山西省晋中市轧源涡中学高三数学文期末试卷含解析

山西省晋中市轧源涡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C:－=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为A．－=1B．－=1C．－=1D．－=1参考答案：B2.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：D3.设函数，则函数有零点的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，，∴，故选D．4.若复数满足方程，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若两点的横坐标之和为，则（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：D试题分析：由抛物线定义得，选D.考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．6.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是[）故选：B．8.设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题

①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；参考答案：D略9.若函数在区间(π，2π)内没有最值，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.10.椭圆上到直线的距离等于的点的个数为

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则二项式的展开式中的常数项为．参考答案：﹣672【考点】二项式系数的性质．【分析】==，则二项式即，利用通项公式即可得出．【解答】解：==×+=，则二项式即，通项公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项为：﹣23=﹣672．故答案为：﹣672．12.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为

．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答： 解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．13.已知是单位圆上的点，且点在第二象限内，点是此圆与轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为，则

.参考答案：略14.已知等差数列中，是方程的两根，则

参考答案：315.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.16.已知向量,若,则_____________.参考答案：2由,得,解得,所以17.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.参考答案：解析：由得,所以,由此得到.又因为,故.………4分又因为,令

则.……………6分当时，关于t单调递增，所以，.因此可以取1，2，3.…………………10分

19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

参考答案：解析:（Ⅰ）由题意有,,,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为，当时，，故M的轨迹过坐标原点.20.已知函数f（x）=经过点（0，3），且在该点处的切线与x轴平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+2），其中t＞﹣2，讨论函数y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=3，可得b=3，求出导数，求得切线的斜率，可得a=﹣3；（2）求出导数，对t讨论，①当﹣2＜t＜﹣1时，②当﹣1≤t＜0时，③当t≥0时，令导数大于0，得增区间；由导数小于0，可得减区间．【解答】解：（1）∵经过点（0，3），∴b=3，∴，，由条件，∴a=﹣3；（2）由（1），导函数，①当﹣2＜t＜﹣1时，x∈（t，﹣1），f′（x）＜0，f（x）递减；x∈（﹣1，0），f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减，②当﹣1≤t＜0时，x∈（t，0），f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减；③当t≥0时，x∈（t，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减．综上：①当﹣2＜t＜﹣1时，f（x）递减区间为（t，﹣1）和（0，t+2），递增区间为（﹣1，0）；②当﹣1≤t＜0时，f（x）递减区间为（0，t+2），f（x）递增区间为（t，0）；③当t≥0时，f（x）递减区间为（t，t+2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.已知关于x的方程有两个不同的实数根x1、x2.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，∴；又当时，，当时，，画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨设，则，.要证，只需证.∵，且函数在上单调