勾股定理直角三角形三边关系市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

ABC14.1勾股定理勾股定理是我国最早证实几何定理之一,能够说是中国几何学根源,书本P43页就是赵爽用来证实勾股定理弦图.第1页某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题情境：要处理这个问题,需要我们一起来进行下面探索和学习.6.52.5?第2页三角尺直角边a直角边b斜边c关系13cm4cm26cm8cm练习：请分别以3cm、4cm；6cm、8cm为直角边画直角三角形，再量出斜边长度。并找出三边关系，完成下表：第3页QPRP面积Q面积R面积图1图1探究活动一、等腰直角三角形三边关系呢？(单位面积)(单位面积)(单位面积)ACB112P面积＋Ｑ面积＝R面积BC2+AC2=AB2第4页探究活动二:对于普通直角三角形三边关系探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动QPCABabcR观察左图，小组内讨论合作完成下面填空：正方形P面积=

平方厘米，正方形Q面积=

平方厘米；正方形R面积=

平方厘米；916第5页探究活动二:对于普通直角三角形三边关系探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R面积呢？QPCABabcR第6页探究活动二:对于普通直角三角形三边关系探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R面积呢？QPCABabR第7页探究活动二:对于普通直角三角形三边关系探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．分组活动你怎样计算出正方形R面积呢？QPCABabcRR面积＝4个小直角三角形面积＋1个单位面积MNLGK第8页探究活动二:对于普通直角三角形三边关系探索：做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形．QPCABabcR你得出什么结论？我们发觉：正方形P、Q、R面积关系是_______________________。由此，我们得出直角三角形ABC三边长度之间关系为___________________。P面积+Q面积=R面积BC2+AC2=AB2观察左图，小组内讨论合作完成下面填空：正方形P面积=9平方厘米，正方形Q面积=16平方厘米；正方形R面积=25平方厘米；第9页

分别以5cm、12cm为直角三角形直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC第10页直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、b，斜边为c，那么bcaＣＡＢ公式变形：注意：勾股定理只适合用于直角三角形最简单三边关系就是勾3股4玄5，我们把它叫做勾股数。第11页某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题：现在你能处理这个问题了吗？6.52.5?第12页在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2.5,AB=6.5,求AC．?ABC2.56.5例1、注意：在利用勾股定理时首先确认直角，其次找准直角边、斜边。第13页练习1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.（１）已知a=7,b=24,求c；（２）已知a=5,c=8,求b；练习2：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若a=8,b=10，求c。（2）直角三角形两直角边之比是3：4，斜边长为15，求直角三角形面积及斜边上高。第14页例2、等腰直角三角形斜边长为4，则直角边长为多少？解：分析：首先确定是直角三角形，而且是等边，即是间接告诉了两边，所以想到勾股定理∵三角形ABC为直角三角形，且AB=BCAC=4，∠B=90°∴AB2+BC2=AC2∴2AB2=AC2=16∴AB2=8∴AB=∴直角边长为第15页假如一个直角三角形两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？练习3解：（1）当这两条边为直角边时，斜边长为√32+42=5.所以周长为3+4+5=12（厘米）（2）当一条直角边长为3厘米，斜边长4厘米时，另一条直角边为√42-32=√7.所以周长为√7+3+4=7+√7（厘米）第16页能力提升：等腰三角形两边长为8cm和4cm，求底边上高。分析：先考虑求出三边长，要求高就必定有直角，想到勾股定理。抓住等腰，利用等腰三角形性质求出两边，继而求出第三边。第17页第18页本节课你有什么收获？第19页小结1.直角三角形两直角边平方和等于斜边平方