机械能题型归类1

《机械能》题型归类考点一功及功率问题1.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的选项是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定不会做功D．静摩擦力对物体总是做正功2.(2012·上海物理，15，3分)(难度★★★)质量相等的匀质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.假设() A．hA＝hB，那么一定有WA＝WB B．hA>hB，那么可能有WA<WB C．hA<hB，那么可能有WA＝WBD．hA>hB，那么一定有WA>WB解析两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子的重心距离绳子中点1/4总长处．假设绳子总长分别为lA和lB，那么细绳A重心上升的高度hA′＝hA－eq\f(lA,4),细绳B重心上升的高度hB′＝hB－eq\f(lB,4). 根据W＝mgh可得：WA－WB＝mg(hA′－hB′)＝mg[(hA－hB)－eq\f(1,4)(lA－lB)]．由题意lA＞lB，故A、C、D错误，B正确．3.(2014·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★★)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么() A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1解析WF1＝eq\f(1,2)mv2＋μmg·eq\f(v,2)t,WF2＝eq\f(1,2)m·4v2＋μmgeq\f(2v,2)t，故WF2＜4WF1；Wf1＝μmg·eq\f(v,2)t，Wf2＝μmg·eq\f(2v,2)t，故Wf2＝2Wf1，C正确．4.(2011·新课标全国卷，15,6分)(难度★★)(多项选择)一质点开始时做匀速直线运动， 从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能() A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析质点的动能变化由合力做功情况决定，当恒力方向与质点原来的速度方向相同时，合力始终做正功，质点的动能一直增大，A正确；当恒力方向与质点原来的速度方向相反时，合力先做负功后做正功，速度先减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，B正确；如图甲所示， 当恒力方向与质点原来的速度方向夹角为锐角时，合力始终做正功，质点的动能一直增大；如图乙，当恒力方向与质点原来的速度方向夹角为钝角时，合力先做负功后做正功，动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，答案ABD5.从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为，抛出B球的初速为2，那么两球运动到落地的过程中〔〕A．重力的平均功率相同，落地时重力的瞬时功率相同B．重力的平均功率相同，落地时重力的瞬时功率不同C．重力的平均功率不同，落地时重力的瞬时功率相同D．重力的平均功率不同，落地时重力的瞬时功率不同答案：

A

6.用拉力F=120N竖直向下拉绳，通过定滑轮使质量m=5kg的物体从位置A移到位置B，在A、B两位置时，绳与水平方向间的夹角α=30°，β=37°，高度h=2m，如图，不计绳子质量和滑轮的摩擦，那么人在这个过程中的拉力做了多少功？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案：80Jw=FS

S=(h/sinα-h/sinβ)

W=F(h/sinα-h/sinβ)=120(2/0.5-2/0.6)=80J7.如下图，一人站在一平台上，拉动绕过定滑轮的绳子使重物上升。重物重为400N，绳的重量及滑轮的摩擦均可忽略不计。他手握住绳端，从位置1缓慢移动到位置2，绳端距定滑轮的高度h=2.0m。他在这个过程中，拉绳端的力做了多少功？

重物很缓慢地上升，增加的动能不计，只有重力势能增加。人拉绳端的力所做的功就等于重物增加的重力势能。即

W人=G·h()="676"J。8.如图，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连，小球在A处时弹簧处于原长。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，OA长度小于OB长度。在小球由A到B的过程中

A．加速度大小等于重力加速度ｇ的位置有两个B．加速度大小等于重力加速度ｇ的位置有三个C．小球运动到与O点等高的位置时，弹簧弹力的功率不为零D．弹簧弹力对小球先做正功再做负功答案：9.如下图，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g。判断正确的选项是

A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgLsinαC．发生滑动前静摩擦力逐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增大答案：10.如图是测定运发动体能的一种装置，运发动质量m1，绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮〔不计滑轮摩擦、质量〕悬挂质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面说法正确的选项是

