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第十章微分方程

第五节全微分方程1/19一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式比如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.2/192.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分方法.全微分方程3/19解是全微分方程,原方程通解为例14/19解是全微分方程,将左端重新组合原方程通解为例25/19二、积分因子法定义:问题:怎样求方程积分因子?6/191.公式法:求解不轻易特殊地:7/198/192.观察法:凭观察凑微分得到常见全微分表示式9/19可选取积分因子有解例3则原方程为10/19原方程通解为(公式法)可积组正当11/19解将方程左端重新组合,有例4求微分方程原方程通解为12/19解将方程左端重新组合,有原方程通解为可积组正当例5求微分方程13/19解1整理得A常数变易法:B公式法:例614/19解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:15/19C不定积分法:原方程通解为16/19三、一阶微分方程小结17/19思索题方程是否为全微分方程？18/

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