四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。1．（4分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥32．（4分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直3．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（）A． B． C． D．5．（4分）已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：＝（）A．a﹣b﹣2c B．﹣a﹣b C．a+c D．a﹣b7．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．8 B．6 C．9 D．108．（4分）如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米9．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜810．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（）A．15° B．22.5° C．25° D．17.5°11．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B． C．5 D．12．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卡对应的位置上）13．（4分）计算：＝．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为．15．（4分）有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢，那么这只鸟至少秒才能到达大树和伙伴在一起．16．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为BC上一动点，过P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则P在运动过程中EF的最小值为．18．（4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝1，BC＝4，则AB2+CD2＝．19．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20．（10分）计算：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝46°，求∠CBE的度数．22．（12分）如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即AD＝60km）．（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；（2）请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由．23．（13分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝，BC＝，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；（2）若原点为O，且CO＝，求P的值．24．（14分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（15分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。1．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．2．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA＝OC、OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、3﹣＝3﹣2＝，故本选项正确；D、3和不能合并，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：＝2，A、与是同类二次根式，符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、＝3，与不是同类二次根式，不符合题意；D，＝2，与不是同类二次根式，不符合题意，故选：A．5．【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x，x∵x2+x2＝（x）2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故选：D．6．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以a+c＜0，b﹣c＞0，所以原式＝﹣a﹣c﹣b+c＝﹣a﹣b．故选：B．7．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∴△CDE的周长是：DE+DE+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．故选：A．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝5m，BC＝3m，根据勾股定理得AC＝＝4米，Rt△CDE中，ED＝AB＝5m，CD＝BC+DB＝3+1＝4米，根据勾股定理得CE＝＝3，所以AE＝AC﹣CE＝1米，即梯子顶端下滑了1m．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×12＝6，∴边AD的长度x的取值范围是：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，∵BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：B．11．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（故③不正确），∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF（故①正确），同理：DE＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BE∥DF（故②正确），∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角形AC边上的高的相等，∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE＝AE，∴S△ADE＝S△ABE（故⑤正确），∵AE＝CF，∴AF＝CE（故⑥正确），∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卡对应的位置上）13．【解答】解：原式＝4×5＝20．故填20．14．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案为4．15．【解答】解：如图所示，根据题意，得AC＝20﹣4＝16，BC＝12．根据勾股定理，得AB＝20．则小鸟所用的时间是20÷4＝5（s）．故答案为：5．16．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故答案为：15．17．【解答】解：如图，连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，当AP⊥BC时，AP最短，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AC•AB＝BC•AP，即×4×3＝5×AP，∴AP＝，即P在运动过程中EF的最小值为，故答案为：．18．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝1，BC＝4，∴AB2+CD2＝12+42＝17．故答案为：17．19．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20．【解答】解：原式＝2+1+5﹣2﹣4＝2．21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝46°，∴∠ADC＝∠ABC＝134°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝67°，∴∠AFD＝∠CDF＝67°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝67°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝134°﹣67°＝67°．22．【解答】解：（1）由题意AD＝60km，Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．∴BD＝80（km）．∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．∴AC＝＝＝75（km）．75÷25＝3（小时）．答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，∴AB2+AC2＝BC2．∴∠BAC＝90°．∴∠NAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°．∴C岛在A港的北偏西40°．23．【解答】解：（1）点A，C对应的数为﹣2，，P＝﹣2+0+＝﹣；（2）当点O在点C右边时，点A所对应数为0﹣5﹣﹣2＝﹣8，点B所对应数为0﹣5﹣＝﹣6，点C所对应数为0﹣5＝﹣5，P＝﹣8﹣6﹣5＝﹣19；当点O在点C左边时，点A所对应数为2，点B所对应数为4，点C所对应数为5，P＝2+4+5＝11；综上所述，P的值为﹣19或11．24．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝＝13，∴OC＝EF＝；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF