四川省成都市桂湖中学高三数学理知识点试题含解析

四川省成都市桂湖中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选Baa【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题2.已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（） A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】图表型． 【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解s和i的值，注意对判断框中条件的判断，若不符合条件，则结束运行，输出s的值，从而得到答案． 【解答】解：第一次循环：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2， 第二次循环：s=3，i=3， 第三次循环：s=﹣5，i=4， 第四次循环：s=11，i=5， 运行结束， 输出s=11． 故选：D． 【点评】本题考查了程序框图，考点是条件结构和循环结构的考查．解题的时候要注意判循环的条件是什么，根据判断的结果决定是执行循环体还是结束运行．属于基础题． 4.定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题

参考答案：D若，则或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A.直角三角形

B.等边三角形

C.不能确定

D.等腰三角形参考答案：D略8.（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：函数的图象．【专题】：数形结合．【分析】：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．【点评】：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的奇偶性及特殊点来判断．9.以下三个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 概率与统计；简易逻辑．分析： ①用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误．②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误．解答： 解：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），正确；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率==0.4，正确．其中真命题的个数为2．故选：C．点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设全集，则（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为

参考答案：12.从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[120，130)的学生中选取的人数应为

．参考答案：13.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则=

.参考答案：414.对正整数n，设曲线y=（2﹣x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和等于．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出x=3时曲线表示函数的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，求得答案．【解答】解：∵y=（2﹣x）xn的导数为y′=﹣xn+n（2﹣x）xn﹣1，y'|x=3=﹣3n﹣n?3n﹣1=﹣3n﹣1（n+3），∴切线方程为：y+3n=﹣3n﹣1（n+3）（x﹣3），令x=0，切线与y轴交点的纵坐标为an=（n+2）?3n，所以=3n，则数列{}的前n项和Sn==．故答案为：．15.已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.直线与圆相交于A，B两点，若,则a=

．参考答案：17.已知+=2，则a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）若的夹角;（2）当时，求函数=+1的最大值.参考答案：解：（1）当，

……ks5u……5分（2）

，当，即

.…12分略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.20.数列的前n项和为，且，数列满足．(I)求数列的通项公式，(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：

略21.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；参考答案：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.

……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因为，

………………12分

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由椭圆C过点，代入椭圆方程：，解得：a=2，b=，