湖北省随州市安居中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省随州市安居中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足若目标函数的最大值为14，则=（

）A．1

B．2

C．23 D．参考答案：B试题分析：题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数在图中A点取得最大值，所以，故选B.考点：1.线性规划求参数的值.

2.（01全国卷文）已知复数

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D3.设是平面上互异的四个点，若（则△ABC的形状是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

参考答案：B4.复数

满足，则

=

（A）

（B）（C）

（D）

【命题立意】本题考查复数的概念与运算。参考答案：B。5.（3）已知点（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（

）． A． B． C． D．参考答案：B先排甲、乙、丙，共有种排法，再将剩余人插进去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同侧的排法共有种．故选．7.下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]参考答案：D9.同理5设向量，，且，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4

D．2参考答案：C设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：+

【考点】基本不等式．【分析】由2=，先将+﹣变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，当且仅当b=a时，取得等号．则原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．当且仅当c=2+时，取得等号．则所求最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题．12.设随机变量服从正态分布，若,则__________.参考答案：-p13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

参考答案：3第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,14.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.15.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________________.参考答案：略16.14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。参考答案：17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．参考答案：16考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算b值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a

b

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否则输出的结果为16故答案为：16．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）（2）见解析（3）（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，,所以①??②由①-②得：19.某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.参考答案：解：(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

-------6分（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.

略20.已知偶函数在上为增函数，且，解不等式。参考答案：略21.如图中，已知点在边上，满足，，，.（1）求的长；（2）求.参考答案：所以.……………………..12分考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.

略22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：（Ⅰ）如图，连接OC,OA=