山东省临沂市蒙阴县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市蒙阴县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．{0，3，4} D．{3，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.255 B.511 C.512 D.567参考答案：B【分析】根据也成等比数列列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，而数列是等比数列，所以也成等比数列，故，即，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的性质，属于基础题.3.已知二次函数的值域为，则的最小值为A．3 B． C．5 D．7参考答案：A略4.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：答案：B5.已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)参考答案：B7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪[2,+∞)参考答案：A【分析】由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可。【详解】函数在各段内都是减函数，并且，所以在上递减，又，所以解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题。8.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B9.己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、两点，以为直径的圆与直线相交于、两点，记劣弧的长度为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．与直线的位置有关参考答案：B略10.如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．12.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）参考答案：

【知识点】几何概型；简单线性规划E5K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．13.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：1514.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算．【分析】先通过A∩B={2}得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案为：{1，2，3}15.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．参考答案：16.（01全国卷）圆周上有2n个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为

.参考答案：答案：2n(n－1)17.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

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19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…20.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前n项和参考答案：21.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）由题可得当为的短轴顶点时，的面积有最大值，根据椭圆的性质得到、、的方程，解方程即可得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立消去，得到关于的一元二次方程，表示出根与系数的关系，即可得到的中点坐标，要使，则直线为线段的垂直平分线，利用直线垂直的关系即可得到关于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范围。【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值所以，解得，故椭圆的方程为：.（2）设直线方程为，将代入，得；设，线段的中点为，，即因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以，当时，因为，所以.综上，存在点，使得，且的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断以及基本不等式在解析几何中的应用，综合性强，难度大，具有一定的探索性。22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)曲线在处切线的斜率为(Ⅱ)函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅲ)(Ⅰ)由已知,┅┅┅┅┅┅

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