辽宁省阜新市第一高级中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省阜新市第一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220参考答案：B2.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C3.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】证明题．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．4.曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,故,故应选D.考点：定积分的概念与计算.5.（5分）f（x）=，则f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故选B．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．6.已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.无法判断参考答案：A函数是幂函数，则，有或，当时，，当时，，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.

7.下列各组中的函数相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题．8.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪(表示B的对立事件)发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．10.已知Ｐ（-8,6）是角终边上一点,则

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12.函数恒过定点

.参考答案：13.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④略14.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）15.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数.

参考答案：①②③略16.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③17.=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a为实常数．（1）若直线l：x+y﹣4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圆心为D（﹣1，0），半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由圆方程知，圆C的圆心为C（a，a+2），半径为3．设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，则d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得x2+y2+2x﹣3=0．所以点M在圆D：（x+1）2+y2=4上．其圆心为D（﹣1，0），半径为2．因为点M在圆C上，则圆C与圆D有公共点，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范围是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．19.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

参考答案：证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略20.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：21.已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；

………………5分（2）由图可知的单调递增区间，

…7分值域为；

…………