2.3等差数列的前n项和-(3课时)市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

2.3等差数列前n项和第一课时1/45问题提出1.等差数列内涵特征是什么？怎样用递推公式描述？从第2项起，每一项与它前一项差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).2/452.等差数列通项公式是什么？an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.3.在等差数列{an}中条件是什么？尤其地，a1＋an能够等于什么？m＋n=p＋q

a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….3/454.数列通项公式能反应数列基本特征，在实际问题中经常需要求数列前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究课题.4/45等差数列的5/45知识探究（一）：求和公式推导

思索1：有一堆钢管如图摆放，你有什么方法快速数出这堆钢管总数？6/45思索2：200多年前，高斯算术老师提出了下面问题：1＋2＋3＋…＋100＝？听说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是怎样计算吗?(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.7/45思索3：高斯算法实际上处理了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项和问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？8/45思索4：上述算法叫做倒序相加法.普通地，设等差数列{an}前n项和为Sn，即，利用倒序相加法怎样求Sn？所得结果怎样？9/45思索5：就是等差数列前n项和公式，用文字语言怎样表述这个公式？等差数列前n项和等于首项与末项和二分之一与项数积.10/45知识探究（二）：求和公式变通

思索1：若n为奇数，则据此，等差数列前n项和公式可变形为何？11/45思索2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为何？思索3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为何？12/45思索4：怎样用a1，an，d三个元素表示Sn？13/45理论迁移例1在等差数列{an}中，已知，求S7.14/45例2年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程总目标：从年起用10年时间，在全市中小学建成不一样标准校园网.据测算，年该市用于“校校通”工程经费为500万元，为了确保工程顺利实施，计划每年投入资金比上一年增加50万元。那么从年起未来10年内，该市在“校校通”工程总投入是多少？市出租车计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初4km（不含4千米）计费10元.假如某人乘坐该市出租车去往14km处目标地，且一路通畅，等候时间为0，需要支付多少车费？S10＝7250（万元）.15/45例3已知一个等差数列{an}前10项和是310，前20项和是1220，求这个等差数列前n项和.16/45小结作业1.凡是与首末两端等距离两项之和相等数列，都能够用倒序相加法求前n项和.

是求等差数列前n项和两个基本公式,应用时要依据已知条件灵活选取.17/453.求等差数列前n项和，普通需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.18/45作业：P45练习：1.

P46习题2.3A组：2，3,4.19/45第二课时2.3等差数列前n项和20/45问题提出1.等差数列递推公式是什么？an－1＋an＋1＝2an（n≥2）21/452.等差数列通项公式是什么？在结构上它有什么特征？

3.等差数列前n项和两个基本公式是什么？在结构上是关于n一次函数.an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.22/454.深入研究等差数列概念与前n项和公式及通项公式内在联络，可发掘出等差数列一系列性质，我们将对此作些简单探究.23/45等差数列前n24/45探究（一）：等差数列与前n项和关系

思索1：若数列{an}前n和那么数列{an}是等差数列吗？{an}是等差数列

25/45思索2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n函数，这个函数有什么特点？当d≠0时，Sn是常数项为零二次函数.26/45思索3：普通地，若数列{an}前n和Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？{an}是等差数列Sn＝pn2＋qn.27/45思索4：若{an}为等差数列，那么是什么数列？{an}是等差数列为等差数列28/45思索5：等差数列求和公式可化为普通地，若数列{an}前n和那么数列{an}是等差数列吗？{an}是等差数列29/45探究（二）：等差数列前n项和性质思索1：在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？S3n＝3(S2n－Sn)

S1－S2＝nd，

思索2：在等差数列{an}中，设S1＝a2＋a4＋…＋a2n，S2＝a1＋a3＋…＋a2n－1，则S1－S2与分别等于什么？30/45思索3：设等差数列{an}、{bn}前n项和分别为Sn、Tn，则等于什么？思索4：在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn是否存在最值？怎样确定其最值？

当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大.31/45理论迁移例1设等差数列前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.n＝7或8

例2设等差数列{an}公差为－2，且

，求值.-8232/45小结作业1.以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活利用.2.等差数列定义、通项公式、求和公式是等差数列基本知识点，在利用中含有很大灵活性和较强技巧性，适当了解等差数列一些基本性质，会给解题带来一定帮助.33/453.在等差数列基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提升解题效率.对于与前n项和相关问题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单.34/45作业：P45练习：2，3.

P46习题2.3A组：5，6.35/452.3等差数列前n项和第三课时36/45知识整理1.等差数列定义特征从第2项起，每一项与它前一项差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).2.等差数列递推公式37/453.等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.等差数列前n项和公式38/454.等差数列主要性质（1）若数列{an}、{bn}都是等差数列，则数列{pan}，{an＋an＋1}，{an＋bn}，{an－bn}也是等差数列.（2）m＋n=p＋q

（3）{an}是等差数列Sn＝pn2＋qn.为等差数列39/45（4）S3n＝3(S2n－Sn).（5）设等差数列{an}、{bn}前n项和分别为Sn、Tn，则.(6）当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大;

当ak≤0，ak＋1＞0时，Sk为最小.40/45应用举例例1已知一个等差数列共有偶数项，其中偶数项之和为30，奇数项之和为24，末项与首项之差为10.5，求这个等差数列首项、公差和项数.首项为首项为，公差为,项数为8.41/45例2已知一个等差数列前12项之和为354，且前12项中偶数项和与奇数