A．人对重物m2做功的功率为m2gvB．人对重物m2做功的功率为m1gvC．人对传送带做功D．人对传送带不做功11.(12·江苏)如图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是() A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如下图,因此在切线方向上应有：mgsinθ＝Fcosθ，得F＝mgtanθ.那么拉力F的瞬时功率P＝F·vcosθ＝mgv·sinθ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．12.(2015·四川理综，9,15分)(难度★★★)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力开展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．假设一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同， 求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1；距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2,距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.那么s1＝eq\f(1,2)v-t1 ① s2＝v-t2 ② s3＝eq\f(1,2)v-t3 ③ s＝s1＋s2＋s3 ④联立①②③④式并代入数据得s＝1950m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M.那么W1＝Fs1 ⑥ W2＝Pt2 ⑦ W＝W1＋W2 ⑧M＝(3×10－9kg·J－1)·W⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M＝2.04kg ⑩答案(1)1950m(2)2.04kg13.(2014·重庆理综，2,6分)(难度★★)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2，那么() A．v2＝k1v1 B．v2＝eq\f(k1,k2)v1 C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1解析汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝eq\f(k1,k2)v1，故B正确．14.(2015·海南单科，3，3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，那么摩托艇的最大速率变为原来的() A．4倍B．2倍 C.eq\r(3)倍 D.eq\r(2)倍解析设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝eq\r(2) v， D正确．15.以下各图是反映汽车〔额定功率P额〕从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的选项是

16.一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0。从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到时，发动机的输出功率恰好为P0。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：

〔1〕汽车在水平公路上沿直线行驶所能到达的最大速率vm；

〔2〕汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；

〔3〕为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。17.(2015·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如下图．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．以下描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的选项是()解析当汽车的功率为P1时,汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小,由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动,当F1＝f时速度最大，且vm＝eq\f(P1,F1)＝eq\f(P1,f).当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝f时，速度最大vm′＝eq\f(P2,f)，以后匀速运动．A正确．18.由美国“次贷危机”引起的全球范围内的金融危机给各行各业造成巨大的冲击，振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以降低生产本钱和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代能源”的新车型。我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号”小汽车即将面市。以下图是在研制过程中，某次试车时该车做直线运动过程中的图，图中速率为该车匀加速起动时的最大速率。汽车总质量为，汽车运动过程中所受阻力恒为车重的倍，充电电源的电功率转化为机械功率的效率为，重力加速度取。求：充电电源的额定功率；图中的值；从起动开始到第末汽车所发生的位移。答案：

〔1〕〔2〕〔3〕设汽车运动过程中所受阻力为，机械功率的额定值和充电电源的额定功率分别为和，图中的两个速度值分别为，

〔1〕依题意有：

①

②

③

〔2〕由图中可知，内汽车做匀加速直线运动，速度到达时汽车的输出功率到达最大值，设做匀加速直线运动时汽车的牵引力为，那么有：

④

由牛顿第二定律有：

⑤

由匀变速直线运动规律有：

⑥

联立以上三式代数求解得：〔3〕设匀加速和变加速阶段汽车发生的位移分别为和，起动开始到第末所发生的位移为。那么有：

⑦

⑧

由动能定理有：

⑨

其中：⑩联立以上四式求解得：19.一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如下图．试求

1〕根据图线ABC判断汽车做什么运动？2〕最大速度v2的大小；

3〕匀加速直线运动中的加速度；4〕当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？答案：〔1〕图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，那么汽车作加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动。

〔2〕20m/s〔3〕2m/s2〔4〕2×104W〔1〕图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，那么汽车作加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动。

〔2〕汽车速度为v2，牵引力为F1=1×103N，

〔3〕汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力

〔4〕与B点对应的速度为〔2分〕

当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大

Pm=2×104W〔2分〕20.为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，到达的最大速度为15m,/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图的图像〔图中AB、BO均为直线〕，假设电动车行驶中所受阻力恒为车重的0．05倍，重力加速度取10m／s2。那么

A．该车起动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动

B．该车起动后，先做匀加速运动、然后做加速度减小的加速运动，接着傲匀速运动

C．该车做匀加速运动的时间是1．2s

D．该车加速度为0．25m/s2时，动能是4×l04J考点二动能定理、功能关系及其应用1.(2014·大纲全国，19，6分)(难度★★★)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H，如下图；当物块的初速度为eq\f(v,2)时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为() A．tanθ和eq\f(H,2) B．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,2) C．tanθ和eq\f(H,4) D．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,4)解析由动能定理有－mgH－μmgcosθeq\f(H,sinθ)＝0－eq\f(1,2)mv2－mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2解得μ＝(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ，h＝eq\f(H,4)，故D正确．如下图，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为和，下滑过程中克服摩擦力所做功分别为和，那么

