海南省海口市海南昌茂中学高三数学文上学期摸底试题含解析

海南省海口市海南昌茂中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s＜0.1，确定输出的i值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．4.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（）A．31B．C．D．以上都不对参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的性质可得a5=8，进而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比数列的性质可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，结合等比数列{an}的各项均为正数可解得a5=8，∴公比q满足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故选：C点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．5.若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．6.设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．7.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为到的袋装奶粉中抽取袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号可能是(

)

参考答案：D9.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．【点评】本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．10.在中，

,，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为________.参考答案：略12.设变量满足约束条件，则的最大值是_______________.参考答案：5略13.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：；14.若，则=

。参考答案：15.已知a≠0，函数，(e为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是

．参考答案：e因为，，所以，，设曲线和的切点坐标分别为(，)，(，)，则，可得，代入上式可得：，构造函数，求得最小值为0，所以的最大值为e．16.关于正四棱锥,给出下列命题：①异面直线②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是(

)

参考答案：答案：①②③④17.椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点．（I）点到直线的距离为，求直线的方程．（II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程．参考答案：（I）或 （II）或（I）当直线斜率不存在时，即符合要求，当直线斜率存在时，设直线为，整理得，到直线的距离：，解出，整理得．（II）由题知，直线斜率一定存在且，直线，当时，，当时，，∴，解出或，即直线为或．19.已知是递增等比数列，

,则此数列的公比q=-______参考答案：2

本题考查等比数列的通项公式，以及对递增等比数列的概念的理解，难度较小.

因为是递增等比数列，且，所以公比，又，即，解得（舍去）.20.已知f(x)＝2x－1的反函数为(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；⑵设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．参考答案：解：(Ⅰ)D＝[0，1](Ⅱ)H(x)的值域为［0，］略21.（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.参考答案：（Ⅰ）解：因为是单调递增数列，所以，.令，，，所以.

………………4分

（Ⅱ）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以，

①因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，，与①矛盾，故假设不成立.………9分（Ⅲ）证明：观察：，，，…，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时，

所以.

根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，.

因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列{}单调递增，所以，.因为，所以.

………………14分22.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA