《集合与常用逻辑用语》复习参考题【高中数学人教B版必修第一册同步测试】

《第一章集合与常用逻辑用语》复习参考题

复习巩固

1.用列举法表示下列集合：

(1){xI^=9)；⑵B={xGNUWxW2}；

(3)C={xI/-3x+2=0}.

2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？

(1){PlFA=PB}(A,8是两个不同定点)；

(2){PIP0=3cm}(0是定点).

3.设平面内有△ABC,且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{PI%=PB}D(P|

PA=PC)的点是什么.

4.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的；

(2)xGA是xGAUB的；

(3)是xCADB的；

(4)x,y为无理数是x+y为无理数的.

5.已知a,b,。是实数，判断下列命题的真假：

(1)是“屋的充分条件；()

(2)“a>b"是的必要条件；()

(3)ua>b"是"ad>bd”的充分条件；()

(4)ua>bn是">尻2”的必要条件.()

6.用符号“V”与“三”表示下列含有量词的命题，并判断真假：

(1)任意实数的平方大于或等于0;

(2)对任意实数a,二次函数y=f+a的图象关于y轴对称；

(3)存在整数x,y,使得2x+4y=3；

(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.

7.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)VaCR,一元二次方程1一办一1=0有实根；

(2)每个正方形都是平行四边形;

(3)-Jm2+1eN；

(4)存在一个四边形ABC。，其内角和不等于360°.

综合运用

8.已知集合4={(x,y)I2x—y=0},B={(x,y)I3x+y=0},C—{(x,y)I2x-y

=3},求ADB,AQC,并解释它们的几何意义.

9.己知集合人={1,3,a2},B={1,a+2},是否存在实数m使得AUB=A?若存在，

试求出实数”的值；若不存在，请说明理由.

10.把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：

(1)勾股定理；

(2)三角形内角和定理.

拓广探索

11.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有

8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同

时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类

比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

12.根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：

(1)1=12,

1+3=22,

1+3+5=32,

1+3+5+7=42,

1+3+5+7+9=52,

(2)如图，在△ABC中，AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高，则A£),BE

与CF所在的直线交于一点O.

A

答案

1.(1)A={-3,3}.(2)B={1,2}.(3)C={1,2}.

2.(1)线段4B的垂直平分线.(2)以。为圆心，3cm为半径的圆.

3.三角形ABC的外心.

4.(1)充要条件.(2)充分不必要条件.

(3)必要不充分条件.(4)既不充分又不必要条件.

5.(1)假命题.(2)假命题.(3)假命题.(4)真命题.

6.(1)VxCR,x2大于或等于0；真命题.

(2)VaGR,二次函数的图像关于)，轴对称；真命题.

(3)3z)yez,2x+4y=3；假命题.

(4)mxWR为无理数，x的立方是有理数；真命题.

7.(1)BaSR,一元二次方程f—ax—1=0无实根；假命题.

(2)存在一个正方形，它不是平行四边形；假命题.

(3)VwGN,\/m2+1SN；假命题.

(4)任意四边形48C。的内角和等于360°；真命题.

8.ACB=J(x,y)[2K—)'一0]={(0,0)},说明直线2x-y=0和直线3x+y=0的交点

〔3x+y=0j

为原点.

ACC=1(x,y)|'-：=0,说明直线2x—y=0和直线2x—y=3没有交点，即这两条

[2x-y=3J

直线平行.

9.2.

10.(1)对任意直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

(2)对任意三角形，三个内角和等于180.

11.(1)将题中文字语言转化为数学符号语言.

文字语言数学符号语言

高一(1)28名同学参加比赛记28名参加比赛学生构成的集合为U

参加游泳比赛的同学记参加游泳比赛的同学构成的集合为A

参加田径比赛的同学记参加田径比赛的同学构成的集合为B

参加球类比赛的同学记参加球类比赛的同学构成的集合为C

同时参加游泳和田径比赛的同学AHB

同时参加游泳和球类比赛的同学AAC

同时参加田径和球类比赛的同学BCIC

同时参加三项比赛的同学AQBQC

只参加游泳一项比赛的同学AACy(BUC)

（2）把题中量的关系用数学符号语言表示，用"（P）表示集合尸中元素的个数.

文字语言数学符号语言

高一（1）28名同学参加比赛n(U)=28

15人参加游泳比赛n(A)=15

8人参加田径比赛n(B)=8

14人参加球类比赛n(C)=14

同时参加游泳和田径比赛的有3人n(4A8)=3

同时参加游泳和球类比赛的有3人n(AAC)=3

同时参加田径和球类比赛的人n(BDC)

没有人同时参加三项比赛n(AHBCIC)=0

只参加游泳一项比赛n((u(BUC))

（3）构建解决问题的模型.

各集合间的关系可以用下图表示.

U3UBUC

C《阿B)

(4)解决数学问题.

由上图可得，n(U)=n(A)+n(B)+n(C)~n(AHB)-n(ADC)-n(BAC)+

n(ACBCC).由(2)的表中数据得，28=15+8+14-3-3-/?(BCC)+0,于是"(B

AC)=3.又n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BCIC)=8+14-3=19.所以〃([{/(B

UO）=〃（U）~n（BUC）=28—19=9.

（5）回答问题.

答：同时参加田径和球类比赛有3人，只参加游泳一项比