＞，＜B．＝，＞C．＜，＞D．＞，＝答案：D设斜面倾角为，水平边长度为x.克服摩擦力所做的功：，可知W与倾角无关，所以＝

根据动能定理：

得：，∵∴＞3，(2015·浙江)(难度★★★)(多项选择)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小到达80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，那么() A．弹射器的推力大小为1.1×106N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2解析设总推力为F,位移x，阻力F阻＝20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx－20%Fx＝eq\f(1,2)mv2，解得F＝1.2×106N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N,A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F弹x＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均 功率P＝F弹·eq\f(0＋v,2)＝4.4×107W,C错误；根据运动学公式v2＝2ax，得a＝eq\f(v2,2x)＝32m/s2，D正确．答案ABD4.滑块以速率v1沿固定长斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1假设滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，那么〔〕A．上滑过程中机械能的减少量大于下滑过程中机械能的减少量B．上滑过程中机械能的减少量等于下滑过程中机械能的减少量C．上滑过程中经过A点时，动能大于重力势能D．上滑过程中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率答案：5.北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产平安．研究崩塌体的运动时可建立如下图的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：

〔1〕崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；

〔2〕水平面上平安位置距A点的最小距离．答案：

6.如下图，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m=1.0kg的滑块〔可视为质点〕在水平恒力F=10.0N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m时撤去力F。A、B之间的距离x0=1.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g=10m/s2。求：

〔1〕在撤去力F时，滑块的速度大小；

〔2〕滑块通过B点时的动能；

〔3〕滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功。答案：

7.如下图，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两局部组成，其中AB局部为光滑的圆弧，AOB=37o，圆弧的半径R=0．5m；BD局部水平，长度为0．2m，C为BD的中点。现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8)求：

(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；

(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大答案：

8.如图，是一段光滑的固定斜面，长度s=1m，与水平面的倾角θ=530。另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=0.3m，O点是圆弧轨道的圆心。将一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最高点C点时，与轨道之间的弹力F=1N。重力加速度g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6，不计空气阻力。求：

(1)小物块运动到B点时的速度大小？

(2)小物块从B到C的过程，克服摩擦力做的功是多少？9.研究说明，一般人的刹车反响时间〔即图甲中“反响过程”所用时间〕t0=0.4s，但饮酒会导致反响时间延长，在某次试验中，一质量为50kg的志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：

〔1〕减速过程汽车加速度的大小及所用时间；

〔2〕饮酒使志愿者比一般人正常时缓慢的时间；

〔3〕从发现情况到汽车停止的过程，汽车对志愿者所做的功。10.如下图，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因素相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，那么滑块从a到c的运动过程中〔〕

A．小球的动能始终保持不变B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2C．小球经b点时的速度大于D．小球经b点时的速度等于11.泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：在水平地面上放置一个质量为m=5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如下图，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.6，

〔1〕物体在运动过程中的最大加速度为多少？

〔2〕在距出发点多远处，物体的速度到达最大？

〔3〕物体在水平面上运动的最大位移是多少？答案：12.(2015·浙江理综，23，16分)(难度★★★)如下图，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H＝0.8m，长L2＝1.5m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g＝10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.解析(1)要使小物块能够下滑必须满足 mgsinθ＞μ1mgcosθ①解得tanθ＞0.05②(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)③全过程由动能定理得：mgL1sinθ－Wf＝0④代入数据解得μ2＝0.8⑤(3)当θ＝53°时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶端由静止滑到桌面边缘，由动能定理得：mgL1sinθ－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥由③⑥解得v＝1m/s⑦对于平抛过程列方程有：H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s⑧ x1＝v-t，解得x1＝0.4m⑨那么xm＝x1＋L2＝1.9m⑩答案(1)tanθ＞0.05(2)0.8(3)1.9m13.如下图，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，那么弹簧被压缩至C点，弹簧对小球做的功为〔〕

