云南省曲靖市会泽县待补中学高三数学文知识点试题含解析

云南省曲靖市会泽县待补中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A2.设常数，展开式中的系数为，则A.

B.

C.2

D.1参考答案：D略3.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}参考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：A．

4.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（

）A.

B．2

C．3

D．6参考答案：A由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。5.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243

（B）252

（C）261

（D）279

参考答案：B有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.6.已知函数,则(

)A．4

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A. B. C. D.参考答案：D本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.8.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.9.已知抛物线的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由题意得，所以，所以，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．10.是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。12.的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

参考答案：13.已知函数：,．若对任意的,，则的取值范围是

.参考答案：14.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．15.设向量，，，则________.参考答案：7【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目标式子，即可得到答案.【详解】因为，，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考查基本运算求解能力，属于容易题.16.若x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为

．参考答案：2【分析】求出函数的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，由切点在直线上，然后求出m的值．【解答】解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.参考答案：

19.在中，，是边上一点，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，

…………4分∴，∴．

……………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，

……8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……12分20.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，，，，.（1）证明：；（2）求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角大小.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由几何关系得到平面，进而得到线线垂直；（2）将平面延伸，找到两个面的交线，再由二面角的平面角的定义得到所求角，进而得到结果.【详解】（1）由，，，，得，∴.故.由，，，，得，由，得，由，得，∴，故.因此平面.又平面，∴.（2）延长交于，延长交于，连，则为平面与平面所成锐二面角的棱，连，，，∴，所以，为直角，∴，所以为等边三角形，∴，∴为直角，于是为平面与平面所成锐二面角的平面角，其大小为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。21.某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人．由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．∴所求的概率得。略22.（本小题满分10分）已知函数，。（I）求不等式的解集；