卡方检验最好的统计学课件

二、χ2检验

（一）四格表资料的χ2检验（二）行×列（R×C）表资料的χ2检验（三）配对计数资料的χ2检验5/8/20241卡方检验最好的统计学课件χ2检验的基本公式为：

式中A为实际频数(actualfrequency),

T为理论频数(theoreticalfrequency).

5/8/20242卡方检验最好的统计学课件（一）四格表资料的χ2检验

例5-8为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医师将100例该病病人随机分为两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药。结果发现：服用A药40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈。问A、B两药的疗效有无差别？

5/8/20243卡方检验最好的统计学课件5/8/20244卡方检验最好的统计学课件χ2检验的基本步骤如下：

H0：

1=2，即A、B两药疗效相同；

H1：

1

2，即A、B两药疗效不同；

α=0.05

5/8/20245卡方检验最好的统计学课件计算理论频数：理论频数指的是在无效假设成立的前提下，理论上在实际频数位置上的频数。本例如无效假设成立，两药疗效相同，则其合计的治愈率为41%。据此，A药组理论治愈人数=40×41%=16.4，B药组理论治愈人数=60×41%=24.6；同理，合计未愈率为59%，依此算得A药组和B药组未愈人数分别为23.6和35.4。各理论频数计算见上表中括号内的数字。理论频数的计算过程可用下式表示：5/8/20246卡方检验最好的统计学课件

上式中，R(row)表示行，C(column)表示列；表示第R行第C列的理论数；nR和nC分别代表第R行和第C列的合计数；N为总合计数。

5/8/20247卡方检验最好的统计学课件

例如：第一行第一列的理论数

T12、T21、T22也可仿此算出。

5/8/20248卡方检验最好的统计学课件将表5-2中的理论数和实际数代入χ2检验公式：

χ2检验自由度的计算公式为：

v=(行数-1)（列数-1）=（R-1）（C-1)

本例：(2-1)（2-1）=15/8/20249卡方检验最好的统计学课件查附表4，χ2界值表：

31.86>7.88

χ2>χ2

0.005,1

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两药疗效不同，A药疗效优于B药。

5/8/202410卡方检验最好的统计学课件对于四格表资料，可用四格表专用公式简化计算，省去求理论频数的过程.

式中，a、b、c、d为四格表的四个实际频数据，N为总合计数,N=a+b+c+d。对四格表资料与χ2检验公式完全等价。仍以上表资料为例：

5/8/202411卡方检验最好的统计学课件5/8/202412卡方检验最好的统计学课件将上表数据代入上式

计算结果与χ2检验公式计算结果相同5/8/202413卡方检验最好的统计学课件四格表χ2检验的条件：

1．最小的T≥5，N≥40，用普通χ2检验；

2．有1≤T<5，N≥40，用校正的χ2检验；

3．有T<1或N<40，用确切概率法。

5/8/202414卡方检验最好的统计学课件校正χ2检验的计算公式：

5/8/202415卡方检验最好的统计学课件例5-9某医师比较甲、乙两药疗效，甲药治疗患者31例，有效23例；乙药治疗同一种病患者48例，有效46例。试问两药疗效是否相同？

5/8/202416卡方检验最好的统计学课件5/8/202417卡方检验最好的统计学课件H0：

1=2，即甲、乙两药疗效相同；

H1：

1

2，即甲、乙两药疗效不同；

α=0.05

5/8/202418卡方检验最好的统计学课件由于，故四格表中有一格1<T〈5，且n=79>40，所以χ2值需校正。将上表数据代入校正检验公式

v=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=15/8/202419卡方检验最好的统计学课件查附表4，χ2界值表：

5.02<6.14<6.63

χ20.025,1<χ2<χ20.010,1

0.025>P>0.01

按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为甲、乙两药疗效不同，乙药疗效优于甲药。5/8/202420卡方检验最好的统计学课件（二）行×列（R×C）表资料的χ2检验

5/8/202421卡方检验最好的统计学课件检验统计量计算公式

5/8/202422卡方检验最好的统计学课件5/8/202423卡方检验最好的统计学课件本例为三个率的比较，3×2=6，为六格表，属于行×列表，可用行×列表χ2检验。

H0:

1=2=3,即三种方案有效率相同；

H1:三种方案的有效率不同或不全同；

α=0.05。5/8/202424卡方检验最好的统计学课件将上表数据代入行×列表卡方检验公式

v=(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2

5/8/202425卡方检验最好的统计学课件查附表态，χ2界值表：

22.80>10.60

χ2>χ20.005,2

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为三种方案治疗病毒性肝炎有效率不同或不全同。

5/8/202426卡方检验最好的统计学课件5/8/202427卡方检验最好的统计学课件

本例并非多个率的比较，而是两组资料构成比的比较，2×4=8，为八格表，属于行×列表，可用行×列表χ2检验。

H0：两民族居民ABO血型构成相同；

H1：两民族居民ABO血型构成不同；

α=0.055/8/202428卡方检验最好的统计学课件将上表数据代入行×列表卡方检验公式

v=(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3

5/8/202429卡方检验最好的统计学课件

查χ2界值表：

26.15>12.84

χ2>χ20.005,3

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两民族居民ABO血型构成不同，维吾尔族A、B型血者相对多些，回族O型者相对多些。

5/8/202430卡方检验最好的统计学课件行×列表χ2检验注意事项：5/8/202431卡方检验最好的统计学课件1．χ2检验要求理论频数不宜太小，否则将导致分析的偏性。R×C表资料不宜有1/5以上格子的理论频数小于，或有一个格子的理论频数小于1。对理论频数太小的资料，有几种处理方法：5/8/202432卡方检验最好的统计学课件（1）增大样本含量；

（2）删去理论频数太小的行与列；

（3）将太小的理论频数所在的行或列的实际频数与性质相近的邻行邻列的实际频数进行合并。三种方法中，后两法可能会损失部分信息，也会损害样本的随机性。不同的合并方式有可能影响推断结论，故不宜作为常规方法使用。5/8/202433卡方检验最好的统计学课件

2．多个样本率（或构成比）比较的χ2检验，结论为拒绝检验假设，只能认为至少两个相差大的样本率（或构成比）所代表的总体率（或构成比）之间有差别，还不能说明它们彼此之间都有差别。进一步的分析可作χ2分割。

5/8/202434卡方检验最好的统计学课件（三）配对计数资料的χ2检验

5/8/202435卡方检验最好的统计学课件例5-13某医院用甲、乙两种培养基培养结核杆菌45份，结果见下表。问两种培养基培养结果之间有无联系？有无差别？

甲、乙两种培养基培养结核杆菌的结果

甲培养基

乙培养基

+

-

合计

+

-

12（a）

2（c）

16（b）

15（d）

28（a+b）

17（c+d）

合计

14（a+c）

31（b+d）

45（N）

5/8/202436卡方检验最好的统计学课件1．两种培养基培养结果之间有无差别？

5/8/202437卡方检验最好的统计学课件检验统计量计算公式为：

分子中的1为连续性校正数，若b+c≥40是时，可省略。

5/8/202438卡方检验最好的统计学课件

H0：B=C,即两种培养基培养结果

阴性数相同；

H1：B≠C，即两种培养基培养结

果阴性数不同；

α=0.05

5/8/202439卡方检验最好的统计