A．B．C．D．14.如下图，某光滑斜面倾角为300，其上方存在平行斜面向下的匀强电场，将一轻弹簧一端固定在斜面底端，现用一质量为m、带正电的绝缘物体将弹簧压缩锁定在A点(弹簧与物体不拴接)，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h。物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g，那么以下说法正确的选项是〔〕

A．弹簧的最大弹性势能为mghB．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能C．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mghD．物体从A点运动到B点的过程中最大动能小于2mgh答案：15..如下图，轨道NO和OM底端对接且θ＞α，小环自N点由静止滑下再滑上OM。小环在轨道NO下滑的距离小于在轨道OM上滑的距离，忽略小环经过O点时的机械能损失，轨道各处的摩擦系数相同。假设用F、f、v和E分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。其中能正确反映小环自N点到右侧最高点运动过程的是〔〕答案：16.(12·北京)如图，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．l＝1.4m,v＝3.0m/s,m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m．不计空气阻力，求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.解析(1)由平抛运动规律，有竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2水平方向：s＝v-t得s＝veq\r(\f(2h,g))＝0.90m(2)由机械能守恒定律，得小物块落地时的动能 Ek＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝0.90J(3)由动能定理，有－μmg·l＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得初速度大小v0＝eq\r(2μgl＋v2)＝4.0m/s答案(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s17.(2015·新课标全国Ⅰ，17,6分)(难度★★★)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．那么()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点 C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析根据动能定理得P点动能EkP＝mgR,经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N点动能为EkN＝eq\f(3mgR,2)，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR,即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2).质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理,Q点动能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确．18.(2015·海南单科，4，3分)(难度★★★)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为() A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgR C.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R),FN＝2mg，联立解得v＝eq\r(gR)，下滑过程中根据动能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2) mgR，C正确．19.(15·海南)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)假设环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．解析(1)一小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力，那么说明下落到b点时的速度水平,小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝v0t① h＝eq\f(1,2)gt2 ②在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③联立三式可得R＝eq\f(s2,4h)＝0.25m(2)下滑过程中,初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)④因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等,设为θ，那么根据平抛运动规律可知sinθ＝eq\f(vb,\r(veq\o\al(2,b)＋2gh))⑤根据运动的合成与分解可得sinθ＝eq\f(v水平,vc)⑥联立①②④⑤⑥可得v水平＝eq\f(2\r(10),3)m/s.答案(1)0.25m(2)eq\f(2\r(10),3)m/s20.(2015·山东理综，23，18分)(难度★★★)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的外表水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．解析(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对小球，T1＝mg①对物块，F1＋T1＝Mg②当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得对小球，T2＝mgcos60°③对物块，F2＋T2＝Mg④联立①②③④式，代入数据得 M＝3m⑤(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得 mgl(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知， F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得 T3－mg＝meq\f(v2,l)⑦对物块，由平衡条件得 F3＋T3＝Mg⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 Wf＝0.1mgl⑨21.(15·重庆)(难度★★★★)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如下图的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的eq\f(1,4)圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处，不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：(1)距Q水平距离为eq\f(L,2)的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功．解析(1)小球在Q点处的速度为v0,从Q到距Q水平距离为eq\f(L,2)的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为eq\f(L,2)的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得 L＝v0t①eq\f(L,2)＝v0t1② H＝eq\f(1,2)gt2③ H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)④联立①②③④式解得h＝eq\f(3,4)H⑤(2)联立①③式解得v0＝Leq\r(\f(g,2H))⑥在Q点处对球由牛顿第二定律得FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)⑦联立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋eq\f(L2,2HR))⑧由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为 FN′＝FN＝mg(1＋eq\f(L2,2HR))⑨方向竖直向下 (3)从P到Q对小球由动能定理得 mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑩联立⑥⑩式解得Wf＝mg(eq\f(L2,4H)－R)⑪22．(2014·福建理综，21,19分)(难度★★★★)以下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内，外表粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)假设游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)假设游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq\f(v2,R))解析(1)游客从B点做平抛运动，有 2R＝vBt① R＝eq\f(1,2)gt2②得 vB＝eq\r(2gR)③从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0④得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－0⑥过P点时，根据向心力公式，有 mgcosθ－N＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)⑦ N＝0⑧ cosθ＝eq\f(h,R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得 h＝eq\f(2,3)R⑩23.如下图，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：

