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文档简介
湖南省益阳市白石塘乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线,和平面,且.则“”是“”的(
). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B由,若,则直线可能在平面内,可能,但当,时,可得,故“”是“”的必要不充分条件.故选.2.若空间三条直线满足,,则直线与………(
).一定平行
一定相交
一定是异面直线
一定垂直参考答案:D3.下列说法中,正确的是
A.命题“存在”的否定是“对任意”.[来B.设为两个不同的平面,直线,则“”是“”成立的充分不必要条件.C.命题“若,则”的否命题是真命题.D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.参考答案:C略4.已知等比数列,则
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A5.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且.,则下列结论必成立的是(
)A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c
D.2a+2c<2参考答案:【知识点】指数函数的图象与性质B6D解析:因为f(x)=|2x-1|=,由图可知,要使a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)成立,则有a<0且c>0,且1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,所以选D.【思路点拨】可先把绝对值函数改写成分段函数,结合函数的图象进行分析判断.6.设双曲线
的右焦点为,右准线
与两条渐近线交于两点,如果是等边三角形,则双曲线的离心率的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.已知函数的单调减区间是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.椭圆的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据.可得这个几何体的表面积为(
)A.
B.
C.
D.12参考答案:B略10.当实数x、y满足不等式组时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围为()A.a≤0 B.a≥0 C.0≤a≤2 D.a≤3参考答案:D【分析】画出满足约束条件的平面区域,求出各个角点的坐标,根据对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,构造关于a的不等式组,即可得到a的取值范围.【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,数形结合,可得斜率﹣a≥0或﹣a>=﹣3,解得a≤3.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意恒成立,则a的取值范围是________参考答案:4
略12.已知集合A={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣2)2≤},B={(x,y)||x﹣1|+2|y﹣2|≤a},且A?B,则实数a的取值范围是.参考答案:a≥【考点】18:集合的包含关系判断及应用.【分析】首先,令|x﹣1|=m,|y﹣2|=n,(m≥0,n≥0),然后,将集合A,B用m,n表示,再结合条件A?B,进行求解.【解答】解:令|x﹣1|=m,|y﹣2|=n,(m≥0,n≥0),根据集合A得,m2+n2≤,根据集合B得,m+2n≤a,∵A?B,∴a≥(a+2b)max,构造辅助函数f(m)=m+2n﹣a+λ(m2+n2﹣)f(n)=m+2n﹣a+λ(m2+n2﹣),∴f′(m)=1+2λm,f′(n)=2+2λn,令f′(m)=1+2λm=0,f′(n)=2+2λn=0,得到m=﹣,n=﹣,∵m2+n2=,∴λ=±1,∵m≥0,n≥0,∴λ=1,∴m=,n=1时,m+2n有最大值,∴a≥(m+2n)max=+2=,∴a≥,故答案为:a≥.13.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数都有,则的最小值是
。参考答案:略14.若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,则正数a的值为
.参考答案:2【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程,利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,建立方程,即可求出正数a的值.【解答】解:双曲线x2﹣ay2=1的方程可化为x2﹣=1,得c2=1+,因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,所以e2=1+=()2,解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,确定双曲线的几何量是关键.15.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案:解析:16.已知实数、满足,则的最小值是
.
参考答案:-217.如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,,则=___________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.参考答案:(本题满分15分)解法一(1)由于,则,……2分又平面平面,平面平面=,平面,故平面.
………4分
又平面,从而有.
………8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F,由平面得平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线,垂足为H,连接HE,则即为二面角的平面角,为.
…………11分
设,则在中,由,则.由.
………………13分故当E位于线段DB间,且时,二面角大小为
………………15分解法二.取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得高考资源网w。w-w*k&s%5¥u,,,
……2分
(1)由于,……4分则,故.……6分(2)设存在满足条件的点E,并设,则高考资源网w。w-w*k&s%5¥u则点E的坐标为.(其中)……8分易得平面ADM的法向量可以取,……9分设平面AME的法向量为,则,则则,取
…………11分由于二面角大小为,则
,由于,故解得.………………13分故当E位于线段DB间,且时,二面角大小为高考资源网w。w-w*k&s%5¥u
略19.如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.(1)求证:PE⊥BD;(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB中点,若PE∥平面DMN,求.参考答案:【考点】直线与平面平行的性质.【分析】(1)由BD是AC边上的高,得出BD⊥CD,BD⊥PD,由此证明BD⊥平面PCD,即可证明PE⊥BD;(2)连接BE,交DM与点F,由PE∥平面DMN,得出PE∥NF,证明△DEF是等边三角形,再利用直角三角形的边角关系求出的值即可.【解答】解:(1)∵BD是AC边上的高,∴BD⊥CD,BD⊥PD,又PD∩CD=D,∴BD⊥平面PCD,又PE?平面PCD中,∴BD⊥PE,即PE⊥BD;(2)如图所示,连接BE,交DM与点F,∵PE∥平面DMN,∴PE∥NF,又点N为PB中点,∴点F为BE的中点;∴DF=BE=EF;又∠BCD=90°﹣60°=30°,∴△DEF是等边三角形,设DE=a,则BD=a,DC=BD=3a;∴==.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题,是综合性题目.20.设,,f(0)f(1)>0,求证:(Ⅰ)方程有实根。
(Ⅱ)-2<<-1;(III)设是方程f(x)=0的两个实根,则.参考答案:本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。解析:证明:(Ⅰ)若a=0,则b=-c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c),与已知矛盾,所以a≠0.方程
=0的判别式
由条件a+b+c=0,消去b,得
故方程f(x)=0有实根.
(Ⅱ)由条件,知,,所以
因为所以故21.(本小题14分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;参考答案:(Ⅰ)当时,,或。函数的单调增区间为……6分(Ⅱ),当,单调增。当,单调减.单调增。当,单调减,
……14分22.已知数列{an}满足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常数. (1)当λ=2时,求an+an+1-2n的值; (2)记bn=an+an+1-nλ(n∈N*). (i)求数列{bn}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn的表达式; (ii)若λ≥2,求证:++…+. 参考答案:(1)当λ=2时,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2, ∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0, ∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0. (2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1, ∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1, 当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1) =λ+(2-λ), 当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1) =1+λ-(2-λ). ∴Sn=. (ii)当n≥3且n为奇数时,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤, 当n为偶数时,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤, ∴++…+≤+++…+. 当n≤3时结论显然成立,当n≥4时, +++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++. 本题主要考查数列的通项公式、分组求和、裂项相消法求和等,意在考查转化与化归的数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问通过构造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an
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