2018苏教版解三角形单元测试12

一、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.在200m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为________．2.在中，角所对的边分别为.若，则等于_____________.3.在△ABC中，a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝.4.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.5.ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为_________.6.在中，若，则B的度数为_____________.7.三角形三边长为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．8.在△ABC中，如果B＝31°，a＝20，b＝10，则此三角形____________.9.E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝___________.10.在中，角所对的边分别为，若，则_____________.二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)11.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面积．12.海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为nmile；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为nmile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离．13.在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm)．14.在△ABC中，求证：＝.15.在锐角中，所对的角分别为.(1)求B的范围；(2)试求的范围．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2＝ac且cosB＝.(1)求＋的值；(2)设·＝，求a＋c的值．17.在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状．18.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？19.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝.(1)求A的度数．(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．20.在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA.(2)若cosC＝，求A的值．

答案解析1.【答案】m【解析】如图，设塔AB高为h，在Rt△CDB中，CD＝200m，∠BCD＝90°－60°＝30°，∴(m)．在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠BAC＝120°.在△ABC中，由正弦定理得，∴m.2.【答案】【解析】由余弦定理得，∴.∴，3.【答案】30°【解析】由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，把它代入a2－b2＝bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝，又∵0°<A<180°，∴A＝30°.4.【答案】7【解析】∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.5.【答案】8【解析】由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0.∵b＞0，∴b＝8.6.【答案】60°【解析】∵，∴7.【答案】120°【解析】易知：>a，>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°.8.【答案】无解【解析】∵asinB＞b，∴无解．9.【答案】【解析】如图，设，由余弦定理，得，再由余弦定理，得，解得.（另也可以建立坐标用向量法解）．10.【答案】【解析】由正弦定理，得，即.所以.11.【答案】或【解析】由正弦定理得＝，∴sinC＝.∵0°<C<180°，∴C＝60°或120°.①当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝；②当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝××1×sin30°＝.12.【答案】由题意，画出示意图，如图所示．(1)在△ABD中，由已知∠ADB＝60°，则B＝45°.由正弦定理，得(nmile)(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD×ACcos30°＝242＋2－2×24×＝()2，∴CD＝(nmile)∴A处与D处之间距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.【解析】13.【答案】根据正弦定理，sinB＝＝≈0.8999.因为0°<B<180°，所以B≈64°，或B≈116°.(1)当B≈64°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(40°＋64°)＝76°，c＝＝≈30(cm)．(2)当B≈116°时，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋116°)＝24°，c＝＝≈13(cm)．【解析】14.【答案】证明因为＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立．【解析】15.【答案】(1)在锐角中，即，解得(2)由正弦定理知，故所求的范围是．【解析】16.【答案】(1)由cosB＝，得sinB＝＝.由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC.于是＋＝＋＝＝＝＝＝.(2)由·＝得ca·cosB＝，由cosB＝，可得ca＝2，即b2＝2.由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac·cosB，得a2＋c2＝b2＋2ac·cosB＝5，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝5＋4＝9，又a＞0,c＞0,∴a＋c＝3.【解析】17.【答案】由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝＝＝，∵0<A<π，∴A＝.又sinA＝2sinBcosC.∴由正、余弦定理得a＝2b·＝，∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC为等边三角形．【解析】18.【答案】最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格【解析】如下图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1千米．在△ABC中，AB＝≈1.732(千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝30°，由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1(千米)．在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1(千米)．∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．19.【答案】(1)由4sin2－cos2A＝及A＋B＋C＝180°，得2[1－cos(B＋C)]－2cos2A＋1＝，4(1＋cosA)－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∴(2cosA－1)2＝0，解得cosA＝.∵0°<A<180°，∴A＝60°.(2)由余弦定理，得cosA＝.∵cosA＝，∴＝，化简并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc，将a＝，b＋c＝3代入上式，得bc＝2.则由解得或【解析】20.【答案】因为·＝3·，所以||||·cosA＝3||||·cosB所以|AC|cosA＝3|BC|cosB.由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB.又因