管理运筹学课后答案的

《管理运筹学》

课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院

张佥I]

二OO九年一月

第2章线性规划的图解法

1.(1)可行域为0,3,A,3围成的区域。

(2)等值线为图中虚线所示。

(3)如图，最优解为A点(12/7,15/7)，对应最

优目标函数值Z=69/7。

2.(1)有唯一最优解A点，对应最优目标函数

值Z=3.6。

(2)无可行解。

(3)有无界解。

2

吟Ro

3

(2)标准形式

maxf——4.Xj—6毛-0*—0s,

3x1一42一邑二6

西+

2X2+52=1°

7.Xj—6X2=4

X1，X2,51,52>0

(3)标准形式

maxf——.Xj+2x)—2x,—Osj—Os,

—3.X1+5x、-5x,+1--70

2x1-5X2+5x；=50

3.0+2X2-2.x,-s-,=30

x'1,x2,x},s1,s2>0

4.解:

(1)标准形式

max二=lO.Vj+5.r,+Os1+Os2

3xj+4X2+S[=9

5.Xj+2X2+.=8

xl,x2,sl,s2>0

4

求解：

3X,+4X,=9JX1=1

'5X]+2X2=8=1X2=1.5

5.标准形式：

niiiif=\lxx+8.V2+Os[+Os?+053

lO.Vj+2X2-S]=20

3.+3X2-S2=18

4Xj+9X2-S3=36

>0

[Xj+x2=6fj]=3.6f53=52=0

[以]+9X2=16^[X2=2.4=11.2

6.最优解为A点

(I)如右图

⑵

(3)2<c2<6

fx.=6

(4)’,

1当=4

(5)$G[4,8],x2=16-2元]

(6)变化。斜率由变为-1

7.模型:

maxz=500巧+400A*2

2xx<300

3X23540

2项+2X2式440

1.2.Vj+1.5AT,W300

Xj.x,NO

5

（1）X1=150,X2=150；最有目标函数值Z=103000。

（2）第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15,均为松弛变量。

（3）四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能

力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250o

（4）产品1的价格在［0,500］变化时，最优解不变;产品2的价格在［4000,

8］变化时，最优解不变。

（5）根据（4）中结论，最优产品组合不变。

8.模型：

minf=8xa+3xb

5O.va+100.v6<1200000

5xfl+4X6>60000

100.v6>300000

工°,00

（1）xa=4000,xb=10000,回报金额：60000o

（2）模型变为：

maxz=5.va+4.v6

50xfl+100/<1200000

100x6>300000

xa,xb>0

xa=18000,xb=3000o即基金A投资额为：18000*50=90万，基金B

投资额为：3000*100=30万。

6

第3章线性规划问题的计算机求解

第3章线性规划问题的计算机求解

1、解：

aX］=150x2=7011标函数最优fl'l103000

b1,3使用完2.4没用完0.330.0.15

c50,0.200.0

含义：1+：间每增加11时，总利涧增加50元

3车间每增加】I.时,总利涧增加200兀

2、4乍问每增加1I.时，总利润不增加，

d3车间,闪为增加的利润最人

e4400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

f不变因为MOJOO］的范用内

g所谓的上限和卜限值指"i约束条件的右边值在给定范围内变化时.约束条

件1的右边他4［200.440］变化,对偶价格仍为50（同理解释火他约束条件）

h100X50=5000对偶价格不变

i能

j不发生变化允许增加的百分比。允许诚少的打分比之和没有超出100%

k发生变化

2、解：

a40001000062000

b约束条件1：总投资额增加1个单亿凤总系数则降低0.057

约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167

c约束条件1的松弛变量是0.约束条件2的剩余变量是0

约束条件3为大厂等J-.故此剩余变就为700000

d不变时..43.75到正无穷的范旧内变化,最优解不变

不变时，J在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变

e约束条件1边值M780000.1500000］变化.对偶价格仍为0.057（K他

同理）

f不能，理由见百分之一百法则：

3、解：

a180003000102000153000

b总投资额的松弛变品为0基金b的投资额的利余变舟为0

c总投资额每增加1个单位.回报额增加0.1

星公b的投资额每增加1个单位,I可报额卜降0.06

dq不变时,eJi负无力到10的范围内变化，其最优解不变

C2不变时..62到正无穷的范用内变化.4最优解不变

7

e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1

约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06

600000300000

=100%故对偶价格不变

900000900000

4、解:

aXj=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优口标函数18.5

b约束条件2和3对偶价格为2和3.5

c选择约束条件3.最优目标函数值22

d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优II标函数值变化

e小0到正无穷的范围内变化，其最优解不变.但此时最优目标函数值变化

5、解：

a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622

b力产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产

c根据百分之一百法则判定，最优解不变

d因为一--+—-->100%根据白分之一百法则一，我们不能判定

30-9.189111.25-15

其对偶价格是否有变化

8

第4章线性规划在工商管理中的应用

第4章线性规划在工商管理中的应用

■B为「川最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种卜料］案

7f案1234567

规点、

26402111000

16510010010

合计5280441042914080531051914980

剩余220109012091420190309520

、^案891011121314

26400000000

16512103210

合计5072486146504953474245314320

剩余4286398505477589691180

设按14种方案卜料的原材料的根数分别为司,M，卬卬X"卬即

X10*X11，X12FX13,X14»则可列出下面的数学模型:

niinf=XJ4^2^i+xiz+xiJ-HVM

s.t.2,V1+X2+X3+X4280

X2+3x5+2xe+2xi+xg4-X9+.vio2350

A3+.0+2“卜Xg+3.V114-X12+X132420

K4+X7+X9；2vio4"2X134-3A-I4210

工1，12,工3，XU*'5，、6，工7・18・工9，工10，*1，工12，工13・工1420

用管理运为学软件我们可以求得此问题的解为：

A1—40.X2—0.X3-0.M=0・*=116.667,.“=0・x7-0.xg=O.

.V9=0».vio=O..vn=140.*2=0，*3=0.X】4=3.333

最优值为300

2、解：从上午11时到卜T10时分成113八次.I..

L的人数.则可列出卜面的数学模型:

iniiif=16（＜i+gF+v4r亦:内叶通士工®七vio七vn）

s.t.阳+129

川+工2+129

XI+Q+R+Z29

工1+心+与+工，+223

9

X2♦.0+旧卜汗5+123

';、：I.\5+北+223

X4+XS+X+'7+126

xs+r7+也+212

工6+工7+卷+&+2212

工7+*+*9+xio+127

A84-X94-X10+xnI-127

XpM，*3，Xp'5，工7，工8・0•X10，0

用管理运*学软件我们可以求得此问题的解为：

占=8,*2=0，、3=1，V4=l»、5=0，工6=4，、7=0,.”=6・工9=0,

A'|o=O-X]j—0

最优值为320

a、在满足对职需求的条件下,/卜10时安排8个临时I」12时新安排1

・13小：新㈠1di-：I.15.:4「二.1-I-I

安排6个临时「可使临时匚的总成本最小。

b、这时付给临时「的T.资总额为80元，一共需要安排20个临时「•的班

次.

约束松弛/剩余变吊对偶价格

10-4

200

320

490

50-4

650

700

800

90-4

1000

1100

髀剩余变量的数字分析可知，可以让11时安揖的8个人匚作3小时，13

时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。

C,设在11：00-12：00这段时间内有演个班是4小时,必个班是3小时:

设在12：00-13：00这段时间内有个班是4小时,当个班是3小时；其他时

段也类似。

则：由题意可得如卜式子：

1111

min二=16工演+12Vy}

»=i»=：

10

S.T

8+/1+129

Xi+.H+Xj+y2+1^9

.V]+凹+.v,+y2+X,+内+1+129

A1+.v2+y,+x}+Vj+1；+,>+1+123

x,+x3+Vj+.v4+y4+x5+y5+1>3

X,+X,+y,+r5+y5+x<+y<+l+l>3

-v4+x5+y,+xt+.%+x1+.»+126

-%+%+J%+.v7+y7+.v,+r,+1+1^12

,

Xt+X7+必+X,+”+.V,+.1,+1+1>12

X7+V,+n+%+y,+x10+Mo+127

-v,+x,+y,+.v10+“o+xn+yn+127

x,20.j;20i=1.2..…11

梢微变形求，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元

安排如卜.:yi=8（即在此时间段安排8个3小时的班）,1-3=1.yj=l..V7=4..vg=6

这样能比第•间节省：320*264=56元。

3、解：设生产A.B.C三种产品的数量分别为xi，x2,x3,则可列出卜面的

数学模型：

maxz=10.V1+12x,+14.v,

s.t.Xi+1.5g+4口近2000

Zn+l.Zvj+xjW1000

xi£200

xiW250

xj近100

*.X2，0

m管理运弋学软件我们-4以求得此间,&的解为：

.V1—200..12=250..V3—100

最优值为6400.

a、在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200ft.B250件,C100

件，可使生产获利最多。

b、A.B.C的市场容敬的对偶价格分别为10元,12元.14元。材料、台

时的对偶价格均为。说叨A的市场容留:增加件就可使总利洞增加10

元，B的市场容量增加•件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加

•件就可使总利润增加14元.但增加一千克的材料或增加一个台时数都

不能使总利润增加。如果要开拓市场应当芹先开拓C产品的市场,如果

要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量,（\800到正无穷上

增加机器台时数.

4,解：设向大调任的仃孩子的家庭的户数为X”,向大调行的无孩了•的家庭的户

II

数为M2.晚上调色的仃孩广的家庭的户数为晚上调查的无孩子的家庭

的户数为物,则可建立卜面的数学模型:

minf—25x114-20x124-30x21+24x22

S.t.All+X12+X21+X22■2000

、11+Xl2=V21+X22

A'ii4~X2i2700

X124-X222450

*1，工12•工21，*22°

用管理运力学软件我们可以求得此问题的解为：

A-n=700*工12=300・x21=0・A-22~1000

最优值为47500。

a、白人调杳的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户

为300户,晚上调I」勺0,晚」调查的无孩子的

家庭的户数为1000户，可使总调会费用最小.

b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20-26元之间，总调查费用不会变化:

白大调杳的无孩子的家庭的费用在19-25元之间，总调杳费用不会变化:

晚上调查的有孩子的家庭的费用在29—无穷之间，总调查费用不会变化:

晚上调吉的无孩子的家庭的费用在一20—25元之间，总调行费用不会变

化。

c、调位的总户数作1400—无力之间，总调查费用不会变化：

;家庭的"少、"位数在。一1000之间，总调查费用不会变化:

无孩子家庭的最少调位数作负无穷一1300之间,总调查费用不会变化

5、解：设第i个月今订的台词打算一租用j个〃的向枳为％则需要建立卜面的

数学模型：

niinf=2800(工”+知+工31+工41)+4500(xn+.V22+*2)T6000(X13+.V23)

+7300x14

s.t.XH+AU+AB+XU215

A'l2+A'B+X14+Xj1+X22+210

A'B।.V14IA22+X23+X31|-X32^20

AM+工23+工32+工41212

Xy20.i.j=L2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

All—5.X12—0.10.工14=0，X21—0.工22=0,工23—0，工31=10・

工32=0，X41=0

及优值为102000,

即：在月份租用500平方米个月，租用1000平方米三个月；在三月

份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：设峋表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的依,川建立卜面的数学模M

maxz=9(阳1+^12+工13)+7(*21+々2+*23)+8(q1+工32+工33)—5.5

(.V11+.V21+X31)-4(K12+X22+X32)一5(XB+A*23+A-33)

S.t.X1120.5(XH+XI2+XB)

12

XuW0.2(M1+.X12+X13)

X2120.3(工21+必+工23)

侬W0.3(必+*22+3)

X3320.5(*3l+x32+》33)

XU+MI+X”w30

H2+X22+X32W30

X13+X23+.V33W30

“云0.i>j=l<2.3

用管理运为学软件我们可以求得此问题的解为：

Xu—30*X[2=10，X13—10.、21A*22~0»A'23~0».VJI-O*

X32=20♦X33—20

最优值为365

即：生产雏4饱料50吨,不生产蛋烤饲料,生产肉外饲料40吨.

