浙江省金华市汤溪第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省金华市汤溪第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）内心

（D）重心参考答案：D略5.若平面向量与＝(1，－2)的夹角为180°，且||＝，则等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)参考答案：A3.在区间[﹣1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，区间[﹣1，3]的长度为4，区间[1，3]长度为2，由几何概型公式得x恰好在区间[1，3]内的概率是为=．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．4.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：B略5.设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D6.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.8.若则实数k的取值范围（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]参考答案：C9.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是

.A. B. C. D.参考答案：D【分析】列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.10.下列函数中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．B．∵，∴函数的值域为．C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．参考答案：(x＋2)2＋2＝12.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有

个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

个．参考答案：2，13。考点： 元素与集合关系的判断．专题： 压轴题．分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．13.（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．参考答案：14.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同15.已知函数的单调减区间为

。参考答案：16.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21 B．34

C．35 D．38参考答案：D17.已知，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的奇函数，＞0时，，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。参考答案：解：（1）设，则，，又为奇函数，……………7（2）在为单调增函数。证明：任取，则，，0，，在为单调增函数。……………1419.（本小题满分12分）设集合，，.（1）求、；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知，

2分所以4分6分(2)因为所以

8分所以，即

12分20.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．参考答案：（1）

（2）由得，

解得，

21.已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若集合且,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，……………2分………5分(Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分当集合时满足

综上可知……