311实数指数幂及其运算市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

3.1.1实数指数幂及其运算1/27一、复习：1、整数指数幂概念

a0=

an=1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）(n∈N*)零零次幂没有意义零负整数次幂没有意义2/272、运算性质：

注意：

上述都要恪守零指数幂、负整数指数幂底数不能等于0要求.回答以下各题（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.m3×n3练习：a5b83/27二、引入:平方根、立方根概念22=4(－2)2=4－2和2叫4平方根23=82叫8立方根(－2)3=-8－2叫－8立方根25=322叫325次方根…………2叫an次方根2n=a由此，得n次方根定义4/27普通地，那么ｘ叫做an次方根。其中n>1,且。式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。根式的概念正数奇次方根有__个，是_____,偶次方根有___个，是______

。负数奇次方根有__个，是_____,偶次方根______

。0奇次方根是_____,偶次方根是______

。211无意义00互为相反数正数负数5/2733=273=(－2)3=－8－2=x5=32x=(－2)6=64－2=34=813=x4=7x=6/27n次方根概念了解（1）25平方根是________（2）27立方根是________（3）－32五次方根是_____（4）16四次方根是_____（5）a6三次方根是________（6）0七次方根是________±53－2±2a207/27知识探究根式的性质思索1:

分别等于什么？普通地，等于什么？思索2:

分别等于什么？普通地，等于什么？

当n是奇数时，当n是偶数时，8/27（三）n次方根表示9/27()3=，()5=,()2=43

|－3|=3－2

2

27－32【课堂练习】1、以下根式值为：10/272、求以下各式值：|－10|＝10|3－π|=π－3|a－b|=a－b(a>b)解：11/27

3.化简以下各式：⑴⑵⑶⑷⑸－2912/27（四）分数指数意义(a>0)你发觉了什么？1.2.1.242次方根是________2.363次方根是___________根式能够写成分数指数幂形式:被开方幂指数作为指数分子，根指数做指数分母13/27要求正数正分数指数幂意义：要求正数负分数指数幂意义：0正数次幂等于0，0负数次幂无意义，00次幂无意义。分数指数幂定义14/27分数指数幂运算性质：整数指数幂运算性质能够利用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：15/27例1.用分数指数幂形式表示以下各式:（式中a>0）

解：=

=

=16/27例2.将根式转化分数指数幂形式。（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母，能够先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。17/27【课堂练习】(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）18/27小结

1、分数指数幂概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.

2、分数指数幂运算性质，进而推广到有理数指数幂运算性质。

3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式，要再将结果化为根式。注意三点：19/27（五）无理指数幂有理指数幂还能够推广到无理指数幂。我们在这里不能给出无理指数幂严格定义，而是经过一个例子来描述其中思想。比如是一个什么样数。20/27首先我们按照要求准确度，取无理数不足近似值或过剩近似值：1.4，1.41，1.414，……，（不足近似值）1.5，1.42，1.415，……，（过剩近似值）其次能够写出有理指数幂序列：31.4，31.41，31.414，…或31.5，31.42，31.415，…21/27假如任一个有理数不足近似值记作an，其对应有理数过剩近似值记作bn，当n无限增大时，an，bn，就迫近实数，因而，也就迫近一个实数，这就是说，两个有理指数幂序列无限迫近一个实数。22/27普通地，当a>0时，α为任意实数时，实数指数幂就有了意义能够证实，对于任意实数值，上述有理指数幂运算法则依然成立。23/27(0.2)^(1.52)=0.086609512364498，(3.14)^(-2)=0.101423992859751，(3.1)^(2/3)=2.1260548396