2023内江市数学八年级上册期末试卷001

2023内江市数学八年级上册期末试卷一、选择题1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(

)A． B． C． D．5、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（

）A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a（a＋2）＝a2＋2aC．m2＋m＋3＝m（m＋1）＋3 D．a2＋6a＋3＝（a＋3）2﹣66、下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7、如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（

）A． B． C． D．8、已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（

）A．1 B．3 C．4 D．69、如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且，AE交DC于点F，的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题10、如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④11、若分式的值为0，则x的值是____．12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．13、已知，则的值是_____________．14、计算：＝_____．15、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是___．16、已知关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为_____．17、已知：，则____．18、如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．三、解答题19、因式分解：(1)；(2)20、化简：．21、如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=112°，求∠BCF的度数．22、（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．23、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．已知种粽子的单价比种粽子单价多元．(1)求，两种粽子的单价；(2)商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变．求种粽子最多能采购多少个？24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是，最大的“欢喜数”是；(2)求证：任意“欢喜数”一定能被11整除；(3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大5，求所有符合条件的“欢喜数”m．25、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2、A【解析】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】C【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、（a2b）2=a4b2，故B不符合题意；C、（-a）6÷（-a）2=a4，故C符合题意；D、（-2a）3=-8a3，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可．【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；B选项，属于整式乘法，不符合题意；C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7、B【解析】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．8、C【解析】C【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解．【详解】解：去分母得，，解得，时，方程产生增根，，即，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解，∴不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．9、B【解析】B【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，∵CE=BD，∴CE=AC，∴∠E=∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠CAE=45°，∴∠E=×45°=22.5°，在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【分析】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM=PN=PI，易证PH平分∠BGE，即∠PHM=∠PHI．设∠PEH=a，∠PAB=，由外角的性质可得∠APE=a-，∠AHE=2a-2，所以∠APE=∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE=90°-a+，由三角形内角和可得，∠HPE=180°-a-（90°-a+）=90°-，所以∠PHE∠HPE，即PEHE；故②不正确；在射线AC上截取CK=EC，延长BC到点L，使得CL=FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC，所以EF=LK，∠L=∠EFC=90°，易证FG=BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF=∠KBC，GE=BK，由由外角的性质可知，∠BAC=∠BKC，所以AB=BK=GE，故③正确；因为S△PAB=·AB·PM，S△PGE=GE·PI，且AB=CE，PM=PI，所以S△PAB=S△PGE，故④正确．【详解】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC，∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，∴PM＝PN＝PI，∴∠PMH＝∠PIH，∵PH＝PH，∴∠PHM＝∠PHI，∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），∴∠PHM＝∠PHI，设∠PEH＝α，∠PAB＝β，∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝α﹣β，对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，∴∠AHE＝2α﹣2β，∴∠APE＝∠AHE；故①正确；∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，∴∠PHE＝90°﹣α+β，∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，∵∠ECF＝∠LCK，∴△EFC≌△KLC（ASS），∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，∵BG＝2FC，FC＝CL，∴BG＝FL，∴FG＝BL，∴△GEF≌△BKL（SAS），∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，∴∠BAC＝∠BKC，∴AB＝BK，∴GE＝AB，故③正确；∵S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，又∵AB＝GE，PM＝PI，∴S△PAB＝S△PGE．故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，三角形外角的性质定理，作出辅助线，构造全等是解题关键．11、##0.5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案．【详解】解：分式的值为0，则，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．12、B【解析】(3，0)或(-3，0)【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解．【详解】解∶∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B(0，-3)，∴OA=OB=3，．∵点C在x轴上，△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴OC=OA=OB=3，∴点C(3，0)或(-3，0)，故答案为∶(3，0)或(-3，0)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．13、0【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．14、##【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算化简，进而即可求解．【详解】解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）＝1×（2﹣）＝2﹣故答案为：2﹣．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15、5【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是【解析】5【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴AD⊥BC，∴B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，∵AD=5，∴CF=5，故答案为4、【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键．16、±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是完全平方式，∴；，则常数k的值为±5、故答案为：±5、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式【解析】±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是完全平方式，∴；，则常数k的值为±5、故答案为：±5、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、7【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．【详解】解：，，，故答案为：6、【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．【解析】7【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．【详解】解：，，，故答案为：6、【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．18、40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详【解析】40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详解】解：根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，综上所述，AG的长为40或74、故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查因式分解——提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20、【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【解析】【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．21、46°【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．【详解】【解析】46°【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．【详解】解：∵∠BFC=112°，∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴∠BDF=90°，∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF=22°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出∠CBF的度数是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴，，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；故答案为：；（2）．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，∴∠P=∠A；（3）；证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，在中，．故答案为：；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．23、(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设【解析】(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，由题意：商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：种粽子单价为元，种粽子单价为元．（2）解：设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，依题意，得：，解得：，答：种粽子最多能购进个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数