重庆二棉中学汇育学校高三数学理联考试题含解析

重庆二棉中学汇育学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A2.已知，，且，则(

)A．

B．

C．或

D．参考答案：设，∴，∴或，所以选C.3.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【详解】设的公差为，，，∴，.故选:C【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题.5..函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（

）

A

B

C

D参考答案：试题分析：由给定图象可知，，.所以的图象，是指数函数的图象，向下平移超过一个单位，故选.考点：1.二次函数的图象和性质；2.指数函数的图象和性质.6.若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，∵正方形的周长为8，∴AE的长度大于的概率等于=，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键．7.函数在上为减函数，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为 那么这两人通过考试的概率最小值为A． B． C． D．参考答案：B9.N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2 B．﹣ C．+ D．+参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．10.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A.3.9×10﹣8 B.﹣3.9×10﹣8 C.0.39×10﹣7 D.39×10﹣9参考答案：A分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000039=3.9×10-8，故选A．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将所求式子变为，利用基本不等式可求得，则可知当时，可求得最小值.【详解】当，即时取得最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.12.已知函数则a＝

．参考答案：【知识点】函数的值；分段函数的应用.B1,B3【答案解析】﹣1或．解析：解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．【思路点拨】当a＞0时，log2a=；当a≤0时，2a=．由此能求出a的值13.设则函数取最小值时，

.参考答案：答案：１14.的展开式中的系数是

．参考答案：19215.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于

．参考答案：516.函数的最大值为

▲

．参考答案：17.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题．【分析】（I）函数是偶函数，求出?，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．【解答】解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?）即2sinωxcos?=0恒成立∴cos?=0，又∵0≤?≤π，∴又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（II）∵原式=又∵，∴即，故原式=【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．19.已知椭圆C：(a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px(p>0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。参考答案：20.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形，为△内部一点，点在的延长线上，且．（1）证明：； （2）证明：平面平面；（3）若，，求二面角的余弦值．参考答案：（1）略

（2）略

（3）又，所以，平面平面．…………………9分（3）（法一）由（2）知平面，所以平面平面，且平面平面，过点作平面，且交的延长线于点，连接，因为，，由（1）同理可证，在△中，，所以，又因为，所以平面，所以为二面角的平面角，………11分在直角△中，，

………………12分由（2）知，所以△为等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值为．……………14分（法2）如图6，以，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系．由（1）同理可证，设，则，，，，．设，其中，，．由，．由（2）知，且，，得．解之，得，．

……………11分所以，设平面的法向量为，由，，得．取，得，．由（2）知，平面的法向量为，…………13分记二面角的平面角为，由图可得为锐角，所以．所以，二面角的余弦值为．…………14分考点：空间点、线、面的位置关系，线面垂直、面面垂直的判定与性质，用空间向量求二面角，空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．21.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：；

…………5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为；

…………7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，

由数形结合得点到直线距离的最大值为.

…………10分22.（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以

………………2分所以所以是“Z数列”。

………………4分

（II）因为，

………………6分所以，