2024年山东省济南市中考数学一模考前模拟试卷

2024年山东省济南市中考数学一模考前模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2024的倒数是（

）A． B．2024 C． D．2．如图所示的几何体左视图是（

）A． B． C． D．3．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a+a＝a25.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（）A.这组数据的众数是90 B.这组数据的中位数是90C.这10名演讲者的平均成绩为89 D.这组数据的方差是156.计算的结果是（）A. B. C. D.7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A. B. C. D.8．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A.（-，-1）B.（-2，0）C.（-1，-）或（-2，0）D.（-，-1）或（-2，0）9．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.()A.36 B.46 C.56 D.4210．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a＋c＝0；④a＋b≥am2＋bm.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：_________．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．13.代数式与代数式的值相等，则______．14.如图，正五边形的边长为2，以为边作正方形，以C为圆心，长度2为半径作弧，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组并写出所有整数解19．（本小题满分6分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．

20．（本小题满分8分）为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度；

(4)若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．21．（本小题满分8分）为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，）

(1)求B点与支撑柱的距离；

(2)若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离．22．（本小题满分8分）如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．23．（本小题满分10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？24．（本小题满分10分）【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy＝4，2（x＋y）＝m，即，，那么满足要求的（x，y）应该是函数与的图像在第_____________象限内的公共点坐标．（2）画出函数图像①画函数（x＞0）的图像；②在同一直角坐标系中直接画出的图像，则的图像可以看成是由的图像向右平移_____________个单位长度得到．（3）研究函数图像：平移直线，观察两函数的图像；①当直线平移到与函数（x＞0）的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_________，周长m的值为___________；②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】（4）面积为10的矩形的周长m的取值范围为________．25.在边长为2的正方形中，点是射线上一动点（点不与，重合），与相交于点，射线与射线相交于点，是的中点，连接，．（1）如图1，当点在中点时，判断：与的位置关系为；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出证明；（3）在点E运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长．26.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