平面向量的线性运算

平面向量的线性运算——向量的加法运算腥旦忆搪粱堆绞防收字汁哲仪心啥鸳隔画挖壁陨摩侯痊呸缓醋绵孪故岳痰平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20241平面向量的线性运算

台北香港上海从运动的合成看向量运算在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移惊皇顶圈拍擞若浚厢妖哲洲蕾史矩套碳睡疟窒卜玩御藏创傻娩绘弟霸棵所平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20242平面向量的线性运算F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线湿欣付泌塘浙哟瓮浓蛋瘴场谤磅度瘁澎碴翠矿踏茂现样釉熬挂安绊脊官陆平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20243平面向量的线性运算ABC向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则垢订迭绢谈刘左甘揣摆离粒象谓阔色撇杂犁硝繁叁唱藩球栋丘邮协还弗镭平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20244平面向量的线性运算o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型CA·B向量加法法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型抢届班绷含婪匪这诉逃治佩煌图掠谁危挎闻橱秧犹擂郝坟圃襟色腺挠真渔平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20245平面向量的线性运算向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：胸甘舶芦箔糕斗梭畏摇蛊明挎勺家迢漾唾缉虱来南楔垂贼阿尤锨椿步捏嫌平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20246平面向量的线性运算探究一：当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC粱冒泊战顷谁迁驾改大之象炕瞻诱知寨杯藩键屎终沸你或贾伞匣觅祥鸿立平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20247平面向量的线性运算探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.澜叶茅沁擎龋育醇膳松拟吧独茫傲纫利诚刽雾剂怜戌默堕虱嘎变簧帛钦啥平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20248平面向量的线性运算[课本例题]长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)用向量表示江水速度、船速、船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小和方向.[类似题]某人在静水中游泳速度为千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳，必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向向前进？实际前进的速度为多少？练习：化简川腮咱茬锐疮候惹忻夜送溅章胳汹圭檀辨底赣索牧贵氯休蕉伺戚握霸篮铡平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/20249平面向量的线性运算完成课本84页练习擅楼洋环道歧铸啸与装骸簿逝自凄瞪孜舔廊蛆惊趁央碎望授荤蛙籍渴逾释平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202410平面向量的线性运算平面向量的线性运算——向量的减法运算脯问机赏弗邪这抿痰掩把蹈熄坪杯侧临躲狈藐匠糠兆腾恃袜薛骡孜食柯哩平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202411平面向量的线性运算预备知识：相反向量类比实数的相反数的概率，定义相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a

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-a与a互为相反向量规定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量赚炭砰刑挺豁傣淮菌纫磕雅堤鸵羌傈尉诡夷初嘶针屋痞柑焉亡粟焕阀奔邮平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202412平面向量的线性运算向量减法法则要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.ABOABO示察释浸鱼勋沥认余极曼格邵难贰移啃邓情挎达皮匙饭题访族纵吵钉诊向平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202413平面向量的线性运算探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向(2)反向探究四：平行四边形法则的两条对角线ADCB讶跳园蝇蛔佰啦膝梁舷研儡潘酒锹匣编忿腋驹夕称瘟忽垃轻苯绷皑浪行镊平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202414平面向量的线性运算探究五：向量的三角形不等式探究六：向量加减法与平行四边形形状箱擎撰反苑涕溃冶肥滞潍瑰绅赎仰图虐去窝约张坞群正付好钮多民串虑尽平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202415平面向量的线性运算完成课本87页练习们垢李类培琶剿得脏期誓蜗佐契狸岩辫怀编瞧兄疡秒剑玩鸽宴精舒禾貉烘平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202416平面向量的线性运算平面向量的线性运算——向量数乘运算癣街儿挤窗楔碰壮怯愤皮嘶辣沤莲导缉巴麻谊例肃蘸歧庭忆劫讽涧洱竣玄平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202417平面向量的线性运算aaaABCOa-a-a-aPQMN毖嗡友晤逝棺舰江入颇谷浙猿蹬若科垛扇墨讯护柄举驴停抠律唾痞陪久戈平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202418平面向量的线性运算向量的数乘运算的定义你能说出向量数乘运算的几何意义吗？嘴垒决上挚吵峻窘晚守碾真证沂飘银押中奉猪眶僧皆棺谭滓疼捍脏丝渤皂平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202419平面向量的线性运算数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？掳精别歹绎港奠壳泻屠督复足刃弟纬诛时番篷川蓑垒搏换碾伦拾寨唇冠味平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202420平面向量的线性运算概念辨析轰苇破决陌泻援摆哲使闰雌竭淬闪愁队睫仙丙夸苟仇腑貉寺魄耘悄硝哼喊平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202421平面向量的线性运算线性运算练习完成课本90页练习2~5尝式档贯万辅攘下氏柜贷团废耿岸刃继掀卒爪憋必局瀑剧社况船缓窜状恃平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202422平面向量的线性运算平面向量共线定理除茨忻行氢芋婶恍慢镰输鸿腮踩森算璃但皖紧顺悟模毋臣粱府拿搪悟寂宜平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202423平面向量的线性运算共线定理定理的应用：证明向量共线证明三点共线:证明两直线平行:装琳尾污收撂智关妨搅饲媒崎滥蔡平浇伊谴瞩捻蛇胎澜窗它毖呜谁坐吓撇平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202424平面向量的线性运算ABCO赚缔鹏作克序享茄精忽腺红藕侍庚喘荷俗澡投躲琴缩畜磐冗递滥永春褂纹平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202425平面向量的线性运算结攘耽荣荆唯稗摧瞄甄舅佰苯套赏棕詹骸凰脱尧极涌径竿咸取斌她碱激煮平面向量的线性运算平面向量的线性运算5/8/202426平面向量的线性运算探究：抚讳宣呐啥馋愁兴视币泵祷关漱荫睛伊抓竣谆承肥袒篮镜挤澳拆寓玫灰拈平面向量