广东省肇庆市罗源中学高三数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市罗源中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称参考答案：D略2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为(

) A．1 B．2 C． D．4参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=

（A）3（B）2（C）（D）参考答案：A4.已知=a,且函数y=a++c在上存在反函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:C5.复数的共轭复数是(

)A. B. C. D.参考答案：D6.设向量a,b,c满足，则的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：A7.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i参考答案：A略8.若直线与圆相交于A,B两点，且，则实数k=

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是__

____(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：参考答案：

16

①③

12.函数在上的最大值为

．参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】

解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.13.已知平面向量的夹角为，，则=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，开方后得答案．【解答】解：∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是

．参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．15.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：216.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：217.已知函数．如下定义一列函数：，，，……，，……，，那么由归纳推理可得函数的解析式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知的三个顶点的坐标为(1)

求边上高所在直线的方程；(2)

若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两坐标轴围成的三角形的周长。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：略20.已知函数，其定义域为，（1）当时时，求函数的极大值；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。参考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 当变化时，、的变化情况如下表

极大值

极小值

的极大值为.-----4分(2),所以-----5分设-----6分-----7分Ks5u当，或时，，所以在上有解，且只有一解；-----9分当时，且，而，所以在上有解，且有两解；-----11分当或时，在上有解，且只有一解；-----13分综上所述，对于任意的，总存在，满足当或时，有唯一的适合题意，当时，有两个适合题意-----14分略21.函数y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）图象在点M（a，）处的切线为l，l分别与y轴、直线y=1交于P、Q两点，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面积S；（2）若△PQN的面积为r的点M恰有2个，求r及点M横坐标a的范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，求得切线方程，再求P，Q两点的坐标，求得△PQN的面积；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得导数，和单调区间，求得最大值，即可得到r和a的范围．【解答】解：（1）由y′=，切点M（a，），在点M（a，）处的切线斜率为k=，切线方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），则S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）时，S′＞0，g（t）单调递增，t∈（，1），S′＜0，g（t）单调递减，则S在t=时，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，当r∈（，）时，△PQN的面积为r的点M恰有2个，当（t3﹣4t2+4t）=时，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．则有点M横坐标a的范围是（，1）．【点评】本题主要考查了导数的几何意义的应用：求切线方程；利用导数判断函数的单调性，求解函数的最值，解决本题的关键是构造函数g（t），通过研究该函数的性质，属于中档题．22.（2015?高安市校级一模）已知关于x的不等式：|x﹣|≤（m∈Z），2是其解集中唯一的整数解．（1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值．参考答案：【考点】：二维形式的柯西不等式．【专题】：综合题；不等式的解法及应用．【分析】：（1）由|x﹣|≤可得，利用m∈Z，2是其解集中唯一的整数解，即可求m的值；（2）由条件利用柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）≥（a+2b+4c）2，即4≥（a+2b+4c）2．再根据a、b、c为正实数，求得a+2b+4c的最大值．解：（1）由|x﹣|≤可得，∵m∈Z，2是