湖南省永州市郝皮桥中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市郝皮桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．2.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0

(B)

(C)2

(D)参考答案：C3.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A.7

B.11

C.12

D.24

参考答案：D4.设函数，则满足的的取值范围是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]参考答案：C试题分析：当x≤1时，的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选C．

考点：对数函数的单调性与特殊点．5.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：D6.设且则的大小关系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z参考答案：C7.设函数，其中a，b都是正数，对于任意实数x，等式恒成立，则当时，的大小关系为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数在原点处的切线方程是（

）A．x=0

B.y=0

C.x=0或y=0

D.不存在参考答案：A9.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)参考答案：D解：：，∴，∴，即．故选D．10.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是参考答案：B解析：由，得，则,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．参考答案：75【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=50m．在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m．故答案为：75．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．12.已知,.若或,则实数的取值范围是

.参考答案：13.袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；转化法；概率与统计．【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2+（）3=，故选答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．14.已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出△OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．15.复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是

．参考答案：0或2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案为：0或2．【点评】本题考查了复数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是

参考答案：40略17.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱，侧面底面ABC，是等边三角形，.（1）求证：；（2）设D为的中点，求二面角D—AC—B的余弦值.参考答案：19.（本题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为数列为等比数列，且，．求：（Ⅰ）数列与的通项公式； （Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，

依题意有………3分

解得或（舍去）.

……………5分故.

………7分（Ⅱ）

……………9分………………12分

……14分20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意得在上恒成立，分离参数m，利用单调性求得左边函数的最值即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，不等式的解集为.（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立，令g（x）=在上单增，∴x=3时，g（x）最大，所以，即得的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=