第六章 平行四边形 第3-4节基础卷 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第3-4节）基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN=3米，则AB=（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°3．一个七边形的内角和是（）A．1080° B．900° C．720° D．540°4．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α−β=0 B．α−β<0C．α−β>0 D．无法比较α与β的大小5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米6．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为（）A．3 B．12 C．8 D．108．如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD=6，则EF的长为（）A．4 B．3 C．6 D．59．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H.若对角线AC、BD的长分别是10cm、20cm，则四边形EFGHA．20cm B．30cm C．40cm D．50cm10．如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别为BC，CD的中点，若MN=5，则AC的长为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，MN=5cm，则AB长为．13．如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为．14．一个n边形的每个外角都等于36°，则n=.15．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.16．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则∠CBM=°.三、解答题（共7题，共72分）17．如图，某游乐场的游客中心位于A处，其正南方向600m处有海盗船游乐项目B，在海盗船游乐项目B的正东方向800m处是摩天轮游乐项目C，餐厅D位于AC的中点处；碰碰车游乐项目F位于BC的中点处．小乐和曼曼同时从A处出发，小乐经B处到C处匀速游玩，曼曼先沿AD路线匀速游玩到餐厅D，后又沿南偏西方向的DE路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．（1）餐厅D和碰碰车游乐项目F的距离是m；（2）若小乐在由B到C游玩途中与曼曼相遇于E处，求相遇处E到海盗船游乐项目B的距离．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC.求：（1）∠F的度数；（2）∠D的度数.19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AD=6cm，求MN的长.20．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．21．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长．22．如图，在△ABC中，BC=AC，E，F分别是边AB，AC的中点，连结EF并延长，交△ABC外角∠ACD的平分线于点G，连结AG，CE.（1）AG与CG有怎样的位置关系?请说明理由.（2）求证：四边形AECG是平行四边形.23．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.（1）求证：FG=FH，（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.

答案解析部分1．答案:B解析：解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。

故答案为：B。

分析：根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。2．答案:B解析：解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°.故答案为：B.分析：根据三角形的中位线平行于第三边得出DE//BC，EF//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，故∠CFE=∠ADE=65°.3．答案:B解析：解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，

故答案为：B

分析：根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。4．答案:A解析：解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC与四边形BCDE的外角和α与β均为360°，∴α−β=0，故答案为：A．分析：根据多边形的外角和为360°可得α=β=360°，再求解即可。5．答案:B解析：解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.分析：根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.6．答案:C解析：解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故答案为：C分析：如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．7．答案:A解析：解：由题意可得：

O为BD的中点∴OE=12BC=3

8．答案:B解析：解：∵BD是△ABC的中线，AD=6，∴DC=AD=6，∵E、F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=1故答案为：B．分析：根据三角形的中线的概念求出DC，根据三角形中位线定理计算．9．答案:B解析：

解：∵G、F分别是CD、CB的中点

H、E分别是AD、AB的中点，BD=20cm

∴GF=HE=12BD=10cm

∵G、H分别是CD、AD的中点

F、E分别是CB、AB的中点，AC=10cm

∴GH=FE=12AC故答案为：B.

分析：本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形底边的一半。根据中位线定理可得GF、GH长，可得四边形周长。10．答案:C解析：解：根据题意，在▱ABCD中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=12故答案为：C.

分析：根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.11．答案:10解析：解：连接BD，，在矩形ABCD中，AC=BD，

∵点M，N分别为BC，CD的中点，MN=5，

∴BD=2MN=10，

∴AC=BD=10，

故答案为：10.

分析：根据三角形中位线定理可得BD=2MN=10，再利用矩形的性质可得AC=BD=10.12．答案:10cm解析：解：∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MN是∆ABC的中位线，

∴AB=2MN=2×5=10cm.故答案为：10cm.分析：根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.13．答案:4解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，

∵M，N分别为BE，CE的中点，

∴MN=故答案为：4.分析：首先根据平行四边形的对边相等可求出BC，再根据三角形中位线定理，即可求出MN.14．答案:10解析：解：n=360°÷36°=10.故答案为：10.分析：根据多边形的外角和等于360°，即可求出n的值.15．答案:360解析：根据多边形的外角和为3600，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360故答案为360o分析：由于多边形的外角和为360°，据此填空即可.16．答案:18解析：解：∵多边形ABCDE为正五边形，多边形ABMN为正方形，

∴∠CBA=5−2×180°5=108°，∠MBA=90°

∴∠CBM=∠CBA-∠MBA=108°-90°=18°，17．答案:（1）300（2）解：设相遇时曼曼行走了xm，即AD+DE=xm，则BE=(由题意可知，AB⊥BC，则由勾股定理，得AC=A则AD=1由题意可知，DF是△ABC的中位线，∴DF//∴DF⊥BC，∴∠DFE=90°．在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE即(x−500解得x=840，故相遇处E到海盗船游乐项目B的距离BE=840−600=240(解析：解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=12AB，

∵AB=600m，

∴DF=12AB=300m，

故答案为：300.

分析：（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；18．答案:（1）解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）解：∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.解析：（1）首先利用平行线的性质得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，进而求出∠F的度数.（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根据四边形的内角和等于360°即可求出∠D的度数.19．答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵DE=CF，∴AE=BF.∴四边形ABFE是平行四边形（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DN=FN，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AM=MF，∴MNAD解析：(1)根据平行四边形的性质：平行四边形的一组对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明.

(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出四边形DEFC是平行四边形，再通过平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可以得到AM=MF，再根据中位线定理可知MN=120．答案:（1）解：∵AC=23

BD=CD=10

∴AD=13

∵AB=13

∴AB=AD

∵AE平分∠BAC

∴AE垂直平分BD

∴BE=12BD=5（2）解：由（1）中可知

AE垂直平分BD

∴点E是BD的中点

∵点F时BC的中点

∴EF是△BCD的中位线

∴EF=解析：（1）根据AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，确定△ABD是等腰三角形，因为AE平分顶角∠BAC，由三线合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.

（2）由（1）和题意可知，E、F都是所在线段的中点，所以EF是△BCD的中位线，由中位线定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.21．答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．∵点G，H分别是AB，CD的中点，AB=CD，∴AG=CH．∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：连结BD交AC于点O，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=0D．BD=10，∴OB=OD=5．∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF．∵AE+CF=EF，∴2AE=EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG=12OB=2.5，∴解析：（1）根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF(SAS)，再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF，从而证出四边形EGFH是平行四边形；

（2）根据平行四边形的性质和已知AE+CF=EF，可知E是OA的中点，所以EG是△ABO的中位线，根据中位线的性质可求出EG的长度.22．答案:（1）解：AG⊥CG，理由如下：

∵E，F分别是边AB，AC的中点

∴EF∥BC，EF=FG

∴∠EGC=∠GCD，∠AEG=∠B

∵CG平分∠ACD

∴∠ACG=∠GCD

∴∠EGC=∠ACG

∴FG=FC

∵AF=CF

∴AF=FG

∴∠FAG=∠AGF

∴∠FAG+∠AGF+∠FGC+∠ACG=180°

∴∠FAG+∠ACG