河南省驻马店市万鸡楼中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市万鸡楼中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

.，甲比乙成绩稳定 .，乙比甲成绩稳定 .，甲比乙成绩稳定 .，乙比甲成绩稳定参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.3.（5分）函数f（x）=x3﹣3x+2的零点为（）A．1，2B．±1，﹣2C．1，﹣2D．±1，2参考答案：C【考点】：利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：令f（x）=x3﹣3x+2=0，解方程可得函数的零点．解：由f（x）=x3﹣3x+2=0，可得x3﹣1﹣3（x﹣1）=0∴（x﹣1）（x2+x﹣2）=0∴（x﹣1）2（x+2）=0∴x=1或﹣2∴函数f（x）=x3﹣3x+2的零点为1或﹣2故选C．【点评】：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.

5.如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为参考答案：B6.若全集为实数集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.命题“，不等式成立”的否定为（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立参考答案：B试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.考点：全称命题与特称命题.8.已知数列满足，则=

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．10.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是

．参考答案：12.若点在函数的图像上，则的值为

。参考答案：13.若，则圆恒过定点

．参考答案：(0,1)(－2,1)14.已知数列是公差不为0的等差数列，若三项成等比数列，则此等比数列的公比为

.参考答案：2略15.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______________.参考答案：2略16.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．参考答案：【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．17.已知数列的前上，则数列

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函数的诱导公式可得

sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大小．（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b及cosB的值代入，并利用基本不等式变形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根据正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（当且仅当ac时取等号），则△ABC面积最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

参考答案：略20.（本小题满分12分如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；(2)求二面角的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为略21.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分

因此函数的最小正周期---------------------------------------8分

(Ⅱ)因为，所以--------------------