(1)求推力对小球所做的功。

(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少最小功为多少。

(3)x取何值时，完成上述运动用力最小最小力为多少。【解析】〔1〕质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x=vCt

①

竖直方向上2R=gt2/2解①②有vC=

③

对质点从A到C由动能定理有WF-mg·2R=mv

④

解WF=mg(16R2+x2)/8R

⑤

(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要质点在C点速度最小，那么功WF就最小，就是物理极值。假设质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=,那么v=

⑥

由③⑥有=,解得x=2R时，WF最小，最小的功WF=mgR

(3)由⑤式WF=mg()而F=mg()

因＞0，x＞0，由极值不等式有当=时，即x=4R时+=8，最小的力F=mg24.物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F作用下向上运动．不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的大小关系如下图，其中曲线上点A处的切线斜率最大，h2~h3的图线为平行于横轴的直线．那么正确的选项是

A．在h１处物体所受的拉力最大B．在h2处物体的速度最大C．h2~h3过程中拉力的功率为零D．0~h2过程中物体的加速度先增大后减小答案：25.推行节水工程的转动喷水“龙头”如下图，“龙头”距地面h，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h。每分钟喷水mkg，所用的水是从地下H深的井里抽取。设水以相同的速率喷出。水泵效率为η，不计空气阻力，试求：〔1〕水从喷水“龙头”喷出的初速度

〔2〕水泵每分钟对水做的功〔3〕带动水泵的电动机的最小输出功率

答案：见解析〔1〕平抛运动的时间为，水平初速度为

〔2〕一分钟内喷出水的动能为，水泵提水，一分钟内水获得的重力势能为，所以一分钟内水泵对水所做的功为

〔3〕带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵的输入功率26.如下图，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为、。

〔1〕求物块A加速度为零时，物块B的加速度；

〔2〕求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；

〔3〕试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由。答案：27.如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示，假设B落地后不反弹，g取10m／s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，那么以下说法正确的选项是〔〕

A．物体A开始下滑的加速度为8m/s2B．物体A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3JC．0.25s时物体A的重力的瞬时功率3WD．物体A从底端开始运动到再次返回到底端过程克服摩擦力做功等于物体A的机械能减少答案：28.如下图，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，那么()

A．摩擦力对A、B做功相等

B．A、B动能的增量相同

C．F对A做的功与F对B做的功相等

D．外力对A做的功比外力对B做的功大答案：29.如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块〔可视为质点〕放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的选项是

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为〔F－Ff〕〔L＋x〕B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff〔L＋x〕D．小物块和小车增加的机械能为Fx30.如下图，质量M＝2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m＝1.0kg的物块，物块与小车之间动摩擦因数为μ＝0.1，使物块以初速度＝0.4m/s水平向左运动，同时使小车以初速度＝0.8m/s水平向右运动(g取10m/)．求：

(1)物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向：

(2)为使物块不从小车上滑下，小车长度L至少多大？[解析](1)设系统最终具有共同速度V，由动量守恒得

＝(M＋m)V∴V＝/(M＋m)＝0.4m/s

(2)为使物块不从小车上滑下，由能量守恒得

∴L＝0.48m31.

如图，长为L=1.0m．质量为M=1.0kg的木板AB静止放在光滑水平面上，在AB的左端面有一质量为m=1.0kg的小木块C(大小不计)．现以水平恒力F=20.0N作用于C,使C由静止开始向右运动至AB的右端面．C与AB之间的动摩擦因数为μ=0.5.求力F对C做功多少(以地面为参照物．g取10m/)31.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、平安、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率均为3.6×107W和2.4×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍〔1〕求该动车组只开动第一节的动力的情况下能到达的最大速度；

〔2〕假设列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107W〔同时开动第一、第二节的动力〕从静止开始启动，到达最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0．AB间距为5.0×104m，求列车从A地到B地的总时间．32.如图AB段为一半径R＝0.2m的光滑圆弧轨道，EF是一倾角为30°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定．一质量也为0.1kg的物块(图中未画出)从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能到达共同速度．物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝.(g＝10m/s2，结果可保存根号)求：

