河北省保定市曲阳县职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省保定市曲阳县职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间三条直线及平面，且.条件甲：；条件乙：则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A2.已知全集U=R，集合，，则A．B．C．D．R参考答案：A3.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5参考答案：D4.若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的解析式．由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中：项，，，不符合题意，故项错误；项，，，不符合题意，故项错误；项，，符合题意，故项正确；项，，，不符合题意，故项错误．故选．5.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 6..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.7.已知集合，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.下列说法正确的个数是（

）①“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题③“”的否定是“”④a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C对于①，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“”，故③是假命题；对于④，由可推得，故④是真命题，故选C．9.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A.

B.

C.

D.参考答案：D由题，得，，所以，故选D.10.已知三条不重合的直线、、两个不重合的平面、，有下列命题

①若；

②若；

③若；

④若；

其中正确的命题个数是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．参考答案：+【考点】：点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，相加即得所求解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的表面积为4π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+，故答案为：+．【点评】：本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题．12.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=

．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．13.过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点的F1(－3,0),F2(3,0),则椭圆的方程为

.参考答案：14.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．参考答案：略15.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.参考答案：试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.16.已知集合，集合，则_______．参考答案：17.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，

由得：，

显然直线过时，最小，最小值是0，

直线过时，最大，最大值是6，

故．考点：简单的线性规划三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，M为线段PC的中点，求三棱锥C-MBD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面ABCD，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

参考答案：解：设椭圆方程为将、、代入椭圆E的方程，得解得∴椭圆的方程

（2），设边FH上的高为，

设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

当在椭圆上、下顶点时，最大为，故的最大值为，于是也随之最大值为,

此时内切圆圆心的坐标为.（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得．设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得,

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，,因此结论成立．综上可知，直线与直线的交点在直线上．

略21.（13分）设函数的导函数为

（1）a表示；

（II）若函数在R上存在极值，求a的范围。参考答案：解析：（I）

…………6分

（II）设处取得极值则使得不满足假设。当必须有两个相异根。故

即

…………13分22.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f（）＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．参考答案：(1)∵当x>0，y>0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.∴f(1)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f