高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率3全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

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021x(天)y(千张)311164BACD1/133.1.1平均改变率2/13

下面是某市年3月18日至4月20日天天最高气温改变曲线图.t(d)2034102030B(32,18.6)C(34,33.4)T(℃)10（注：3月18日为第一天）1320A(1,3.5)33月18日4月18日4月20日3/13曲线越“平缓”，说明变量改变越f(x2)－f(x1)x2－x1yx0

曲线越“陡峭”，说明变量改变越；平均改变率几何意义：过曲线上A、B两点直线斜率.用平均改变率来近似地量化曲线在某区间上陡峭程度f(x2)－f(x1)x2－x1快慢.普通地，函数在区间

上平均改变率为4/13

小远从出生到第12个月体重改变以下列图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小远体重改变快慢.重量W(单位:kg)T(月)W(kg)639123.56.58.611应用一从出生到第3个月体重增加得快.在区间[0，3]5/13

国家环境保护局在要求排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检验，其连续检测结果如下列图所表示(其中分别表示甲、乙两家企业排污量）.试问哪个企业治污效果好？标准oW应用二6/13602425S(万元)t（月）

甲、乙两人从事某种经营活动所得利润以下列图，试比较并评价两人经营效果.乙甲

0AB应用三7/13

水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后容器甲中水体积（单位：cm3）,计算第一个10s内V平均改变率.(已知:)甲乙应用四8/13

已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及平均改变率.

思考：平均改变率就等于直线斜率k解:函数在区间[-3，-1]上平均改变率为函数在区间[0，5]上平均改变率为函数在区间[-3，-1]上平均改变率为函数在区间[0，5]上平均改变率为一次函数y=kx+b在区间上平均改变率有什么特点？[m,n](m<n)应用五。9/13

已知函数，分别计算在以下区间上平均改变率：32.12.0012.014越来越小(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；趋近于2应用六Cx1230149yAB10/13归纳小结：1．平均改变率概念：

3．用平均改变率近似地量化曲线在某区间上

“陡峭”

程度.

曲线越“陡峭”,说明变量改变越快;越慢.曲线越“平缓”,说明变量改变2．平均改变率几何意义：过曲线上A、B两点直线斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1xy0

函数

在区间

上平均改变率为普通地，11/132、十七大汇报中首次提出年人均GDP将比年翻两番.经过互联网搜集相关中国GDP增加数据，并比较GDP增加平均改变率，从而了解近几年中国经济发展趋势.1、已知函数在区间［１，t］上平均改变率为2，求t值.课外探究：作业：平均改变率越大，变量改变越快吗？12/13

下面是某市年3月18日至4月20日天天最高气温改变曲线图.t(d)20341020

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