地理信息系统空间插值省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

1.空间插值相关概念2.空间插值数据源和采样方法3.空间插值方法4.空间插值应用实例第九章地理信息系统空间插值11/741.空间插值(SpatialInterpolation)相关概念伴随GIS和计算机技术不停发展及人们在研究工作中对空间高质量数据要求，空间数据插值应用越来越广，受到人们高度重视。空间插值由点状样本产生栅格型数据方法。空间插值既是数据维护方法，也是空间分析方法。22/74空间数据插值对一组已知空间数据（离散点或分区数据），从这些数据中找到一个函数关系式，使该关系式能最好地迫近已知空间数据，并能依据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区值。33/74空间插值建立理论假设空间位置上越靠近点，越有可能含有相同特征值；距离越远点，其特征值相同可能性越小。我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须含有上述特征。

44/74空间插值方法应用现有离散曲面分辨率、象元大小与所要求不符，需要重新插值。如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一个分辨率转换到另一个分辨率影像。55/74现有连续曲面数据模型与所需数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续曲面从一个空间切分方式变为另一个空间切分方式，从TIN到GRID栅格、GRID栅格到TIN或矢量多边形到栅格。现有数据不能完全覆盖所要求区域范围，需要插值。如将离散采样点数据内插为连续数据表面。66/74空间插值方法主要目标(1)对不足或缺失数据预计。观察台站分布密度及分布位置等原因，不可能任何空间地点数据都能实测得到；使用空间插值，以了解区域内观察变量完整空间分布。77/7488/74空间插值方法主要目标(2)数据网格化。规则格网能更加好地反应连续分布空间现象，并对他们改变作出模拟。对已知观察台站观察数据进行空间内插，可得到格网化数据。99/74空间插值方法主要目标(3)内插等值线。以等值线形式直观地显示数据空间分布；(4)对不一样分区未知数据推求。1010/74空间插值主要过程(1)空间插值数据源获取；(2)对数据进行分析，找出源数据分布特征、统计特征，以利于选择最恰当插值方法；(3)插值方法选择并进行插值计算；(4)对插值结果评价；(5)利用各种插值方法进行计算，对各种方法插值结果进行比较、分析并选择最正确插值方法。1111/74空间插值方法分类空间插值方法依据不一样标准，有各种分类方法。黄杏元等依据已知点和已知分区数据不一样，将空间数据插值分为点内插和区域内插；邬伦等则分为空间内插和外推两种：空间内插法：经过已知点数据推求同一区域其它未知点数据；空间外推法：经过已知区域数据，推求其它区域数据。1212/742.空间插值数据源和采样方法（1）空间插值数据源摄影测量得到正射航片或卫星影像；卫星或航天飞机扫描影像；野外测量采样数据；数字化多边形图、等值线图。1313/74空间插值中硬数据与软信息概念硬数据空间改变中有限采样点已知测量数据；软信息在采样点数据比较少情况下，依据已知造成某种空间改变自然过程或现象信息机理，辅助进行空间插值，这种已知信息机理即为“软信息”。1414/74（2）空间插值数据采样点采样方式①规则采样最理想情况，但当区域景观大量存在有规律空间分布模式时，采取此采样方式则会得出片面结果。

1515/74②随机采样该方式下各采样点分布位置各不相关，会造成采样点分布不均，一些点数据密集，一些点数据缺乏。

1616/74③断面采样该方式主要用于河流、山坡剖面测量。

1717/74④成层随机采样规则采样与随机采样结合。将区域进行分层，然后在各层中以随机方式进行采点。1818/74⑤聚集采样用于分析不一样尺度空间改变。主要依据研究地物分布特征进行比较集中采样方式。1919/74⑥等值线采样数字化等高线图插值数字高程模型最惯用方法。2020/743.空间插值方法（1）整体内插（2）局部分块内插（3）逐点内插2121/74（1）整体内插整体内插：在整个区域用一个数学函数来表示地形曲面。2222/74整体内插函数通常为高次多项式，要求地形采样点个数大于或等于多项式系数数目。采样点个数与多项式系数相等时，得一个唯一解，多项式经过全部采样点，属纯二维插值；采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，普通采取最小二乘法求解（多项式曲面与地形采样点之间差值平方和最小），属曲面拟合插值或趋势面插值。

2323/74整体内插缺点整体内插函数保凸性较差；不轻易得到稳定数值解；多项式系数物理意义不显著；解算速度慢且对计算机容量要求较高；不能提供内插区域局部地形特征。2424/74整体内插优势整个区域函数唯一性；能得到全局光滑连续空间曲面；能充分反应宏观地形特征。2525/74①趋势面插值

某种地理属性在空间连续改变用一个平滑数学平面加以描述。基本思绪：先用已知采样点数据拟合出一个平滑数学平面方程，再依据该方程计算无测量值点上数据。2626/74趋势面分析依据采样点属性数据与地理坐标关系进行多元回归分析得到平滑数学平面方程方法。趋势面分析理论假设地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独立变量且正态分布，一样回归误差也是与位置无关独立变量。2727/74基于三阶多项式方程输出趋势面分析网格ArcViewGIS2828/74ArcGIS趋势面插值2929/743030/74②变换函数插值

