湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

二○二四春季期中教学质量检测八年级数学题号一二三总分得分 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）题号12345678910答案1．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（） A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，132．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．

B．

C．

D．

3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分4．直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（） A．6.5 B． C． D．5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC第5题图第6题图第7题图6．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

） A． B． C． D．第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（

）

A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： 其中正确的个数是（

） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分）11．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于度．12．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件．第12题图第13题图第14题图13．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．14．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．15．.16．如图，将长，宽的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为．

第16题图第17题图第18题图17．．18．如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为．

三、解答题(19.20题每小题6分，21.22题每小题8分，23.24题每小题9分，25,26题每小题10分）19．如图，走廊上有一梯子(AB)以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置到(CD)，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）20．如图，在△ABC中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：．（1）求证：；（2）若，求的度数.22．如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．23．如图，在△ABC中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．24．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．25．在△ABC中，，D为△ABC内一点，连接，，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．26．如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接．（1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；（3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度.二○二四年春季期中教学质量检测八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）12345678910DDCADBCBDC11．72 12． 13．15 14．3515．24 16．3 17． 18．19．行走的通道拓宽了米 解：∵，， ∴，， ∴，.............2分 ∵， ∴， ∴...................................4分 则． 答：行走的通道拓宽了米．.........................6分20．证明略。（6分）21．（1）四边形是菱形， ，，，， 四边形是平行四边形， ；................................4分（2）由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， 四边形是菱形， ， ， ．................................8分22．解：（1）四边形是矩形， ，．， ，． 四边形是平行四边形．................................4分（2）解：过点作于点． 矩形，， 是的中点， 是的中位线，有．.........6分 在中，，， ．..............................8分23．（1）∵是的中点， ∴．∵， ∴，， 在和中， ∴，∴． ∵是边中线，， ∴，∴． ∵，∴四边形是平行四边形．

∵，∴四边形是菱形．................................5分（2）作于点G，则， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴，∴， ∴， ∴菱形的面积是．（4分）24．（1）证明：四边形是菱形， 且，， ，， ， 四边形是平行四边形，................................2分 ，， 四边形是矩形；............................4分（2）解：四边形是菱形， ， ， ，， ， ， ， ．.............9分25．（1）证明：在和中， ，∴， ∴， ∴， ∵，∴．..........................4分（2）解：补全后的图形如图所示，，.............7分 证明如下： 延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM， ∵，CM＝CB， ∴垂直平分BM，∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴，即， ∵，∴，∴．.............10分26．（1）（2）成立，见解析（3）或（1）解：理由：∵正方形逆时针旋转得到正方形，∴，，，∴，都是等边三角形，∴，，∴，又，∴，∴；.............3分（2）解：（1）中结论成立，理由：过A