振动的能量受迫振动共振

振动的能量

弹簧振子和单摆，在振动过程中，动能和势能相互转化。在任意时刻的动能和势能之和，就是振动系统的总机械能。若不计摩擦和空气阻力，振动系统的机械能守恒。

振幅越大，机械能越大

5/8/20241振动的能量受迫振动共振对弹簧振子

对单摆

弹簧振子：E不变时，A不变单摆：E不变时，m增大，A变小（圆周运动中线速度与角速度的关系）(弦弧不分，圆心角θ,弦切角）

θ25/8/20242振动的能量受迫振动共振例：若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，单摆振动时（）（A）频率增大（B）频率减小（C）振幅增大（D）振幅减小做简谐运动的物体的回复力，是系统的内部作用力。若系统不受外力，此时的振动叫固有振动。如果系统受到阻力的作用，我们说系统受到了阻尼。这种振幅逐渐减小的振动，叫阻尼振动。5/8/20243振动的能量受迫振动共振阻尼振动：振幅越来越小的振动无阻尼振动：等幅振动

等幅振动中可以有阻尼吗？加一个周期性的驱动力如何？无阻尼振动=无阻力振动？一般不玩这种文字游戏阻尼振动最终要停下来，加一个周期性的外力可维持振动。周期性的外力叫驱动力物体在外界驱动力作用下的振动叫受迫振动5/8/20244振动的能量受迫振动共振受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与固有频率无关受迫振动的振幅与固有频率有关：驱动力频率与固有频率越接近，振幅越大。受迫振动的频率（实验：摇把手）受迫振动的振幅（实验：共振摆）5/8/20245振动的能量受迫振动共振物体做受迫振动，振动的频率取决于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但固有频率会影响振幅。共振洗衣机脱水桶的停止过程

当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象，叫共振。视频5/8/20246振动的能量受迫振动共振例：质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M摆动时，正确的是（）A、两摆振动周期相同B、当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C、悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变例：质量不同的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时（）A、各摆的振动周期是相同的B、悬挂m的细线长度变化时，m的振幅不变C、悬挂M的细线长度变化时，m的振幅不变

5/8/20247振动的能量受迫振动共振声音的共鸣音叉的共鸣箱，各种乐器的共鸣箱科学漫步：生活中的共振和减振铜盘自鸣，转速计，共振筛5/8/20248振动的能量受迫振动共振2010年10月，贵阳甲秀楼5/8/20249振动的能量受迫振动共振部队过桥，火车过桥，轮船的航向和速度机器的转速应与机器或支承物的固有频率不一致，厂房的固有频率不在机器的振动频率范围之内

轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和方向防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好5/8/202410振动的能量受迫振动共振例：在火车车厢里用悬线吊着一个小球，由于铁轨接合处的震动使球摆动，如果铁轨长12.5m，线长40cm，那么当火车速度达多少时，球摆动的振幅最大？减振的另一个思路是在外体与外界冲击之间安装一个“质量—弹簧”系统5/8/202411振动的能量受迫振动共振神舟五号发射时的振动火箭在高速飞行中与空气摩擦，加上发动机频率与箭体产生的共振，是火箭振动的主要来源。在与杨利伟的交流中，得知：在火箭飞行到130秒左右，出现了比预想要严重的箭体振动，持续近10秒，振动频率8赫兹，航天员强烈感受到了这一振动，持续的振动曾一度使得航天员感到难以承受。从杨利伟的反映来讲，能够影响人的内脏。从互联网上资料来看，还可能影响到人语言的功能。经研究，发现造成这种振动的根源是动力系统中的一种液体，液体的振动频率影响了发动机，造成发动机结构振动，从而进一步影响了火箭。而这个频率又恰好是人体器官的频率。解决的办法是将与液体有关的基压器能量调整，改变管路中液体的频率，使之与火箭结构振动频率错开，最终避免了箭体结构的剧烈谐振。

5/8/202412振动的能量受迫振动共振例：在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2＞T1），当其运行达到稳定后（）A、弹簧振子的振动周期为T1

B、弹簧振子的振动周期为T2C、若希望振子的振幅增大，应减小把手的转速D、若希望振子的振幅增大，应增大把手的转速5/8/202413振动的能量受迫振动共振例：图为用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速为_____r/min，a、b、c、d此时振动频率为______。5/8/202414振动的能量受迫振动共振例：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。（转/分），已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的①提高输入电压②降低输入电压③增加筛子质量④减小筛子质量5/8/202415振动的能量受迫振动共振例：如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）固有频率f=0.5Hz，A=8cmA/cmf/Hz0.250