2024年湖北省襄阳市老河口市中考数学一模试卷

2024年湖北省襄阳市老河口市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．下面四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣0.1 C．0.1 D．02．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤34．如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C．（2a2）3＝6a6 D．a2•a3＝a56．下列说法正确的是（）A．检查某种LED灯的使用寿命用全面调查 B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件7．如图MN∥PQ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP，则图中∠1等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（）米．A． B．10 C． D．9．如图，AB，CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，经过点（﹣1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．9a+3b+c＞0 D．a＜﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。11．计算的结果是．12．任意写一个小于2的正无理数．13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头．正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？答：大和尚有人，小和尚有人．15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G．若AB＝3，CF＝1，则折痕BE的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．18．（6分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？19．（8分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数5.8ab根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有人；（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于A（1，a），B（b，﹣1）两点．（1）求a，b，k的值；（2）点P（m，n1）在一次函数y＝x+1的图象上，点Q（m，n2）在反比例函数的图象上，当n1＜n2时，直接写出m的取值范围．21．（8分）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．（1）如图1，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，连接BC，延长DA交⊙O于点E，连接EO并延长交BC于点F，若点F是BC的中点，EF＝3，求图中阴影部分的面积．22．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？23．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．（1）如图1，当点F在BD上时，点E，F分别在AB，BC上．求证：；（2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF，CG，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．（1）直接写出b，c的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当PD⊥AD，PD＝AD时，求m的值；（3）直线OP与直线AC相交于点M，的值记为d．①求d关于m的函数解析式；②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

2024年湖北省襄阳市老河口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．解：∵﹣1＜﹣0.1＜0.1＜1，∴最小的数为﹣1．故选：A．2．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．4．解：从左边看，是一列两个相邻的正方形．故选：C．5．解：A、÷2＝2÷2＝，故A不符合题意；B、4﹣2＝2，故B不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故C不符合题意；D、a2•a3＝a5，故D符合题意；故选：D．6．解：A、检查某种LED灯的使用寿命用抽样调查，故该项不正确，不符合题意；B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图不合适，故该项不正确，不符合题意；C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该项正确，符合题意；D、煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故该项不正确，不符合题意；故选：C．7．解：∵AC平分∠BAP，∴∠BAC＝∠CAP＝30°，∵MN∥PQ，∴∠ACN＝∠CAP＝30°，∵∠BCA＝90°，∴∠1＝∠BCA﹣∠ACN＝60°，故选：C．8．解：根据题意可得：设AB＝x，在Rt△ABC中，∵BC＝AB÷tan30°＝x；同理，在Rt△ABD中，∵BD＝AB÷tan60°＝x；∵DC＝BD﹣BC＝20米，∴x﹣x＝20，解得：x＝10．答；建筑物AB的高为10米．故答案为：A．9．解：AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴＝，∵E是劣弧的中点，∴＝＝，∵CD是⊙O的直径，∴的度数为60°，由圆周角定理得：∠CDE＝×60°＝30°，故选：B．10．解：根据题意得，a＜0，b＞0，0＜c＜3，所以abc＜0，故A错误；抛物线与x轴有两个不同交点，所以b2﹣4ac＞0，故B正确；因为对称轴是直线x＝1，经过点（﹣1，0），所以也经过（3，0），所以9a+3b+c＝0，故C错误；由题意对称轴是直线x＝1，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，所以3a+c＝0，c＝﹣3a，所以0＜﹣3a＜3，解得a＞﹣1，故D错误．故答案为：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。11．解：原式＝＝＝1．故答案为：1．12．解：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．13．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P（出现）＝＝．故答案为：．14．解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．∴，故答案为：25；75．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴CD＝AB＝3，∠A＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴∠FCE＝90°，由折叠得GB＝AB＝3，FE＝DE＝3﹣CE，BG∥EF，∠G＝∠A＝90°，∵CE2+CF2＝FE2，且CF＝1，∴CE2+12＝（3﹣CE）2，解得CE＝，∵∠FBG＝∠EFC，∴＝tan∠FBG＝tan∠EFC＝＝＝，∴GF＝GB＝×3＝4，∴BC＝AD＝GF＝4，∴BE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16．解：原式＝﹣3+2﹣+2+1＝（﹣3+2+1）+（2﹣）＝．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE＝BE＝BE，DF＝CF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形BEDF是平行四边形．∵AD⊥BD，∴DE＝BE．∴四边形BEDF是菱形．18．解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．19．解：（1）男生引体向上8次的有：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），∵将调查数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，∴a＝6；∵调查的数据中，男生引体向上5次的人数最多，∴b＝5，故答案为：6，5．（2）男生引体向上5次的人数：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），补图如图所示：（3）300×＝165（人），故答案为：165．（4）任选一个填写，意思正确即可．从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．20．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过A（1，a），B（b，﹣1）两点，∴a＝1+1，﹣1＝b+1，解得a＝2，b＝﹣2，∴A（1，2），（﹣2，﹣1），把A的坐标代入（k为常数，k≠0），得2＝，∴k＝2；（2）点P（m，n1）在一次函数y＝x+1的图象上，点Q（m，n2）在反比例函数的图象上，当n1＜n2时，m＜﹣2或0＜m＜1．21．（1）证明：如图1，连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠D＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵点O，F分别是AB，BC的中点，∴OF∥AC，OF＝AC，由（1）得OC∥AD，∴OC∥AE，OE∥AC，∴四边形AEOC是平行四边形，∴AC＝OE＝OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，OF＝OE，∴∠AOC＝∠ACO＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴EF＝OE+OF＝OE+OE＝OE＝3，∴AC＝OC＝OE＝2，AB＝2×2＝4，∴AD＝AC＝1，S扇形AOC＝＝，∴CD＝＝＝，BC＝＝＝2，∴S△ADC＝×1×＝，S△ABC＝×2×2＝2，∵OA＝AB，∴S△AOC＝S△ABC＝×2＝，∴S阴影＝S△ADC+S△AOC﹣S扇形AOC＝+﹣＝﹣，∴阴影部分的面积是﹣．22．解：（1）设y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y与x的函数解析式为：y＝﹣20x+800；W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；答：y与x的函数解析式为：y＝﹣20x+800；W＝﹣20x2+1000x﹣8000；（2）当w＝4000时，4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．x2﹣50x+60＝0．（x﹣20）（x﹣30）＝0．解得：x1＝20，x2＝30．答：当商场每月销售该商品的利润为4000元时，该商品的定价为20元/件或30元/件；（3）∵﹣20＜0，∴二次函数的开口方向是向下．∴x＝﹣＝25时，w最大，最大值为：（﹣20×25+800）（25﹣10）＝4500（元）．答：为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为25元/件，最大利润是4500元．23．（1）证明：如图1，延长EF交CD于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠C＝90°，∠FDH＝45°，∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°，∴四边形CHFG是矩形，∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，∴sin∠FDH＝＝sin45°＝，∴＝；（2）解：＝，证明如下：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，∴∠DBC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC，即∠DBF＝∠CBG，∵＝cos∠DBC＝，＝cos∠FBG＝，∴＝，∴△BDF∽△BCG，∴＝＝；（3）解：如图3，连接BD，∵四边形BEFG是正方形，点F是CG的中点