湖南省常德市青峰煤矿职工子弟学校高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市青峰煤矿职工子弟学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A．函数f（x）关于x=π对称B．函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C．函数f（x）关于点（，0）中心对称D．函数f（x）在区间[0，]上单调递增参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象关于直线x=+，k∈Z对称，故A错误．把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误．在区间[0，]上，3x+∈[，]，故函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确．故选：D．2.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在等比数列{}中,已知,，则

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3参考答案：A4.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表

（单位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（

）

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％参考答案：D7.用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（

）A．30

B．40

C．50

D．60参考答案：D8.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B9.某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从C等级组中应抽取的样本数为（）A．2 B．4 C．8 D．10参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】利用抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，即可得出结论．【解答】解：由题意，从C等级组中应抽取的样本数为20×=2，故选A．10.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：12.从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．参考答案：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知13.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：略14.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．参考答案：略15.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．参考答案：120°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题16.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．17.若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是______________． 参考答案：（４，6）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外心，求证：。参考答案：解析：取BC的中点D，连PD，OD，19.（12分）（1）写出椭圆的参数方程；（2）求椭圆。参考答案：解：（1）（2）（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）

20.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由得）……………2分

数列是以2为首项为公比的等比数列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分21.(本题满分l2分)

已知函数．

(I)当m=1时，求的单调区间；

(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略22.（本题13分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．参考答案：(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015