专题02 中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）（原卷版）

专题02中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）1．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中点，AD的取值范围为．2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，AD＝BD，∠BDC＝45°，点E在BC边上，AE交CD于点F，CE＝EF，若S△FAC＝4，则线段AD的长为．3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝．4．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范围是A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．5．某校数学课外兴趣小组活动时，老师提出如下问题：【探究】如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，点D是BC的中点，试探究BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．（1）求证：△ADC≌△EDB证明：∵延长AD到点E，使DE＝AD在△ADC和△EDB中AD＝ED（已作）∠ADC＝∠EDB（）CD＝BD（中点定义）∴△ADC≌△EDB（）（2）探究得出AD的取值范围是；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证：∠BFD＝∠CAD．6．（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE．①证明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．7．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．8．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，则AE的长是．9．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．10．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BC，连结DM、DN、MN，求DN的长．（1）求DN的长；（2）直接写出△BDM的面积为．12.【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE∥AC交BC于点E，GH∥AB交BC于点H，则△EGH与△ABC的面积的比值为．13．直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长