附加应力。与相应点的自重应力叠加，可获得桩底土体中任一点的竖向应力。由土的侧压力系数0k，可得到土层的水平向应力，进而可得到桩底下任一点的剪应力D。相应点的最大剪应力为〔21〕式中c,ϕ分别为粘聚力和内摩擦角。由此得到任一点的附加剪应力水平。压缩层厚度仍按分层总和法的规定，即计算从桩底到附加应力等于0.1倍自重应力处。但在该范围以下如还有具有显著流变性质的土层，也必须加以考虑。将需计算的土层分成薄层，在全计算厚度范围内从零时刻到任一给定时刻对式〔1〕积分，即可得到给定时刻桩底土的沉降。4.2.3长期荷载作用下桩尖刺入量的计算长期荷载作用下桩尖刺入量可通过计算桩间土体压缩量来获得。设承台分担的荷载为，根据矩形荷载的Boussinesq应力公式，可计算得到承台分担荷载在桩间土中的竖向附加应力。与上述桩底土的沉降计算一样，将桩间土分成细层，对各细层压缩量累加，可很方便地计算得到桩尖刺入量。承台分担荷载如有实测值可直接应用。但在设计阶段，标准规定对于沉降控制复合桩基，当上部荷载超过各单桩极限承载力之和时，承台分担剩余局部荷载。尽管实际的桩基工作性状并非总如此，但由于桩土荷载分担的复杂性，在没有实测值的情况下，桩土荷载分担按标准规定进行计算。5结语的密桩桩基，沉降计算按土的自然土层划分，不需要细分更多土层；而的疏桩桩基，需对压缩层进行分层，各分层厚度不宜过大，一般不超过计算深度的0.3倍。考虑应力路径的沉降计算方法能够真实反映地基土体发生沉降时的应力变化，比拟符合实际，其结果比拟接近实测值。对于圆形根底或方形根底〔轴对称问题〕条件下，提出了一个基于应力路径的实用沉降计算式，该式计算简便，参数容易确定。工程实例证明，该方法计算结果可靠，具有较好的实用性。桩基长期沉降主要由桩尖刺入量和桩底土体压缩量两局部组成，在桩-土-承台共同作用下，桩尖刺入量等于桩间土体压缩量；采用本文方法可很容易编制相应的桩基长期沉降计算程序，程序简单易用。在获得可靠的计算参数后，可用来估算桩基的长期沉降。参考文献[1]《桩基工程手册》编写委员会.桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1995.[2]建筑桩基技术标准〔JGJ94-2008〕[S]．北京：中国建筑工业出版社，2008．[3]建筑地基根底设计标准〔GB50007-2002〕[S]．北京：中国建筑工业出版社，2002．[4]马建林．土力学〔第三版〕[M]．北京：中国铁道出版社，2011．[5]李克训，罗书学．根底工程〔第二版〕[M]．北京：中国铁道出版社，2013．[6]苗俊秋，刘福