7、

设正——第i个月生产的产品I数减

Yi-第i个月生产的产品口数量

4W,分别为第i个月木产品I、II库存数

Su，Su分别为用于第(i+1)个月库存的白有及租借的仓库容积(立方米).则

可建立如下模型:

51212

min二=Z(5»+8.“)+工(4.5A;+7yf)+^(sb+1.5s2J

i"l，・6，•】

S.t.

司・10000=2

J^+Zr10000=Z2

A3+Zr10000=Z3

A4+Z3-1OOOO=Z4

^+4-30000=25

如5Z・3OOOO=Z5

XTZ-3OOOO=Z7

X+ZL3OOOO=Z8

Ai+Zr30000=Z9

为(r4・100000=Zio

.¥11+Zio-100000=Zi1

Ai2-Zii-lOOOOO=Zi2

71-50000^

打+叫・50000=忆

为+於]5000=小

功十叩]5000=医

匕+%/5000=跖

券+%-15000=%

分航.]5000=防

18+^-15000=^8

13

15000=^9

fur版・50000=Mo

丫"%10・50000=%[1

打2一防广50000=防2

SiW15000l〈iW12

%+KW120000lWi《12

0.22?04%=$亦5匕112

X20.K20.Z；20・/20,Sh20.S*2

用笆理运力学软件我们可以求得此问题的解为：

最优值=4910500

区=10000.超=10000.占=10000.刘=10000.耳=30000.Ai=30000,斤30000.

刘=45000.¥=105000.Xo=70000.-¥ii=70000.Aj2=70000;

元=50000.1：=50000,^=15000.1>15000.1^=15000.

yi=i5ooo.y>i5ooo.Fi=i5ooo,yi=i5ooo.yw=5oooo.yii=5oooo.n2=5oooo：

Z8=15000.Z9=90000.ZI0=60000.Zi=30000:

S|g=3000,Sj9=l5000.S)io=l2000.Sm=6000i

528=3000;

其余变fit都等Fo

8、解：i々飨i个个间L巾力.wJI•JI-

maxz—25(xn-+-X21+.V314-X4II.V51)420(H2+K32+X42+X52)+17(AB

+X23+X13+X33)+11(工乂+侬+皿)

s.t.xn-F.V21+x3i4-X41+.V51W1400

工12+、32+、42+工522300

X12+X32+.V42-I.V52近800

工13+M3+K43+X53W8000

、“+侬+》442700

5xii4-7xi2I6.V13+5.V14W18000

6x21+3工23I3x24W15000

4.01+3x2W14000

3xiiI2x424.V434-2xu(12000

2叼1+4工52+5”3W10000

叫20.i=L2.3.4.5j=L2.3.4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:

xn-0.in—0.XB—1000.xu-2400.xai—0«xaa-5000.工24=0,

A-si=1400•.\"32=800•.1410».V420«.143~0♦.V44—6000*X51—0»

.02=0♦工53=2000

山优值为279400

9、解，设第一个月正常生产修，加班生产必，库存必：第一个月正常生产

加班生产的，库存必；第三个月正常生产干,加班生产口，库存却

四个月正常生产心0,加班生产H1，可建立卜曲的数学模型：

niiiif-200(刖+8+附+即。)+300(m+xs+xs+xii)+60(4+工6

+必)

14

々<4000

M44000

X7^4000

工IOW4000

X3WIOOO

x6^1000

A-9^1000

X2WIOOO

心这1000

xg^lOOO

xn^lOOO

Xi+X2-X3=4500

X3+x»+X5-X6=3000

工6+x?+A*8-工9=5500

工9+Vio+.vn=4500

11，X2，'3，X4，X5，工6，X7>工8，、9，占0・工1120

计算结果是：

miir=3710000元

xi=4000吨,工2=500吨,丁=0吨,X4=4000吨,*=0吨，

x6=1000吨，X?=4000吨，.v8=500吨，&=0吨，x10=4000吨,

AH=500吨。

15

第5章单纯形法

1.可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。

2.（1）标准形式：

max

5xi+9x2

s.t.0.5XI+A*2+SI=8

X1+X2-$2=10

0.25xi+0.5X2—5,3=6

X1，、2，S1，S2，S320.