依据一个或多个空间参量经验方程进行整体空间插值。3131/74变换函数插值研究实例冲积平原土壤重金属污染与几个主要因子相关，其中距污染源（河流）距离和高程两个因子最主要。普通情况，携带重金属粗粒泥沙沉积在河滩上，携带重金属细粒泥沙沉淀在低洼、在洪水期轻易被淹没地方。3232/74距河流距离和高程是易得到空间变量，可用各种重金属含量与它们经验方程进行空间插值，以改进对重金属污染预测。本例回归方程形式以下：式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河流距离因子，p2是高程因子。3333/74（2）局部分块内插空间分块内插将地形区域按一定方法进行分块，对每一块依据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。3434/74线性内插利用最为靠近待定点3个数据点进行插值计算。多项式函数为z=a0+a1x+a2y，只要将内插点周围3个数据点数据值代入多项式，即可得到系数。3535/74双线性内插利用最为靠近待定点4个数据点进行插值计算。双线性内插多项式函数为z=a0+a1x+a2y+a3xy，只要将内插点周围4个数据点数据值代入多项式，即可得到系数。3636/74双线性内插优点数据重采样后结果较为平滑，没有阶跃效应；含有较高精度。双线性内插缺点网格被平均化，含有低频滤波效果；边缘被平滑，有些极值丢失。3737/74样条函数样条函数是数学上与灵活曲线规对等一个数学等式，是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时确保曲线段连接处连续，使表面总体曲率最小。3838/74样条函数缺点样条内插误差不能直接估算；样条块定义困难怎样在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面，又不引入原始曲面中所没有异常现象。该法不适合于在短距离内有较大改变表面。该法适合用于地下水位、高程、大气污染。3939/74ArcGISSpline插值应用规则样条4040/744141/74张力样条4242/744343/74克立金(Kriging)插值法

克立金法由南非地质学家克立金(D.G.Krige)于1951年提出，1962年法国学者马特隆(G.Matheron)引入区域化变量概念，深入推广和完善了克立金法。该法最初用于矿山勘探，并被广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，成为GIS软件地理统计插值主要组成部分。4444/74该法认为任何在空间连续性改变属性非常不规则，不能用简单平滑数学函数进行模拟，可用随机表面给予较恰当描述。克立金插值方法着重于权重系数确实定，从而使内插函数处于最正确状态，即对给定点上变量值提供最好线性无偏预计。4545/74ArcGIS克立金空间插值应用4646/744747/74（3）逐点内插逐点内插以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内采样点计算内插点高程值。4848/74逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不一样局部内插中分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置不变，凡是落在该块中内插点，都用该块中内插函数进行计算；逐点内插法邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点计算。4949/74逐点内插法四个基本步骤定义内插点邻域或搜索范围；确定落在邻域内采样数据点；选择内插数学函数；计算内插点数值（高程）。5050/74使用逐点内插方法需注意几个方面插值函数；邻域大小、形状和方向；邻域内数据点个数；采样数据点分布方式（规则与不规则）；采样点权重（反距离权重）；附加信息考查（增加各种地形附加信息）。5151/74反距离加权法（InverseDistanceWeighted,IDW）以插值点与样本点之间距离为权重，插值点越近样本点赋予权重越大，其权重贡献与距离成反比,可表示为：式中Z是插值点预计值，Zi为实测样本值，n为参加计算实测样本数，Di为插值点与第i个站点距离，p为距离幂，它显著影响内插结果。5252/745353/74实例：0站点与1，2，3，4和5站点距离及五个点Z值已知，将已知值和距离代入上式，其中幂P取2,则有：5454/74ArcViewGIS插值应用5555/745656/745757/745858/74ArcGISIDW插值应用5959/746060/746161/74移动拟正当取待定点作为平面坐标原点，以待定点为圆心或中心作一个圆或矩形窗口，对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近地表面，也可在局部范围内计算多个数据点平均值。其中窗口大小对内插结果有决定性影响，小窗口将增强近距离数据影响，大窗口将增强远距离数据影响，减小近距离数据影响。6262/74惯用权重形式有：其中di为待定点到数据点i间水平距离，R为定义函数待定参数时所求圆半径。6363/744.空间插值应用实例

基于GIS滑坡灾害信息不确定性分析

以重庆市万州城区吴家湾滑坡为研究对象，在GIS支持下，揭示滑动面埋深信息在空间插值中不确定性。6464/74数据基础与研究方法分析滑动面埋深数据和相关数据来自滑坡区域35个钻孔地勘资料。吴家湾滑坡钻孔分布图6565/74插值方法比较分析采取反距离权重法(IDW)克里金法(KRIGING)样条函数法(SPLIN)趋势面法(TRND)。6666/74插值检验方法采取交叉验证法来验证插值效果。首先假定部分钻孔实测点滑坡面埋深值未知，使用周围钻孔实测点值来估算；然后计算全部钻孔实测值与估算值误差，以此来评判估值方法优劣。6767/74插值方法比较分析各种插值方法插值结果精度不一样，其中克里金法和样条函数法精度相对较高。6868/74钻孔数量改变分析插值钻孔点数量不一样，插值结果精度不一样；插值钻孔点数量越多，插值结果越靠近实测值，11个检验钻孔点平均绝对误差越小。6969/74像元尺度改变分析

在普通分辨率水平下（1－9m），像元大小对插值结果精度有一定影响，但影响程度