四川省巴中市梁永中学高三数学理联考试卷含解析

四川省巴中市梁永中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略2.下列命题中的真命题是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．参考答案：D3.过点M（3，0）的直线交⊙于A、B两点，C为圆心，则

的最小值是

（

）

A．8

B．6

C．

D．4参考答案：答案:B4.（04年全国卷IV理）设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：

答案：C5.设复数z＝2＋i，则A．－5＋3iB．－5－3iC．5＋3iD．5－3i参考答案：C6.（2016?连城县校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.(4,8)

B.[4,8)

C.(1,+∞)

D.(1,8)参考答案：B∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴解得：a∈[4，8），故选：B．

8.已知直线与圆C：交于两点A，B，不在圆上的一点，若，则m的值为（

）A．， B．1， C．1， D．，参考答案：A将直线l的方程与圆C的方程联立得，化简得，解得x＝0或，所以，，所以，，根据，所以，化简，解得或．故选A．9.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（

）A．1

B．

C．

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值是

．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴.12.若(其中),则的展开式中的系数为

．参考答案：6013.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．15.函数，的最小值为________.参考答案：5【分析】用三角函数的恒等变换化简f（x），结合基本不等式求出f（x）的最值即可.【详解】此时时取等，但，所以，当时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是综合性题目．16.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为

．参考答案：6π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．17.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于

．参考答案：考点：数列及求和方法的掌握及运用．【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的表示不超过的最大整数等有关知识.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息由进而可得,从而,即.然后再化简得到,进而使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）现给出下列三个条件：①；②；③试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）参考答案：解：（I），

…………2分∴

…………4分，

…………5分，所以

……6分（II）方案一：选择①③可确定△ABC。

…………7分由余弦定理

………………9分整理得

……………11分

…………13分方案二：选择①④可确定△ABC。………7分又…9分由正弦定理得

…………11分

…………13分（注：选择②③不能确定三角形）19.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20.在中，角对的边分别为，已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，求面积的最大值.

参考答案：（1）（2）解析：（1）………（2分）.

………（6分）（2）………（8分）………（10分）当且仅当时,的面积取到最大值为.

………（12分）.

略21.已知，命题p：函数在（－∝，1]内为增函数，命题q：，若为真，为假，求实数a的取值范围。参考答案：22.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由． x2=． P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率． （Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系． 【解答】解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人