天津静海县独流中学高一数学理下学期摸底试题含解析

天津静海县独流中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A2.在△ABC中，，那么的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.4.tan2012°∈（） A.(0,) B.(,1) C.(－1,－) D.(－,0)参考答案：B略5.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．9.若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有(

)（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，n≥2时，an﹣an﹣1=d，（1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d为常数，因此{an+3}是等差数列；（2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d不为常数，因此{an2}不是等差数列；（3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d为常数，因此{an+1﹣an}是等差数列；（4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常数，因此{2an}是等差数列；（5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常数，因此{2an+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．10.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是 .参考答案：12.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：13.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．14.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123

x123f（x）131

g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵当x=1时，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．15.函数的值域是

▲

。参考答案：略16.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：317.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）讨论a=0与a＞0、a＜0时，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化为2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以该不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；讨论：①当a=0时，f（x）=﹣x+2在区间[﹣1，3]上是单调减函数，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不满足题意；②当a＞0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＞，若+＜3，则a＞，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，取＜a≤3+2；若+≥3，则0＜a≤，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；当a＜0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＜，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是≤a≤3+2．19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；（3）由函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。21.已知，，（1）求的值（2）若与垂直，求的值。参考答案：解：（1）=；（2）

略22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）==0，解