第23章-旋转知识点总结与训练

第23章《旋转》复习学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习过程】知识回顾1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转；旋转；旋转2、旋转的基本性质：（1）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。3、点（x，y）关于x轴对称点是（,）点（,）关于y轴对称点是（-x，y）点（x，y）关于原点对称点是（，）典型题型题型一：判断是否是中心对称图形例1(1)（2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）(2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AABCD(3)（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【对应训练】1、(2012桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是【】ABABCD2、（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、（2012毕节）下列图形是中心对称图形的是（）4、（2012河南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5、（2012益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、（2012长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、（2012，襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）8、（2012，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形9、（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 10、（2012东营）下列图形中，是中心对称图形的是() 11、（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12、（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型二：确定旋转角、旋转中心和旋转方向例2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3、(2010徐州)如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q例2图例2图训练题1例3图训练题1例3图【对应训练】1、（2013•晋江）如图3，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是().A． B．C．D．2、（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55ºB．70ºC．125ºD．145º训练题4训练题4训练题5训练题3训练题2训练题5训练题3训练题23、（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°4、（2011舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°5、（2011扬州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，6、(2011湖州，)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°训练题6训练题7训练题8训练题9训练题6训练题6训练题7训练题8训练题9训练题67、（2012，江西）如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.8、（2013衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．9、（2013•吉林省）如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度.训练题1010、(2011南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．训练题10题型三：画旋转图形、中心对称图形例4、将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。例5、△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.例6、有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分例6图例5图例4图

例6图例5图例4图例7、（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)再将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．例7图例7图【对应训练】1、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．2、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．题型四：旋转后点的坐标变化例8、已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．-1，3B．1，-3C．-1，-3D．1，3例9、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A． B． C． D．例10、画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标。例10图例10图例11题图例11题图训练题1训练题1【对应训练】1、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）AAＢＣＤEF训练题2GHA．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）2、（2009年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是． ABCABCEF例11、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为例12题例12、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90º得到Rt△EFC,若AB=，BC=1，则线段BE的长为．例12题例13、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形ABCD的面积。例13题例13题【对应训练】1、（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．训练题12、（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．训练题13、（2013•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．训练题4训练题3训练题2训练题4训练题3训练题24、（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15º得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()A.B.5C.4D.5、（2013凉山州）如图，△ABOSKIPIF1<0与△CDOSKIPIF1<0关于O点中心对称，点E、FSKIPIF1<0SKIPIF1<0在线段ACSKIPIF1<0上，且AF=CE。求证：FD=BESKIPIF1<0题型六：综合运用例14、（2011包头）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．【反思】1、若把（1）中的“等腰直角三角形”改为“等腰三角形”，结果有何变化？2、在图①中，之间存在怎样的关系?证明你的结论.3、在图②中，之间存在怎样的关系?证明你的结论.例15、（2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.

（1）求证：；

（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.

QCPAB例16、（2006常德）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60º，且BQ=QCPAB（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【变式训练】16-1、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。16-2、已知：如图，点P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°,试说明：以AP、PB、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数。16-3、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。16-4(1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．QCPAB图①ABCPQ图②(2)如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕BQCPAB图①ABCPQ图②16-5阅读下面材料，并解决问题： (1)如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．16-6、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．17、如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．【对应训练】1、（2013•牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．