高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1直线的倾斜角与斜率3省公开课一等奖新名师优

3.1直线倾斜角与斜率1/28在平面直角坐标系里

点用坐标表示:思索？

一条直线位置由哪些条件确定呢？

直线怎样表示呢？2/28直线位置

我们知道，两点确定一条直线。

过一点O直线能够作无数条，一点能确定一条直线位置吗？能够用直线与X轴夹角描述它们倾斜程度3/28一、直线倾斜角1、直线倾斜角定义：

当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成角叫做直线倾斜角注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴正方向。4/28以下四图中，表示直线倾斜角是()练习：

ABCDA

5/282、直线倾斜角范围：

当直线与轴平行或重合时，我们要求它倾斜角为，所以，直线倾斜角取值范围为：零度角锐角

直角

钝角

按倾斜角去分类，直线可分几类？

6/283、直线倾斜角意义

表达了直线对轴正方向倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数相互平行直线7/284、怎样才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（二者缺一不可）

能

8/28二、直线斜率思索?日常生活中，还有没有表示倾斜程度量？如图3.1-3，日常生活中，我们经惯用“升高量与前进量比”表示倾斜面“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

C

D

设直线倾斜程度为K

9/281、直线斜率定义：我们把一条直线倾斜角正切值叫做这条直线斜率。用小写字母k

表示，即：

比如：

10/28思索：当直线与轴垂直时，直线倾斜角是多少？xyo11/283、探究：由两点确定直线斜率如图，当α为锐角时，

能不能结构一个直角三角形去求？锐角

12/28如图，当α为钝角时，

钝角

13/28思索？xyo(3)yox(4)1、当位置对调时，值又怎样呢？

14/284、直线斜率公式：总而言之，我们得到经过两点直线斜率公式：15/28思索？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为何？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

16/281、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为何？思索？答：不成立，因为分母为0。17/282、已知直线上两点、，利用上述公式计算直线AB斜率时，与A、B次序相关吗？答：与A、B两点次序无关。18/28poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<019/28

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA斜率，并判断这些直线倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB斜率直线BC斜率直线CA斜率∵∴直线CA倾斜角为锐角∴直线BC倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB倾斜角为零度角。∵例120/28例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3直线。例题分析OxyA3A1A2A421/28例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a值22/283.1.2两条直线平行与垂直判定设两条直线l1、l2斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α223/28结论1：对于两条不重合直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.设两条直线l1、l2倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2l1∥l2k1＝k2.l1∥l2k1＝k2.24/28结论2：假如两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.25/28例题讲解1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ位置关系，并证实你结论。2、已知四边形ABCD四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD形状，并给出证实。26/28三、小结：

1、直线倾斜角定义及其范围：2、直线斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间关系：4、斜率公式：27/285.对于两条不重合直线l1、l2，其