2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题04 三角函数和解三角形（七大题型原卷版）

专题04三角函数和解三角形题型01三角函数的概念及诱导公式1.（2024·广东东莞·二模）已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（

）A． B． C． D．2．（2024·广东梅州·二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（

）A． B．C． D．3．（2024·广东·模拟预测）已知向量，若与的夹角为，则（

）A． B． C． D．4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知，那么（

）A． B． C． D．题型02三角函数恒等变换1.（2024·广东·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2024·广东惠州·二模）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东·模拟预测）若，，则（

）A．4 B．2 C． D．4.（2024·广东河源·模拟预测）已知，则．题型03三角函数的图像和性质1.（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．2．（2024·广东佛山·二模）已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（

）A． B． C． D．3.（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4 E．04.（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是5.（2024·广东·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象重合，则在下列哪个区间上单调递增（

）A． B． C． D．6.（2024·广东·二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．7.（2024·广东佛山·二模）（多选）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（

）A．一定为周期函数B．若，则在上总有零点C．可能为偶函数D．在区间上的图象过3个定点8．（2024·广东韶关·二模）（多选）设函数，则（

）A．是偶函数 B．在上有6个零点C．的是小值为 D．在上单调递减9.（2024·广东中山·模拟预测）若函数在区间内单调递减，则的最大值为．10.（2024·广东清远·二模）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为.题型04三角函数的图像和性质1.（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（

）A． B． C． D．2.（2024·广东珠海·模拟预测）（多选）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（

）A．B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．若，则在区间上的最大值为3.（2024·广东东莞·模拟预测）（多选）设函数，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递增B．若且，则C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数4.（2024·广东中山·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（

）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位5．（2024·广东肇庆·二模）已知函数的最小正周期为.(1)若，，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.条件①：的最大值为2；条件②：的图象关于点中心对称；条件③：的图象经过点.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.题型04正、余弦定理1.（2024·广东惠州·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（

）A． B． C． D．2.（2024·广东深圳·模拟预测）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求；(2)若，求面积的最大值．3.（2024·广东广州·模拟预测）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：；(2)求的取值范围.4．（2024·广东东莞·模拟预测）在中，角所对的边分别为且．(1)证明：；(2)若，求的值．5．（2024·广东河源·二模）在中，.(1)求；(2)若，求的面积.6.（2024·广东佛山·模拟预测）在锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．7．（2024·广东清远·二模）在中，，且．(1)求的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：为锐角；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．题型05解三角形实例应用1.（2024·广东梅州·二模）如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（

）A． B． C． D．2.（2024·广东·二模）在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（

）

A． B． C． D．

3.（2024·广东湛江·二模）财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得米，，在点B处测得点A的仰角为（），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度米.题型06解三角形在几何中的应用1.（2024·广东梅州·二模）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，(1)求A的大小：(2)点D在BC上，（Ⅰ）当，且时，求AC的长；（Ⅱ）当，且时，求的面积．2．（2024·广东佛山·二模）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，．(1)求的值；(2)若，求．3．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边分别为，其中，．(1)求角的大小；(2)如图，为外一点，，，求的