（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变

量最优解中取0。

(3)解:

_1

11100820110-210-2-204

A=110-1010110-1010012106

3300-16_1001-11-1002-44

10-2-20410-2-204

012106=012106

00-20-4800f01-2

(XI,X2,5'1,52,53)=(4,6,0,0,-2)

（4）将Xi=S2代入约束方程组中可得：豆=-2,々=10'3=-1。

10-2-2040110-2-2

012106110-101010

A==x2

00101-2100-^1-1S3-1

100

将5”工2，邑对应的向量化作010,即』户2,S3的排序是根据标准化后，

001

对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。

（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非

负。

16

3.(1)解:

迭代次数基变量b

cBXix2X3X4x5X6

63025000

$1031010040

0s2002101050

s302[1]-100120

为0000000

弓一均630*25000

(2)该线性规划的标准型为:

max6xi+302+25力

s.t.3xi+*2+51=40

2.灯+》3+52=50

2x\+x2—力+S3=20

xi，M，工3，$1，$2，$320

(3)初始解的基为：区,$2，$3)，初始解为:(0,0,0,40,50,20),此时目

标函数值为：0o

(4)第一次迭代，入基变量为X2，出基变量为S3。

4.(1)单纯形法：

maxZ=4范+x2

Xj+3X2+x3=7

4x+

}2X2+x4=9

一户2，工3—4~0

X1X2x3X4

次数XCBbe

B4100

X30131077

0

X40[4]20197/4

z0000

0

04100

X3005/21-1/419/4

1

X|411/201/49/4

z4201

9

a0-10-1

=(—,0,—,0)

17

（2）图解法:

5.(1)解：

maxZ=12玉+8x2+5x3

3x}+2X2+x3+x4=20

.+-2+%3+/=11

%+4X2+£+%=48

XlX2X3X4x5X6

次数XBcb0

B1285000

X403211002020/3

001110101111

x5

X60[12]41001484

z000000

0

o1285000

X40013/410-1/488

1X5002/311/1201-1/12721/2

Xj1211/31/12001/12412

z1241001

48

o04400-1

X28013/4I0-1/4832/3

2X5000[5/12]-2/311/125/34

Xl1210-1/6-1/301/64/3—

z1284400

80

o001-400

X2801011/5-9/51/105

3X35001-8/512/51/54

Xl12100-9/52/51/52

z12853/512/521/5

84

a000-3/5-12/5-21/5

18

(X,，x2,x3)=(2,5,4);Z=84

(2)解:

min/=X)+2X2-x3

2xl+2X2-x3+x4=4

x,-2X2+2X3+x5=8

/+3+七+4=5

6.解:

maxZ=5X[+w+3x3-Ma]

X)+4X2+2X3-x4+a]=10

x]-2X2+X3+X5=16

xX9x2,x39x4,x5,a1

XlX2X3X4X5X6

次数XBCBb9

51300-M

ai-M142-101105/2

0

X501-2101016-

z-M-4M-2MM0-M

-10M

o5+M1+4M3+2M-M00

x1[1/4]11/2-1/401/45/210

12

X503/202-1/211/22114

z1/411/2-1/401/4

5/2

G19/405/21.40-M-l/4

2Xl5142-10110-

19

X500-6-111-166

z52010-505

50

a0-19-750-M-5

X|51-2101016

3

X400-6-111-16

z5-105050

o011-20-5-M

此问题有无界解。

7.⑴解：

maxZ=3x,+12x2-Mx5

2x,+2X2+x3=11

—X]+X2—工4+&=8

X1X2X3xx

次数XC45b0

BB31200-M

X302[2]1001111/2

0

X5-M-110-1188

zM-M0M-M

-8M

a3-M12+M0-M0

X212111/20011/2

1

・M-2-1/2-115/2

x50

z12+2M126+M/2M-M

66-5M/2

o-9-2M0-6-M/2-M0

（X],%，%3，%4,%）=（0,5,0,0,-）

将本解代入所有约束中发现，不满足约束2,所以本题无可行解。

（2）解：

min/=4西+3x2+0x3+0^4+0x5+Mx6+Mx1+Mxs

2七+1x2-x3+x6=10

x1+x2-x4+x7=8

%）—+Xg=2

再/2，13，工4，尢5，16，匕，入8NO

次

X1