(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小；

(2)物块滑上薄木板时的速度大小；

(3)到达共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至到达共同速度所用的时间．33.质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以a＝g/3竖直下落到地面，在此过程A．物体的动能增加mgh/3B．物体的重力势能减少mgh/3C．物体的机械能减少mghD．物体的机械能保持不变答案：

34.一个质量为的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角的斜面，其加速度为，这物体在斜面上上升的最大高度为，那么此过程中正确的选项是〔〕A．动能增加B．重力做负功C．机械能损失了D．物体克服摩擦力做功35.(14·上海)(难度★★★)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()解析以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，那么对物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f(1,2)at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，解以上各式得E＝eq\f(Fa,2)·ΔE∝t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确．36．(2014·山东理综，20，6分)(难度★★★)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球外表发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq\f(GMmh,R〔R＋h〕), 其中G为引力常量，M为月球质量．假设忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为() A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R) C.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R) D.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)解析对“玉兔”，由Geq\f(Mm,〔R＋h〕2)＝meq\f(v2,R＋h)得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，势能Ep＝eq\f(GMmh,R〔R＋h〕)且GM＝R2g月，由功能关系知对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(R,2))，D项正确．考点三传送带问题1.如右图所示，水平传送带保持2m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点2m的B点，那么皮带对该物体做的功为〔〕

A．0.5JB．2JC．2.5JD．4J2.如下图,水平绷紧的传送带AB长L=6m,始终以恒定速率V1=4m/s运行。初速度大小为V2=6m/．s的小物块〔可视为质点〕从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块m=lkg,物块与传送带间动摩擦因数μ=0．4,g取lom/s2。以下说法正确的选项是〔〕

A．小物块可以到达B点B．小物块不能到达B点,但可返回A点,返回A点速度为6m/sC．小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离到达最大D．小物块在传送带上运动时,因相互间摩擦力产生的热量为50J3.如下图，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。以下说法中正确的选项是

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体重力势能的变化C．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功4.如下图的传送带装置，长度为4m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8m/s的速度匀速运行,从流水线上下来的工件每隔2s有一个落到A点(可认为初速度为零)，工件质量为1kg.经传送带运送到与B等高处的平台上，再由工人运走．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：

〔1〕每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间；

〔2〕传送带对每个工件所做的功；

〔3〕由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率．5.如图，传送带足够长，与水平面间的夹角α＝37°，并以v＝10m／s的速度逆时针匀速转动，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1kg的小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．5，那么以下有关说法正确的选项是

A．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小的计算不适用公式F＝μFNB．小物体运动1s后加速度大小为2m／s2C．在放上小物体的第1s内，重力做功的功率为30wD．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量40J才能维持传送带匀速转动答案：BCD6.如下图，传送带足够长，与水平面间的夹角α＝37°，并以v＝10m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1kg的小物体，假设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．5，〔g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8〕那么以下有关说法正确的选项是〔〕

A．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小不适用公式F＝μFNB．小物体运动1s后加速度大小为2m/s2C．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量D．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动答案：7.如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体〔可视为质点〕轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。那么〔〕

A．传送带的速率v0=12m/sB．传送带的倾角θ=30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数µ=0.4D．0～2.0s摩擦力对物体做功Wf="24J"8.一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如下图.小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带。传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10m/s2。

〔1〕假设h1="1.25"m，求物块返回曲面时上升的最大高度。

〔2〕假设h2="0.2"m，求物块返回曲面时上升的最大高度。9.如下图，某传送带装置倾斜放置，倾角=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离适宜时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。〔sin37o=0．6，cos37o=0．8〕

〔1〕求D、B的水平距离；

〔2〕假设传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数1=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度vo1

〔3〕假设传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数2=0.6，自A点以vo2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。答案：10.传送皮带在生产生活中有着广泛的应用，一运煤传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的煤块(视为质点)轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，煤块与皮带间的动摩擦因数为μ=，取g=10m/s2,求

(1)煤块从底端到平台的时间；

(2)带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能。11.一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如下图.小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带。传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10m/s2。

