河北省唐山市丰润县丰润镇中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省唐山市丰润县丰润镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略2.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．3.等比数列的前项和为，若，则公比（

）A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A4.设集合P={m|－3<m<1，Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x－1＜0对任意实数x恒成立则下列关系中成立的是 A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q参考答案：A略5.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．6.在中，“”是“为钝角三角形”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（

）A．9B．C．8D．4参考答案：B8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

（

）A．<9

B．<8

C．<7

D．<6参考答案：B略9.已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴lnm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（当且仅当，即n=m=e3时等号取到）故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．10.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1]【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目．12.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：13.关于圆，有下列命题：①圆过定点；②当时，圆与轴相切；③点到圆上点的距离的最大值为；④存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②③略14.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

▲

.参考答案：15.设若，，则的

值是

.参考答案：216.某几何体的三视图如图，都是直角边长为1的等腰直角三角形，此几何体外接球的表面积为

．参考答案：22略17.（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为．参考答案：考点： 二项式定理的应用．专题： 二项式定理．分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．解答： 解：（x﹣2）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展开式中x2的系数为?（﹣2）4=240，故答案为：240．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．参考答案：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得，所以．19.（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）．证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1?xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．参考答案：（Ⅰ）用数学归纳法证明：．当n=1时，x1=1>0．假设n=k时，xk>0，那么n=k+1时，若，则，矛盾，故．因此．所以，因此．故．（Ⅲ）因为，所以，由，得，所以，故．综上，．【名师点睛】本题主要应用：（1）数学归纳法证明不等式；（2）构造函数，利用函数的单调性证明不等式；（3）利用递推关系证明．20.已知等比数列{an}的公比q＞1，是的等差中项，数列{an+bn}??的前n项和为Sn＝n2+n.（1）求数列{an}的通项公式;（2）求数列{bn}的通项公式.参考答案：（1）由题可知，，又，即，或（舍去）.（2）数列的前项和为，当时，当时，.，经检验，满足上式，.

21.(本小题满分14分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)