浙江省温州市春晖中学高一数学理测试题含解析

浙江省温州市春晖中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则角C等于（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．3.已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是(

)A.B.

C.D.参考答案：B4.点位于第二象限，则角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

参考答案：D略5.如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合条件：“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6.已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则(

)A. B. C.

D.参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列

且，

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A略9.在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：B10.已知的面积，则等于（

）A．-4

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略12.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤13.则=_________.参考答案：略14.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．15.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．参考答案：略16.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=

．参考答案：1考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．17.已知向量，则的取值范围是_________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点,

(1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为------------10分19.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：略20.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或

．21.（15分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．参考答案：考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 计算题．分析： 设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程．解答： 设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==，再由点到直线的距离公式得d==|a|，∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为，∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．点评： 本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标．22.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）根据集合的运算性质求出A∪B，求出B的补集，