〔1〕假设h1="1.25"m，求物块返回曲面时上升的最大高度。

〔2〕假设h2="0.2"m，求物块返回曲面时上升的最大高度。12.质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1=〔g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕试求：

〔1〕小物块离开A点时的水平初速度v1．

〔2〕小物块经过O点时对轨道的压力．

〔3〕假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，那么PA间的距离是多少？〔4〕斜面上CD间的距离．答案：13.如下图，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以V1=6m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以V2=8m/s的速度沿图示方向匀速运动。现将质量为m=4kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带,物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下。物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.125，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10m/s2，A、D端之间的距离为L=1.2m。求：

〔1〕物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1；

〔2〕物块第1次回到D点时的速度；

〔3〕物块第几次回到D点时的速度到达最大，最大速度为多大？答案：考点四机械能守恒定律及其应用1.(2012·海南)(难度★★)(多项选择)以下关于功和机械能的说法，正确的选项是() A．在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关 D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析重力做功伴随着重力势能的变化，重力做了多少正功，物体的重力势能就减少多少，A错误；由动能定理知，合外力对物体做的功等于物体动能 的改变量，B正确；物体的重力势能是由于地球与物体的相互作用而产生的，势能的大小与零势能面的选取有关，C正确；物体的机械能是否守恒未知，无法确定物体动能的减少量与重力势能的增加量的关系，D错误．答案BC2.下面有关机械能和内能的说法中正确的选项是〔〕A．机械能大的物体，内能一定也大B．物体做加速运动时，其运动速度越来越大，物体内分子平均动能必增大C．物体降温时，其机械能必减少D．摩擦生热是机械能向内能的转化答案：【答案】D

【解析】机械能与内能有着本质的区别，对于同一物体，机械能是由其宏观运动速度和相对高度决定的，而内能是由物体内局部子无规那么运动和聚集状态决定的。答案：D物体在平衡力作用下的运动过程中，物体的机械能、动能、重力势能的关系可能是〔〕A．机械能不变，动能也不变B．动能不变，重力势能可变化C．动能不变，重力势能一定变化D．假设势能变化，那么机械能变化答案：【答案】ABD

3.桌面高为h，质量为m的小球从离地面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处为零势能位置，那么小球落到地面前瞬间的机械能为

A．mghB．mgHC．mg(H-h)D．-mgh【解析】分析：小球落到地面瞬间重力势能可直接得到-mgh，但动能不知道，机械能不好直接确定．但最高点时速度为零，动能为零，机械能很快求出，根据小球下落过程中机械能守恒，落地时与刚下落时机械能相等，就能求出小球落到地面前的瞬间的机械能．

解答：解：以桌面为参考平面，小球在最高点时机械能E=mg(H-h)，小球下落过程中机械能守恒，那么小球落到地面前瞬间的机械能为mg(H-h)．故ABD错误，C正确．点评：此题如根据机械能的定义，不好直接求落地时小球的机械能．技巧在于选择研究最高点，此处动能为零，重力势能为mgH，机械能为mgH，运用机械能守恒，从而定出落地时的机械能，方法简单方便．4.(2015·四川理综，1,6分)(难度★★)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，那么落在同一水平地面时的速度大小() A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大解析由机械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．5.如下图，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时()

A．两球的速度大小相等B．两球的机械能大小始终相等C．两球对碗底的压力大小相等D．小球下滑的过程中重力的功率先增大后减小答案：6.(2014·福建)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；假设撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，那么从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块() A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同解析以下图为物块能向上弹出且离开弹簧，那么物块在刚撤去外力时加速度最大，由牛顿第二定律得：kx－mgsinθ＝ma，即a＝eq\f(kx,m)－gsinθ，由于两物块k、x、θ均相同，m不同，那么a不同，B错误；当mgsinθ＝kx0即x0＝eq\f(mgsinθ,k)时，速度最大,如图，设两物块质量m1＜m2，其平衡位置分别为O1、O2，初始位置为O，那么从O至O2的过程中，由W弹－WG＝Ek及题意知，W弹相同， WG1＜WG2，故Ek1＞Ek2，即v1＞v2，而此时m2的速度v2已达最大，此后，m1的速度将继续增大直至最大,而m2的速度将减小，故一定是质量小的最大速度大，A错误；从开始运动至最高点，由Ep＝mgh及题意知重力势能的变化量ΔEp＝mgh相同，m不同，h也不同，故C正确，D错误．答案C7.(2014·安徽理综，15，6分)(难度★★)如下图，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；假设该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.那么() A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2 C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析管道内壁光滑,只有重力做功，机械能守恒，故v1＝v2＝v0；由v-t图象定性分析如图，得t1>t2.答案A8.如下图，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管内壁上侧的压力为3mg，b通过最高点A时，对管内壁下侧的压力为0.75mg，求:

(1)a、b两球通过半圆管最高点A时的速度大小分别为多少

(2)a、b两球落地点间的距离.

a通过半圆管最低点B时对管壁的压力[解析](1)设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为va、vb,对a球

对b球

(2)a、b两球通过半圆管最高点A后,做平抛运动,设运动时间为t,落地间后的间距为Δx

解得Δx="3R(3)小球a从B到A机械能守恒,设a通过半圆管最低点B时的速度为vAB,

设在B点轨道对a球的作用力为F，F="9mg"由牛顿第三定律可知,小球a对管壁的压力F′="9mg"方向向下9.如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球。将小球从O点以一定初速水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角。求：〔1〕小球水平抛出时的初速v0

〔2〕小球摆到最低点时，绳所受的拉力

答案：

〔1〕〔2〕〔1〕Lsin600=V0t〔1分〕Lcos600=〔1分〕

解〔2分〕

〔2〕〔2分〕

〔1分〕

〔1分〕

解之得：〔2分〕10.(2012·全国卷，26，20分)(难度★★★★)一探险队员在探险时遇一山沟,山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈现抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如下图,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝eq\f(1,2h)x2， 探险队员的质量为m.人视为质点，(1)求此人落到坡面的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解析(1)设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和条件得 x＝v0t① 2h－y＝eq\f(1,2)gt2②根据题意有y＝eq\f(x2,2h)③由机械能守恒，落到坡面时的动能eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(2h－y)④联立①②③④式得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh))⑤(2)⑤式可改写为v2＝veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh)＝[(veq\o\al(2,0)＋gh)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh)]－gh≥4gh－gh＝3gh即当v0＝eq\r(gh)时，v2取最小值， 最小动能为eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mgh答案(1)eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh))(2)eq\r(gh)eq\f(3,2)mgh11.半径为R=0.4m的圆桶固定在小车内，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如下图．小车以速度v=4m/s向右做匀速运动，当小车突然停止，此后关于小球在圆桶中上升的最大高度以下说法正确的选项是g=10m/s2

A．等于0.8mB．等于0.4mC．大于0.4m小于0.8mD．小于0.4m答案：C

小车突然停止后，小球在圆筒内做圆周运动，假设小球能通过圆筒最高点，由机械能守恒定律可得：，解得=0，而由圆周运动知识可知，小球能通过圆筒最高点的临界速度为，所以，小球在圆筒中上升的最大高度大于0.4m小于0.8m12.如图，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为=45°，半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：。

欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？

在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？答案：〔1〕〔2〕〔1〕由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小。

从A到C机械能守恒，〔2〕落到斜面上时：x=vct解得：13.(12·浙江)(难度★★★)由光滑细管组成的轨道如下图，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．以下说法正确的选项是() A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－2R2) B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(2RH－4R2) C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析由机械能守恒，得mgH＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A),得vA＝eq\r(2gH－4gR)，设空中运动的时间为t，由2R＝eq\f(1,2)gt2，得t＝2eq\r(\f(R,g))， 水平位移x水＝vAt＝2eq\r(2RH－4R2),故B正确．小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高，即H>2R，C正确．答案BC14.(2012·上海单科，16，3分)(难度★★★)如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是() A．2RB．5R/3C．4R/3D．2R/3解析如下图，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋eq\f(1,2)×3mv2,A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(1,3)R.那么B上升的高度为R＋eq\f(1,3)R ＝eq\f(4,3)R，应选项C正确．15.如下图，光滑圆柱半径为